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1、2 1抽样方法2 1 1简单随机抽样 假如你是一名食品卫生工作人员 要对某一超市内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎么做 显然 不可能对所有的饼干进行一一检验 只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本 为了使得到的结果更加真实可靠 我们不能按顺序来抽取 而往往采用随机抽样的方法来进行抽取 如何获得比较合理的样本 这就是我们本节课要研究的问题 一 课堂引入 1 总体与样本 1 总体 统计中所有考察对象的全体叫做总体 2 个体 总体中的每一个考察对象叫做个体 3 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做样本 4 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 二 新知探究 2 简单随机抽样 1 定义 从
2、个体数为N的总体中 每个个体都有相同的机会被取到 这样的抽样方法称为简单随机抽样 2 分类 抽签法 随机数表法 不重复取出n个个体 n N 3 抽签法的步骤 1 将总体中的所有个体编号 号码可以从1到N 2 将1到N这N个号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 3 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 4 从箱中每次抽出1个号签 并记录其编号 连续抽取n次 5 从总体中将与抽到的号签编号相一致的个体取出 这样就得到一个容量为n的样本 对个体编号时 也可以利用已有的编号 如从全体学生中抽取样本时 利用学生的学号作为编号 4 随机数表法的步骤 1 对总体的个体进行编号 每个号码
3、位数一致 2 在随机数表中 作为开始 3 从选定的数开始按一定的方向读下去 得到的号码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取满为止 4 根据选定的号码抽取样本 任选一个数 1 利用随机数表抽样时 开始位置和读数方向可以任意选择吗 提示 可以 但是通常要在抽样前确定好 读数方向一般按从左往右 从上到下的顺序 以免造成混乱 2 若个体的编号是三位时 读数时连续读几个数为一个号码 当编号位数不一致时 又将如何 提示 每次连续读三个数即为一个号码 当位数不一致时 可在位数少的数前添加 0 使它们的位数一致 问题释疑 简单随机抽样的有关概念的判
4、断要利用简单随机抽样的特点 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 以便对每个个体被抽取的机会进行分析 2 从总体中逐个进行个体抽取 具有可操作性 考点一 简单随机抽样的基本概念 3 这是一种不放回抽样 由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样 使简单随机抽样具有较广泛的实用性 而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 所以便于分析与计算 4 这是一种等机会的抽样 不仅每次总体中抽取一个个体时 各个个体被抽取的机会相等 而且在整个抽样过程中 各个个体被抽取的机会都相等 从而保证了抽样的公平性 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 从无数个个体中抽取50个个体作为样本 2 仓库中有1万支奥
5、运火炬 从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 3 某连队从200名党员官兵中 挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作 4 一彩民选号 从装有36个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 思路点拨 依据简单随机抽样的概念及特点进行判断 解 1 不是简单随机抽样 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 2 不是简单随机抽样 虽然 一次性抽取 和 逐个抽取 不影响个体被抽到的可能性 但简单随机抽样要求的是 逐个抽取 3 不是简单随机抽样 因为这50名官兵是从中挑选出来的 是最优秀的 每个个体被抽到的可能性不同 不符合简单随机抽样中 等可能抽样 的要求 4 是简单随
6、机抽样 因为总体中的个体数是有限的 并且是从总体中逐个进行抽取的 是不放回 等可能的抽样 名师点评 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样 关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义 即简单随机抽样的四个特点 自我挑战1下列抽样方法是简单随机抽样的是 填序号 坛子中有一个大球 4个小球 从中摸出一个球 搅均匀后 随机取出一个球 在校园里随意选三名同学进行调查 在剧院里为抽取三名观众调查 将所有座号写在同样的纸片上 放入箱子搅匀后逐个抽取 共取三张 买彩票时随手写几组号 解析 不是 因为球大小不同 造成不公平 不是 因为随意选取 随手写出并不说明对每个个体机会均等 符合随机抽样的定义 是简单随机抽样
