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1、最新资料推荐5.3基本积分公式 重点与难点提示基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.(1) ( 5.6 )(2) ( 5.7 )(3) ( 5.8 )(4) ( 5.9 )(5) ( 5.10 )(6) ( 5.11 )(7) ( 5.12 )(8) ( 5.13 )(9) ( 5.14 )(10) ( 5.15 ) (11) ( 5.16 )对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数.公式(2)、(
2、3)为幂函数 的积分,应分为与 .当 时, ,积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次.特别当 时,有 .当 时,公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 ,故 ( , )式右边的 是在分母,不在分子,应记清.当 时,有 . 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.公式(10)是一个关于无理函数的积分公式(11)是一个关于有理函数的积分
3、下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.例1 求不定积分 .分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式.解: (为任意常数 )例2 求不定积分 .分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.解:由于 ,所以 (为任意常数 )例3 求不定积分 .分析:将 按三次方公式展开,再利用幂函数求积公式.解: (为任意常数 )例4 求不定积分 .分析:用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.解: (为任意常数 )例5 求不定积分 .分析:基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式: 解: (为任意常数 )同理我们有: (为任意常数 )例6 (为任意常数 )5