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1、1 QC小组数理统计工具使用培训提纲 2 第一部分数理统计的概念 一 产品质量波动 必然性和规律性 二 波动的分类 正常波动 随机原因引起 影响小 难克服 异常波动 系统原因引起 影响大 容易克服 系统即 人 机 料 法 环 测 系统 3 正常波动异常波动质量水 4 1 现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动 小组活动的目标是恢复到原来的质量水 这个目标无论是小组自选的还是考核指令的 都可以不进行目标的可行性分析 因为它解决的是过程因素的失控课题 2 攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波动 小组活动的目标是提高一个新的质量水 攻关型课题一般都是指令的 这时候要考虑攻关目标的可行性分析 5
2、三 数据的分类 1 计量值数据 能在数列上连续读值的数据 如 重量 长度 温度 压力 容积等2 计数值数据 不能在数列上连续读值的数据 如 不合格数 疵点数 合格数等 6 数列的读值01234 计量值记数值 7 四 总体与样本 1 总体 在某一次统计中研究对象的全体 2 个体 组成总体的每个单元 3 样本 在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个体 4 随机抽样 使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程 8 五 随机抽样的方法 1 一般随机抽样法 简单随机 2 顺序抽样法 等距离抽样 系统抽样 3 分层抽样法 类型抽样法 先分层再简单随机 4 整群抽样法 集团抽样法 9 统计抽样练习题
3、 供应科由供方进200台水泵 用一辆大卡车送货 共用10个包装木箱 每个木箱内20件水泵 合同上写明用 分层抽样 的方法 抽取10 组成样本 你作为供应科接货员 如何执行合同方案 如果改为简单随机 系统抽样 整群抽样又如何运做 10 六 统计特征数 1 显示数据集中位置的统计特征数 样本均值 均值 样本中位数 中位数 2 显示数据离散程度的统计特征数 样本极差 R 样本方差 S2 样本标准偏差 S 11 1 2 3 4 N 均值 N 中位数 一组数据按大小排列 中间的那个数 奇数时 中间两个数的均值 偶数时 R 极差 ma minS2 1 N 1 I 均值 2S S2 12 例 求1 2 3
4、4 5五个数的均值 中位数 极差 方差 标准偏差 均值 3 中位数 3R 5 1 4S2 1 5 1 4 1 0 1 4 1 4 10 2 5S 1 58 13 七 统计推断的可能性 1 用样本推断总体的方法是 分析样本质量分布 计算样本的均值和标准偏差 来推断总体的质量分布 总体均值用 表示 标准偏差用 表示 样本均值用 均 表示 标准偏差用 S 表示 14 八 计量值数据质量分布的规律性 1 计量值数据质量分布服从正态分布 2 正态分布中 以 均 为中线各一个 S 区间质量分布的概率是0 6826 各两个 S 区间的质量分布概率是0 9544 各三个 S 区间的质量分布概率是0 9973
5、15 3正态分布曲线是对称的钟形曲线 均S拐点 3S 2S SS2S3S 16 用样本的正态分布来推断总体的不合格率 把质量要求和质量分布进行比较 当质量要求等于 6S 时 质量分布中心与质量要求中心重合 总体中不合格品的概率约为 0 3 当质量要求等于 4S 时 质量分布中心与质量要求中心重合 总体中不合格品的概率约为 4 6 17 统计推断案例 某省田径队有一名短跑运动员 他的100米成绩训练时模拟比赛测试5次 成绩分别是 10 2秒 10 2秒 10 0秒 9 9秒10 1秒 如果在不服兴奋剂的情况下正常发挥 该运动员创造9 8秒的概率大约是多少 18 用计算器计算如下 求知 五次测试的
