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1、最新资料推荐5.3基本积分公式 重点与难点提示基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.(1) （ 5.6 ）(2) ( 5.7 )(3) ( 5.8 )(4) ( 5.9 )(5) ( 5.10 )(6) ( 5.11 )(7) ( 5.12 )(8) ( 5.13 )(9) ( 5.14 )(10) ( 5.15 ) (11) ( 5.16 )对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.公式（2）、（
2、3）为幂函数 的积分，应分为与 .当 时， ，积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.特别当 时，有 .当 时，公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故 （ ， ）式右边的 是在分母，不在分子，应记清.当 时，有 . 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分公式（11）是一个关于有理函数的积分
3、下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.例1 求不定积分 .分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.解： （为任意常数 ）例2 求不定积分 .分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.解：由于 ，所以 （为任意常数 ）例3 求不定积分 .分析：将 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.解： (为任意常数 )例4 求不定积分 .分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.解： （为任意常数 ）例5 求不定积分 .分析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式： 解： （为任意常数 ）同理我们有： （为任意常数 ）例6 （为任意常数 ）5
