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1、书 山 有 路2015年高考仿真模拟卷江苏数学卷（三）注意事项:1本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（2015上海市十三校高三第二次联考（理）2）函数1 的定义域为_.2（2015上海市闵行区高三一模（理）1）已知集合A=x|x|，U=R，则3（2015苏锡常镇高三调研一（
2、理）2）若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 4（2015上海市闵行区高三一模（理）8）已知集合M=1，3，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率是 5（2015北京市朝阳区高三一模（理）改编5）某商场每天上午10 点开门，晚上 19 点停止进入在如图所示的框图中，t表示整点时刻，a（t ）表示时间段t-1，t）内进入商场人次，S 表示某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则判断框内可以填 6（2015上海市闵行区高三一模（理）6）已知（，），sincos=，则cos=7（2015山东枣庄市高三一模（理）15）若曲线
3、与曲线有唯一的公共点，则实数 的值为 8（2015浙江嘉兴高三下二模（理）改编4）已知，实数满足：，若的最小值为1，则 9（2015江苏连云港、南通、扬州高三二模9） 已知等差数列的首项为4，公差为2，前项和为若（），则的值为 10（2015河南郑州市高三第二次质量预测（理）改编12）已知双曲线的两焦点分别是过的直线交双曲线的右支于,两点，若,且,则双曲线的离心率为 11（2015浙江温州高三第二次适应性测试（理）11）已知为正六边形，若向量，则；（用坐标表示）12（2015上海市十三校高三第二次联考（理）14）在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，r 0为半径作一个圆，与射线交于点M ，与
4、x轴正半轴交于N ，则当r变化时， |AM |+| BN |的最小值为_13（2015浙江温州高三第二次适应性测试（理）14）若实数满足，则的范围是14（2015山东威海市高三一模（理）14）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（2015浙江丽水高三一模（理）16）（本小题满分14 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinBcosB）（sinCcosC）=4cos
5、BcosC（） 求角A的大小；（） 若sinB=psinC，且ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围16（2015安徽省“江淮十校”高三4月联考（理）18）（本小题满分14 分）一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF，如下右图（I）求证：AE/BF;（II）过A、D、F三点作截面，将此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比17（2015南京市高三二模17）（本小题满分14分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFG
6、H（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）过O作，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m）,记通风窗EFGH的面积为S（单位：）（1）按下列要求建立函数关系式： （i）设，将S表示成的函数；（ii）设，将S表示成的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？18（2015重庆市巴蜀中学高三二模（理）21）（本小题满分16 分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程 19（2015东北三校
7、高三第二次联合考试21）（本小题满分16 分）20（2015江苏连云港、南通、扬州高三二模9）（本小题满分16分）设是公差为的等差数列，是公比为（）的等比数列记（1）求证：数列为等比数列；（2）已知数列的前4项分别为4，10，19，34 求数列和的通项公式； 是否存在元素均为正整数的集合，（，），使得数列，为等差数列？证明你的结论数学（附加题）21选做题请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）10. （2015河北省“五个一名校联盟”质量监测（一）（理）22） （本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于,是的直
8、径，于点,平分. （）证明：是的切线 （）如果,求.B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）（2015南京市高三二模）已知矩阵 ，A的逆矩阵（1）求a,b的值； （2）求A的特征值C（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）（2015九江第一次高考模拟（理）23）（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；（2）若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标D（本小题满分10分，不等式选讲）（2015泰州高三二模）已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的
9、取值范围 必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（2015江西八所重点中学4月份联考（理）19）（本小题满分10分）已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，。设、是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表（1）求满足条件的不同的数表的张数；（2）若（），从所有数表中任意抽取一张，记为表中的个数，求的分布列及期望23（2015南京市高三二模）（本小题满分10分）已知，定义记 ，求的值；（2）记 ，求所有可能值的集合2015年高考仿真模拟卷江苏数学卷（三）参考答案与解析1（0，
10、1【命题立意】 令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【解析】0x1函数的定义域为（0，1,故答案为：（0，1【举一反三】求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非021，4【命题立意】本题考查补集及其运算【解析】由A中不等式变形得：x或x，解得：x4或x1，即A=（，1）（4，+），U=R， 1，4故答案为：1，43-1【命题立意】本题考查了纯虚数的概念和复数运算.【解析】，1+m=0，解得m=-1.4【命题立意】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审
11、题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用【解析】集合M=1，3，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，基本事件总数n=23=8，“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5，“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率：p=故答案为：5t18【命题立意】本题考查了算法和程序框图【解析】模拟执行程序，可得t=10，S=0满足条件，t=11，S=a（11）满足条件，t=12，S=a（11）+a（12）满足条件，t=18，S=a（11）+a（12）+a（13）+a（14）+a（15）+a（16）+a（17）+a（18）由题意，晚上19点停止进入，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的
12、值，故判断框内可以填：t186【命题立意】 本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取【解析】（，），sincos=，1sin=，sin=，（，），cos=故答案为：7【命题立意】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题.【解析】函数的导数为，的导数为，函数与有相同的公共切线，设公切线与函数切于点，公切线与函数切于点，则对应的切线斜率相等即，同时切线斜率,将代入得，整理得，则，设，则函数的导数，则当x2时，当时，即当时，函数取得极小值，同时也是最小值，则最小值为，则，故答案为.8【命题立意】本题旨在考查线性规划的应用.【
13、解析】作出不等式组表示的平面区域:由图可得在点处取得最小值1，从而得到，解得.97【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式【解析】根据题意得，解得k=710【命题立意】本题考查双曲线的定义、性质，考查计算能力，难度较大【解析】设椭圆的焦距为，则，由椭圆的定义知，因为，所以，所以，过点作，垂足为，所以，在和中，由勾股定理得，所以，因为，所以，解得或（舍去）11【命题立意】正六边形的性质，平面向量的坐标运算，容易题.【解析】正六边形中，则，.12 【命题立意】本题考查两点间距离公式的应用，考查学生转化思想,推理和证明及分析解决问题的能力【解析】由题意，设M（a，a）（a0），则r=2a，N（2a，0）|AM|+|BN|=+设2a=x，则|AM|+|BN|=+，可以理解为（x，0）与（，）和（1，）的距离和，|AM|+|BN|的最小值为（，）和（1，）的距离，即2故答案为：213【命题立意】考查一元二次方程的根的判别式，容易题.【解析】令代入得，由一元二次方程必有解，则，解得，即的范围是.145，+）【命题立意】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系【解析】函数f（x）满足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为
