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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (新高考)2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学(十四)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
2、合题目要求的1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由题意知,2若,向量与平行,则( )ABCD【答案】D【解析】由题意可知:,因为向量与平行,得,3“是纯虚数”是“是实数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令,则为实数;令,则是实数,但不是纯虚数,故选A4执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的的值是( )ABCD【答案】C【解析】执行程序框图,;此时退出循环,故输出的的值是5若满足约束条件,的最大值为,则实数( )ABCD【答案】B【解析】根据题意,作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示可化为,作出直线,平移该直线,当平移
3、后的直线经过可行域内的点时,取得最大值,把代入,得6已知,则的值为( )ABC或D或【答案】A【解析】,又,即,故选A7函数的大致图象是( )ABCD【答案】A【解析】易知函数的定义域为,且,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称,排除选项B,D;当时,当时,取得极值,故排除C,故选A8已知将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于轴对称,则当取最小值时,函数的解析式为( )ABCD【答案】C【解析】由,得,因为将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于轴对称,为偶函数,故,得,又,所以的最小值为,此时,故选C9已知是定义域为的函数,若方程有实数根,则的解析式不可能是( )ABCD【答案
4、】B【解析】若有解,则必有解,若无解,则无解,所以问题可转化为求无解的函数解析式对于函数,令,则,解得,故排除选项A;对于函数,令,则,显然无解,所以选项B满足题意;对于函数,令,则,解得,故排除选项C;对于函数,令,则,解得,故排除选项D,故选B10在中,内角所对的边分别为,已知,则( )ABCD【答案】A【解析】由,得,即,又,由正弦定理,得,所以,又,11已知双曲线的一条渐近线方程为,且双曲线经过点,若,为其左、右焦点,为双曲线右支上一点,若点,则当取最小值时,点的坐标为( )ABCD【答案】C【解析】设双曲线的方程为,因为双曲线过点,解得,所以双曲线的方程为,则,则,三点共线时等号成立
5、,由,易得直线的方程为,由,可得,解得,又点在双曲线的右支上,所以点P的坐标为12在正方体中,平面过点,且平面,平面平面,平面过点,且平面,平面平面,则直线,所成角的余弦值为( )ABCD【答案】D【解析】如图,在正方体中,易得平面,因为平面,所以平面平面又平面平面,平面平面,所以,易得平面,因为平面,所以平面平面又平面平面,平面平面,所以,所以与所成的角就是与所成的角,又,所以就是与所成的角因为是正三角形,所以,故选D第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13在区间内任意取一个数,则的概率是 【答案】【解析】由几何概型的概率计算公式可得的概率是14已知某几何体的三视图如图所示,
6、则该几何体的表面积为 【答案】【解析】由三视图知,该几何体如图中几何体所示,是一个底面为直角梯形,高为的直四棱柱,故其表面积15已知,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,是线段上靠近点的三等分点,为正三角形,则椭圆的离心率为 【答案】【解析】由椭圆的定义知,由题意知,又为正三角形,所以,利用性质,得,所以椭圆的离心率16设函数,则使得成立的的取值范围是 【答案】【解析】函数的定义域为,又,为偶函数,当时,令,则,在上是增函数易知函数在上是增函数,在上是增函数又为偶函数,由,得,得或,故的取值范围是三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)已知
7、数列的前项和为,(为常数)(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列是等差数列,求数列的前项和【答案】(1);(2)【解析】(1)当时,当时,;当时,经检验,不符合上式,故数列的通项公式为(2)当时,;当时,数列是等差数列,解得,则,18(12分)在三棱锥中,(1)求证:平面平面;(2)点为的中点,过作平面交于,求四棱锥的体积【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)取的中点,连接,是二面角的平面角又,即,故平面平面(2)由题易得点为的中点,于是,由(1)知平面,且,由及,知,于是,从而19(12分)某微商对某种产品每天的销售量(单位:件)进行为期一个月的数据统计分析,并得出了该月销售量的频
8、率分布直方图(每组包含最小值,不包含最大值,一个月按天计算),如图所示假设用直方图中所得的频率来作为相应事件发生的概率(1)求频率分布直方图中的值;(2)求该月这种产品日销售量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表);(3)若该产品的日销售量不低于件,则上级商企会给微商赠送元的礼金,估计该微商在一年内获得的礼金数【答案】(1);(2)平均值为;(3) (元)【解析】(1)由题意可得(2)根据已知的频率分布直方图,得日销售量的平均值为:(3)根据频率分布直方图可知,这一个月内该产品的日销售量不低于件的天数为,可获得的奖励为元,以此估计一年内获得的礼金数为(元)20(12分)已知圆与轴
9、相切,且经过,两点(1)求圆的方程;(2)过点且斜率不为的直线与圆交于,两点,为坐标原点,求直线,的斜率之和的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)因为圆经过点,所以圆心在线段的垂直平分线上,即x轴上,设圆心,圆与轴相切,半径,因此圆的方程为,又点在圆上,所以,解得,故圆的方程为(2)依题意知,直线的斜率一定存在,设为,则的方程为,联立得消去,整理得,由于直线与圆相交,所以,得且,设,则,于是,因为且,或,故直线,的斜率之和的取值范围是21(12分)已知函数(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)证明:当时,不等式在上恒成立【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1),在上单调递增,
10、所以在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立令,则,所以当时,单调递减;当时,单调递增所以,即,故的取值范围为(2)显然,当时,在上恒成立当时,所以可考虑证,即证,令,则,当时,即在上单调递增,所以当时,所以当时,综上,当时,不等式在上恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)若直线与圆相切,求的值【答案】(1),;(2)【解析】(1)由题意得,直线的普通方程为,圆的直角坐标方程为(2)因为直线与圆相切,所以,所以,的值为23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)解不等式;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)原不等式等价于或或,解得,故原不等式的解集为(2)当时,则不等式可化为,故实数的取值范围是7