7、 答案 1 抽签法适用于总体中个体数不多的情形 2 整个操作过程可分成五步 3 号签务必搅拌均匀 抽取的样本才具有代表性 4 抽取的号签要与总体中个体编号准确对应 考点二 抽签法 有一车西瓜共50个 想从中选出3个检验是否成熟 请你用抽签法完成 写出检验过程 思路点拨 按照抽签法操作步骤逐步进行即可 规范解答 第一步 将50个西瓜编号从1 50号 2分第二步 在大小相同的50张纸片上 分别写上数字1 2 3 50 4分第三步 将纸片揉成大小一样的小球 放进一个不透明的箱子里 并搅拌均匀 8分 第四步 从箱子里每次取一个纸球 取三次取到三个纸球 12分第五步 打开纸球 按纸片上标的号码 对应西瓜
8、上的号码 取出三个西瓜 14分 名师点评 1 一次抽样能否用抽签法 关键看两点 抽签方便 号签易被搅匀 2 在利用抽签法抽取编号时可视情况而定 若已知编号 如学号 考号等可直接使用 但一定要保证抽样的公平性 自我挑战2学校举办元旦晚会 需要从每班选10名男生 8名女生参加合唱节目 某班有男生32名 女生28名 试用抽签法确定该班参加合唱的同学 解 第一步 将32名男生从0到31进行编号 第二步 用相同的纸条做成32个号签 在每个号签上写上这些编号 第三步 将写好的号签放在一个容器内摇匀 不放回地逐个从中抽出10个号签 第四步 相应编号的男生参加合唱 第五步 用相同的办法从28名女生中选出8名
9、则此8名女生参加合唱 样本中个体较多时 常使用随机数表法 1 必须保证开始数的选取是随机的 2 读数方向的确定也必须是随机的且应使操作简便易行 3 了解随机数表的制定 理解随机数表中的各个数字的随机性 确信随机数表法的合理性 4 将总体中的个体编号时与抽签法有所不同 须使个体编号位数相同 以便于运用随机数表 考点三 随机数表法 有一批机器 编号为1 2 3 112 请用随机数表法抽取10台样本 写出抽样方法 思路点拨 各机器的编号位数不一致 用随机数表直接读数不方便 需将编号进行调整 解 法一 第一步 将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选
10、一方向作为读数方向 比如 选第9行第7个数 3 向右读 第三步 从 3 开始 向右读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 第四步 对应原来编号74 100 94 52 80 3 105 107 83 92的机器就是要抽取的对象 法二 第一步 将原来的编号调整为101 102 103 212 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如选第9行第7个数 3 向右读 第三步 从 3 开始 向右读 每次读取三位 凡不在101 212中的数跳过去不
11、读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到155 134 174 180 165 196 206 105 160 201 第四步 对应原来编号55 34 74 80 65 96 106 5 60 101的机器就是要抽取的对象 名师点评 在用随机数表法抽样时 会遇到以下问题 要求用题中所给的编号抽取样本 但所给编号位数不一致 这时 可用以下方法进行调整 1 在数位前添加 0 凑齐位数 如1 2 100 可调整为001 002 100 2 把原来的号码加上100的倍数 如1 2 3 100每数加100的倍数可调整为101 102 200 自我挑战3如图表是随机数表的一部分 第6 10行 16227
12、79439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328 1 从个体编号为00 01 59的60个个体中抽取10个 请从随机数表的第7行第5个数开始按从左向右再转下行
13、从左向右的规则抽取 则抽到的第3个个体的号码为 2 一批编号为10 11 99 100 500的文件 打算从中抽取容量为6的样本按与第 1 题的相同的规则抽取 则抽到的第3个号码为 解析 1 第7行第5个数为1 每两位为一个号码的读取 第1个适合的号码17 第2个号码53 第3个号码31 2 将编号扩充为3位 如10变为010 11变为011 从第7行第5个数开始每三位作为一个号码 第1个号码为175 适合 500 第2个号码为331 适合 第3个号码为572 不适合 则第3个合适号码为455 答案 31455 1 将个体编号 逐个不放回抽取 操作时个体数量不宜太多 每个个体被抽到的机会均等 只有符合这些特点的抽样才是简单随机抽样 2 简单随机抽样分为抽签法和随机数表法 两种方法的优点都是简单易行 抽签法的缺点是适用于个体数较少的总体 随机数表法的缺点是当总体中的个体数很多时 用随机数表法抽取样本不方便 方法总结 3 选择两种简单随机抽样方法 主要依据总体中的个体数而定 当总体数较大 一般在100以上的 采用随机数表法 总体数在1 100内一般采用抽签法 当然也不绝对是以100为分界线 要看具体要求 看现实条件 视情况而定