6、均成绩是10 08秒五次测试的标准偏差是0 1166秒推断1 该运动员100米成绩在9 96至10 19范围出现的概率是0 6826 推论2 在9 84至10 31秒的概率是0 9544推论3 在9 73至10 43秒的概率是0 9973推论4该运动员100米成绩出现9 8秒以下成绩的概率大约是 1 0 9544 2 0 023 19 第二部分数理统计的常用工具 统计工具设计的基础理论 3 原理 把产品质量控制在正 负3 的范围 使产品超出控制范围的机会只有千分之三 按照这一法则进行质量控制的原理叫 3 原理 20 一 直方图 1 计量值数据显示统计样本质量分布的图形 2 取100至250个数
7、据为统计样本 在直角坐标系内 按等距离的区间 做频数直方图 3 利用计算器进行 均值 和 标准偏差 的计算 卡西欧计算器使用SD程序 4 基本图形 21 直方图基本图形 均值标准偏差S 22 5 直方图常见的波动形态 1 正常型 中间高 两边低 左右对称2 偏向型 一边陡 一边缓两边不对称3 孤岛型 一个大分布带一个小的分布4 双峰型 两个分布叠加5 顶型 顶部缓 高低不明显6 锯齿型 矩形高低交错 23 直方图的常见波动形态 正常型偏向型孤岛型双峰型顶型锯齿型 24 6 QC小组用直方图进行课题选择 1 过程测评做出正常型直方图的情况下 不必开展QC小组活动 2 过程测评做出偏向型直方图的情
8、况下 要评审过程结果的单向性或生产习惯 3 过程测评做出孤岛型或双峰型直方图的情况下 要对生产过程因素的变化进行分析 及时纠正 调整 可不选择QC小组课题的方式组织质量改进 4 过程测评做出顶型直方图的情况下 应成立QC小组进行质量改进活动 25 7 QC小组用直方图进行现状调查和要因确认 1 现状调查时 收集150个以上数据 做直方图 看质量分布的规律性 推断过程是否处于受控状态 2 现状调查时 从直方图的波动形态上直接观察 并结合现场的实际变化情况 推断 过程 的变化 3 要因确定时 可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素 看对S值的影响来确定主要原因 26 8 直方图的拓宽使用 1 当计
9、数值的数据较多时 也可使用直方图的方法进行统计分析 2 效果调查时 可使用直方图看 S 值是否减少 过程质量能力是否提高 来检查效果 3 两个轮班生产的班组 在同等过程因素情况下进行生产活动 谁的 S 值小 谁的质量就好 27 如 甲乙二人在同一设备上 按照共同的作业指导书 轮班生产 把他们按照规定间隔 取得的数据混在一起做直方图 1 直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲 乙二人技术水基本一致 2 直方图的波动形态是双峰型 我们可判断他们在确定中心值时不一致 应进行纠正 使其一致 3 当做出的直方图是顶型时 应分别做甲 乙的直方图 看谁的 S 值大 谁的 S 值大谁的技术水低 28 如果甲
10、乙两个人把取得的数据分别做直方图时 1 两条正态分布曲线形态基本一致 说明他们在技术水上没什么差异 2 两条正态分布曲线形态不一致 谁的曲线坡度小 谁的技术水低 29 甲 乙二人的曲线比较 乙曲线的坡度小 乙的技术水低甲乙 30 过程稳定性控制的想法 1 正态分布的概念 对于 确定质量 非常有用 但我们还想 控制稳定的质量水 2 S 是对过程进行定量分析的基础数据 我们对 6S 可能控制的不合格率为99 73 的质量水很赞同 既好控制 成本又不高 3 把6S做为控制区间设计控制图 是休哈特控制图的基本思想 31 休哈特控制图设计的示意图 UCL 3S 3S 3S 3SLCL 32 二 控制图
11、1 原理 休哈特控制图按3 原理确定控制界限 1 计量值控制图是控制两个质量特性 由控制样本集中位置的控制图和控制样本离散程度的控制图联合组成 2 控制图是在过程充分标准化的受控状态下 对过程稳定性进行控制的统计工具 所以 在CP值小于 1 时使用控制图无意义 33 2 R控制图的基本图形 上控制界线UCL图中线CL下控制界线LCL上控制界线UCLR图中线CL下控制界线LCL 34 3 R控制图的数据表 35 4 R控制图的控制界限计算 1 图的控制界限的计算公式 中线 CL 样本均值的均值 上控制界限 UCL A2 R下控制界限 LCL A2 R2 R图的控制界限的计算公式 中线 CL 极差
