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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 （新高考）2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（十四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意知，2若，向量与平行，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知：，因为向量与平行，得，3“是纯虚数”是“是实数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令，则为实数；令，则是实数，但不是纯虚数，故选A4执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】执行程序框图，；此时退出循环，故输出的的值是5若满足约束条件，的最大值为，则实数（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示可化为，作出直线，平移该直线，当平移
3、后的直线经过可行域内的点时，取得最大值，把代入，得6已知，则的值为（ ）ABC或D或【答案】A【解析】，又，即，故选A7函数的大致图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】易知函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B，D；当时，当时，取得极值，故排除C，故选A8已知将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得，因为将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，为偶函数，故，得，又，所以的最小值为，此时，故选C9已知是定义域为的函数，若方程有实数根，则的解析式不可能是（ ）ABCD【答案
4、】B【解析】若有解，则必有解，若无解，则无解，所以问题可转化为求无解的函数解析式对于函数，令，则，解得，故排除选项A；对于函数，令，则，显然无解，所以选项B满足题意；对于函数，令，则，解得，故排除选项C；对于函数，令，则，解得，故排除选项D，故选B10在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，即，又，由正弦定理，得，所以，又，11已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线经过点，若，为其左、右焦点，为双曲线右支上一点，若点，则当取最小值时，点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】设双曲线的方程为，因为双曲线过点，解得，所以双曲线的方程为，则，则，三点共线时等号成立
5、，由，易得直线的方程为，由，可得，解得，又点在双曲线的右支上，所以点P的坐标为12在正方体中，平面过点，且平面，平面平面，平面过点，且平面，平面平面，则直线，所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，在正方体中，易得平面，因为平面，所以平面平面又平面平面，平面平面，所以，易得平面，因为平面，所以平面平面又平面平面，平面平面，所以，所以与所成的角就是与所成的角，又，所以就是与所成的角因为是正三角形，所以，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在区间内任意取一个数，则的概率是 【答案】【解析】由几何概型的概率计算公式可得的概率是14已知某几何体的三视图如图所示，
6、则该几何体的表面积为 【答案】【解析】由三视图知，该几何体如图中几何体所示，是一个底面为直角梯形，高为的直四棱柱，故其表面积15已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，是线段上靠近点的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】由椭圆的定义知，由题意知，又为正三角形，所以，利用性质，得，所以椭圆的离心率16设函数，则使得成立的的取值范围是 【答案】【解析】函数的定义域为，又，为偶函数，当时，令，则，在上是增函数易知函数在上是增函数，在上是增函数又为偶函数，由，得，得或，故的取值范围是三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知
7、数列的前项和为，(为常数)（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，；当时，经检验，不符合上式，故数列的通项公式为（2）当时，；当时，数列是等差数列，解得，则，18（12分）在三棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）点为的中点，过作平面交于，求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，是二面角的平面角又，即，故平面平面（2）由题易得点为的中点，于是，由（1）知平面，且，由及，知，于是，从而19（12分）某微商对某种产品每天的销售量(单位：件)进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的频
8、率分布直方图(每组包含最小值，不包含最大值，一个月按天计算)，如图所示假设用直方图中所得的频率来作为相应事件发生的概率（1）求频率分布直方图中的值；（2）求该月这种产品日销售量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)；（3）若该产品的日销售量不低于件，则上级商企会给微商赠送元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数【答案】（1）；（2）平均值为；（3） (元)【解析】（1）由题意可得（2）根据已知的频率分布直方图，得日销售量的平均值为：（3）根据频率分布直方图可知，这一个月内该产品的日销售量不低于件的天数为，可获得的奖励为元，以此估计一年内获得的礼金数为(元)20（12分）已知圆与轴
9、相切，且经过，两点（1）求圆的方程；（2）过点且斜率不为的直线与圆交于，两点，为坐标原点，求直线，的斜率之和的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为圆经过点，所以圆心在线段的垂直平分线上，即x轴上，设圆心，圆与轴相切，半径，因此圆的方程为，又点在圆上，所以，解得，故圆的方程为（2）依题意知，直线的斜率一定存在，设为，则的方程为，联立得消去，整理得，由于直线与圆相交，所以，得且，设，则，于是，因为且，或，故直线，的斜率之和的取值范围是21（12分）已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：当时，不等式在上恒成立【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），在上单调递增，
10、所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立令，则，所以当时，单调递减；当时，单调递增所以，即，故的取值范围为（2）显然，当时，在上恒成立当时，所以可考虑证，即证，令，则，当时，即在上单调递增，所以当时，所以当时，综上，当时，不等式在上恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相切，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意得，直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为（2）因为直线与圆相切，所以，所以，的值为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）原不等式等价于或或，解得，故原不等式的解集为（2）当时，则不等式可化为，故实数的取值范围是7
