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1、三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法概率与统计是高中数学的重要学习内容，在高考 试卷中，每年都有所涉及，以解答 题形式出现的试题常常设计成包含概率计算， 统计图表的识别 等知识为主的综合题，以考生比 较熟悉的实际应用问题为载体，注重考 查基础知识和基本方法；以排列 组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的 识别及概率计算“大题规范解答得全分”系列之( 十)概率与统计的综合问题答题模板典例(2012 辽宁高考改编 满分 12 分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收
2、看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料判断是否有 95%的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷 ”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附 K2 ，nad bc2a bc da cb d三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法P(K2k) 0.05 0.01k 3.841 6.63
3、5教你快速规范审题1审条件，挖解题信息 观 察条 件100 名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷，女体育迷 10 名 举举非 体 育 迷 及体 育 迷 人 数2审结论，明解题方向 观 察 所 求 结 论 完 成 22列 联 表 并 判 断 “体 育 迷 ”与 性 别 的 相 关 性 举确 定 a，b，c，d及 K2的 值3建联系，找解题突破口 由 直 方 图 及 条 件 确 定 体 育 迷 与 非 体 育 迷 人 数 完 成 列 联 表 计 算 K2可 判 断 结 论1审条件，挖解题信息 观 察 条 件 确 定 “超 级 体 育 迷 ”标 准 且
4、有 2名 女 性 “超 级 体 育 迷 ” 举 确 定 “超 级 体 育 迷 ”的 人 数2审结论，明解题方向 观 察 所 求 结 论 从 “超 级 体 育 迷 ”中 任 取 2人 求 至 少 有 1名 女 性 观 众 的 概 率 举1名 女 性 观 众 或 两 名 女 性 观 众3建联系，找解题突破口由 频 率 分 布 直 方 图 确 定 “超 级 体 育 迷 ”的 人 数 举所 有 基 本 事 件 并 计 数 为 n和 至 少 有 1名 女 性 的 基 本 事 件 ，计 数 为 mmPn 举求 概 率教你准确规范解题(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25
5、人，从而完成 22 列联表如下：三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100 (3 分)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2 3.030.因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的1003010 4515275254555 10033把握认为“体育迷”与性别有关 (6 分)(2)由频率分布直方图可知， “超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件为( a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1
6、)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中 ai表示男性，i1,2,3，b j表示女性， j1,2.由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的 (9 分)用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，则 A(a 1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)， (11 分)事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) .(12 分)710常见失分探因Error!Error!Error!教你一个万能模板 第一步理清题意，理解问题中的条件和结论尤其是直方图中给定的信息，找关键量 第二步由直方图确定所需的数
7、据，列出 22 列联表 第三步利用独立性检验的步骤进行判断 第四步确定基本事件总数及所求事件所含基本事件的个数三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法 第五步利用概率公式求事件的概率 第六步反思回顾、检查关键点易错点及答题规范1(2012佛山模拟)已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为 0.01x 0.5，则加工 600 个零件大约需要的时间为( )y A6.5 h B5.5 hC3.5 h D0.3 h解析：选 A将 600 代入线性回归方程 0.01x0.5 中得需要的时间为 6.5 h.y 2(2013衡阳联考)已知 x 与 y 之间的一组数
8、据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于 y 与 x 的线性回归方程 2.1x0.85，则 m 的值为()y A1 B0.85C0.7 D0.5解析：选 D回归直线必过样本中心点(1.5， )，故 4，m35.5716，得y ym0.5.3有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计甲班 10 b乙班 c 30总计 105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是()27三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法A列联表中 c 的值为 30，b 的
9、值为 35B列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为 “成绩与班级有关系”解析：选 C由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以c20，b45，选项 A、B 错误根据列联表中的数据，得到 K26.1093.841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关1051030 2045255503075系” 4已知 x、y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从所得的散点图分析，y 与 x 线性相关，且 0.95x
10、 ，则 ( )y a a A2.5 B2.6C2.7 D2.8解析：选 B因为回归方程必过样本点的中心( ， )，又 2， 4.5，则将(2,4.5)代入x y x y0.95 x 可得 2.6.y a a 5(2012湖南高考)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i， yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85 x85.71 ，则下列结论中不正确的是()y Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x yC若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生
11、身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg解析：选 D由于回归直线的斜率为正值，故 y 与 x 具有正的线性相关关系，选项 A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项 B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项 C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项 D 中的结论不正确6(2013合肥检测)由数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，( x10，y 10)求得线性回归方程 xy b ，则“( x0，y 0)满足线性回归方程 x ”是“x 0 ，y 0a y b a x1 x2 x1010”的( )y1 y2 y1010三维设计2014 届高考数学一轮复习
12、教学案+复习技法A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 Bx0，y0为这 10 组数据的平均值，又因为回归直线 x 必过样本中心点(y b a ， )，因此( x0，y0)一定满足线性回归方程，但坐 标满足线性回 归方程的点不一定是( ， )x y x y7(2012唐山模拟)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度 x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为 1.197 x3.660，由此估计，当股骨长度为 50 cm 时，肱骨长度y 的估计值为_ cm.解析：根据回归方程 1.197x3.660，将 x50 代入，得 y56.19，则肱骨长度的估计y
13、 值为 56.19 cm.答案：56.198在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经过计算 K2 的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(有关，无关)解析：由观测值 k27.63 与临界值比较，我们有 99%的把握说打鼾与患心脏病有关答案：有关9(2012宁夏模拟)某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 bxa 中 b2，预测当气温为4时，用电量的度y 数约为_解析： 10， 40，回归
14、方程 过点( ， )，x y x y40 210a.a 60. 2x60.y 令 x4， (2)(4)6068.y 答案：6810已知 x，y 的一组数据如下表：三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5(1)从 x，y 中各取一个数，求 xy 10 的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y x1 与 y x ，试利13 12 12用“最小平方法(也称最小二乘法 )”判断哪条直线拟合程度更好解：(1)从 x，y 中各取一个数 组成数对( x，y)，共有 25 对，其中满足 xy10 的有(6,4)，(6,5)，(7,
15、3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共 9 对故所求概率 P .925(2)用 y x1 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和 为13S1 2(22) 2(33) 2 2 2 .(43 1) (103 4) (113 5) 73用 y x 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 S2(1 1)12 122(2 2)2 2(44) 2 2 .(72 3) (92 5) 12S2S1，直线 y x 的拟合程度更好12 1211(2012东北三省联考)某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食