12、的均值 R 上控制界限 D4R下控制界限 D3R 36 把 数据表 的控制界限计算如下 N 5时 A2 0 577D4 2 115 UCL 16 12 0 577 6 2 19 7图CL 16 12LCL 16 12 0 577 6 2 12 54UCL 2 115 6 2 13 1R图CL 6 2LCL 不计算 37 标注控制界限并绘制控制图 UCL19 7CL16 12LCL12 54UCL13 1RCL6 2LCL不计 38 5 P控制图 不合格率控制图 上控制界限计算公式 P均 3P 1 P均 N下控制界限计算公式 P均 3P 1 P均 N中线 P均 39 6 P控制图数据表 40 按
13、照上例计算控制界限 第一天的控制界限 UCL 2 225 32 225 1 2 225 150 2 225 0 4 1 825LCL 2 225 32 225 1 2 225 150 2 225 0 40 2 625CL 2 225 41 第二天的控制界限 UCL 2 225 32 225 1 2 225 180 2 225 0 37 1 85LCL 2 225 32 225 1 2 225 180 2 225 0 37 2 595第三天 第四天依次类推 每天按照产量不同都要分别计算控制界限 42 P控制图UCLCLLCL第一天第二天第三天第四天 43 7 控制图的异常判定 1 原理 小概率事
14、件原理 即少数次试验当中小概率事件不应该发生 2 判断准则 第一类小概率事件 点子出界第二类小概率事件 点子排列不随机 44 3 判断准则准则1一个点落在控制界限外 出界点 45 准则2连续9个点在中心线一侧 46 准则3连续6点递增或递减 47 准则4连续14个点中点子总是上下交替 48 准则5连续三个点中有两个在A区 AA 49 准则6连续五点中四个点落在同一侧的C区外 C 50 准则7连续15个点在C区内 C 51 准则8连续8个点在C区外 且无一点在C区内C 52 8 控制图使用中要注意的事项 1 过程不稳定 或过程能力不足时不要使用控制图 CP 1时不要使用 3 公差线不能代替控制界
15、限 4 过程要素变化时要及时调整控制界限 5 分析用控制图 分析时要剔出异常点 6 要及时进行分析 发现异常 7 QC小组成果巩固期验证时经常使用 53 三 散布图 在分析成对出现的两组数据的时候有这样的三种情况 1 确定关系可以用直线方程来建立数学模型 如 速度 时间 距离 V T S 距离 S为因变量 它随 时间 T这个自变量的变化而变化 54 2 没关系两组数据没有相关性 3 相关关系两组数据没有确定的关系 不能用数学公式来计算 但是 他们之间却有着紧密的关系 我们称这种关系叫 相关关系 如 父亲的身高和孩子的身高之间的关系 没有确定的公式来计算 但大家都认同有密切的关系 55 4 散布
16、图是研究成对出现的 Y 两组相关数据之间关系的简单图示 5 散布图中点子云的典型图强正相关 增加Y也增加 点子分布呈带状 弱正相关 增加Y也增加 点子分布呈橄榄核状 强负相关 增加Y减少 点子分布呈带状 弱负相关 增加Y减少 点子分布呈橄榄核状 不相关 增加Y可能增加 也可能减少 点子分布呈团状 非线性相关 点子分布没有线性规律 56 散布图基本图型 Y 因变量 0 自变量 57 3 QC小组的使用 1 QC小组在确定主要原因时可使用 当小组对某一原因是否确定为主要原因时 小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据 这时 我们可以收集30对以上的数据进行散布图的分析 如果 是强相关的话必须确定为主要原因 如果 弱相关的话可以考虑确定为主要原因 2 QC小组在选择课题的时候可以使用 当小组在选择创新型课题的时候可以使用二维分析的统计方法来确定创新的课题 58 用二维分析进行创新型课题选题事例 利润
