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1、书 山 有 路2020年高考模拟试题理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为A.5 B.4 C.3 D.22、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A. 1417 B.1316 C.1516 D. 913 4、函数的部分图象如图示
2、，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为A. B. C. D.5、已知，则A. B. C. D.6、函数的最小正周期是A. B. C. 4 D.2 7、函数y=的图象大致是ABCD8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则A.35 B.33 C.31 D.299、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24种 B.18种 C.48种 D.36种10如图，在矩形
3、OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足，若（），则A.23 B . 32 C. 12 D.34 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|F1F2|，则C的离心率是A. B. C. D.12、函数f（x）2x|log0.5x|1的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上13、设为第二象限角，若，则sin cos _14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_15、已
4、知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 16、若，则函数的最大值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17、已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18、如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F为PC的中点，AFPB。（1）求PA的长；（2）求二面角BAFD的正弦值。19、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元，根
5、据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X（单位：t,100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（1）将T表示为X的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X100,110），则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110）的频率），求T的数学期望。20、设点O为坐标原点，椭圆E：（ab0）的
6、右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且（1）求椭圆E的离心率e；（2）PQ是圆C：（x2）2（y1）25的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程21、设函数（）若，求函数的单调区间（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。23、已知关于x
7、的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。2020年高考模拟试题理科数学参考答案 选择题：1、C，由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为3.2、A，本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限3、B方法一：不在家看书的概率=方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=14、D，由图像知A=1,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选D。5、D 6、A,根据三角恒等变换化简可得7、D，解：当x0时，y=xlnx，y=1+lnx，即0x时，函数y单调递减，当x，函数y单调递增，因
8、此函数y为偶函数，8、C,设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，。，即。，.9、A，分类讨论，有2种情形：孪生姐妹乘坐甲车：则有孪生姐妹不乘坐甲车：则有所以共有24种，10、B，以为坐标原点，如图建立直角坐标系设，则，（），即两式相加，得解得11、B，如图：|OB|b，|O F1|c，kPQ，kMN。直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx，由，得：Q(，)；由，得：P(，)，直线MN为：y(x)，令y0得：xM，又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e。12、函数f（x）2x|log0.5x|1的零点也就是方程2x|log0.5x|10的根，即2x|log
9、0.5x|1，整理得|log0.5x|.令g（x）|log0.5x|，h（x），作g（x），h（x）的图象如图所示，因为两个函数图象有两个交点，所以f（x）有两个零点。填空题13、由，得tan ，即sin cos .将其代入sin2cos21，得.因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos 14、(a+x）4的展开式的通项公式为 Tr+1=a4rxr，令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于a=8，解得a=215、曲线在点处的切线斜率为2，故切线方程为，与 联立得，显然，所以由 16:设, 解答题17、1）解法1：当时，两式相减得，即，得.当时，即.数列是以为首项，公差为
10、的等差数列。.解法2：由，得，整理得，两边同除以得，.数列是以为首项，公差为的等差数列。.当时，.又适合上式，数列的通项公式为.（2）解法1：，.， 得.解法2：，.由，两边对取导数得，.令，得.18、（1）如图，连接BD交AC于O，因为BCCD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD。以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，则OCCD1，而AC4，得AOACOC3，又ODCD，故A（0，3,0），B（，0,0），C（0,1,0），D（，0,0）。因PA底面ABCD，可设P（0，3，z），由F为PC边中点，F.又，（，3，z），因AFPB，
11、故0，即60，（舍去），所以|.(2）由（1）知（，3,0），（，3,0），（0,2，），设平面FAD的法向量为n1（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为n2（x2，y2，z2），由n10，n10，得因此可取n1（3，2）。由n20，n20，得故可取n2（3，2）。从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cosn1，n2，故二面角BAFD的正弦值为19、（1）当X100,130）时，T500X300（130X）800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以（2）由（1）知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.
12、7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.（3）依题意可得T的分布列为所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 40020、（1）A（a，0），B（0，b），所以M（，），解得a2b，于是，椭圆E的离心率e为（2）由（1）知a2b，椭圆E的方程为即x24y24b2（1）依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为yk（x2）1，代入（1）得：（14k2）x28k（2k1）x4（2k1）24b20设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由得，解得从而x1x282b2于是解得：b24，a216，椭圆E的方程为21、）时，当，为单调减函数当，为单调增函数的单调减区间为，的单调增区间为（），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立令，易知在上单调递减，22、(1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为。23（1）当时，时，得 时，得 时，此时不存在不等式的解集为（ 2）略5
