《2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考数学试题（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考数学试题（解析Word版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届浙江省之江教育评价联盟高三毕业班第二次联考数学试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】直接进行补集、并集的运算即可【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查了列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力2设函数，则（ ）A2B3C5D6【答案】C【解析】推导出（4），从而（4），由此能求出结果【详解】解：函数，.故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查函数性质和对数函数的运算等基础知识，考查运算求解能力3若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A1B3CD【答案】B【解析】令，从而化简为，作平面区域，结合图象求解即可【详解】解：令，则，由题意作平面区
2、域如下，结合图象可知，当过点时，取得最大值3，故选：B.【点睛】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用4已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）AB4CD8【答案】C【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：所以.故选：C.【点睛】本题考查由三视图还原几何体之间的直观图和棱锥的体积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力5若均为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】通过列举，和推理证明可以推出充要性.【详
3、解】若中，取，则推不出；若，则，则可得出；故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决6函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】由（1）直接可以得出结论【详解】解：当时，函数值，符合要求的只有选项D.故选：D.【点睛】本题考查由函数解析式确定函数图象，特殊值法是常用方法之一7设，随机变量的分布列是：01则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大【答案】A【解析】直接利用分布列求出数学期望，进一步求出方差的值，再根据函数的性质的应用求出结果【详解】根据随机变量的分布列，则由于函数的图象为关于的开口
4、方向向下的抛物线，且，函数的对称轴为，故增大.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：数学期望和方差的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力8在正方体中，是底面的中心，是棱上的点，且，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，推导出，由此得到【详解】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为4，则，平面的法向量，设平面的法向量，则，取，得，.故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角、线面角、二面角的比较，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求
5、解能力9若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D8【答案】B【解析】求出，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可【详解】解：.，同理可得：；.；，.故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用10已知，是以为直径的圆上的动点，且，则的最大值是（ ）A2BCD【答案】A【解析】建系，把表示出来，结合辅助角公式及三角函数的有界性，即可求得最大值【详解】解：如图，以圆心为原点，直径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，设，则，即的最大值是2.故选：A.【点睛】本题考查平面向量及辅助角公式的综合运用，旨在考查学生的数形结合思想
6、二、填空题11复数(为虚数单位)，则的虚部为_，_.【答案】 . 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，则的虚部可求，再由复数模的计算公式求【详解】解：，的虚部为，.故答案为：，.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念和复数模的求法12已知直线，.若，则的值为_；若直线与圆交于两点，则_.【答案】-1 . 【解析】由列式求解值；利用直线系方程求出直线所过定点，化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，作出图象，再由垂径定理求【详解】解：直线，若，则，解得；直线过定点，化圆为，可知圆心坐标为，半径为5.如图，则.故答案为：-1；.【点睛】本题考查直线的一般方程与直线平行的关
7、系，考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法13已知多项式，则_，_.【答案】4 16. 【解析】利用赋值法和换元法分别进行求解即可利用赋值法和换元法分别进行求解即可【详解】解：令，得，设，则，则多项式等价为，则为一次项的系数，则，故答案为：4，16.【点睛】本题主要考查二项式系数的求解，结合赋值法以及换元法进行转化求解即可14在中，内角所对的边分别是，已知，的面积为，则的值为_，_.【答案】 4. 【解析】由条件利用正弦定理求得，再由余弦定理求得的值，利用同角三角函数基本关系式求得的值，根据三角形的面积公式可求，进而可求的值【详解】解：在中，由可得.由余弦定理可得，又的面积为，
8、解得，由解得，可得.故答案为：，4.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想15若实数满足，且，则的最大值为_.【答案】【解析】先根据对数的运算性质可得xy2，再根据基本不等式即可求【详解】实数x、y满足xy0，且log2x+log2y1，则xy2，则，当且仅当xy，即xy2时取等号故的最大值为，故答案为【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查了对数的运算，其中对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键，属于中等题16已知双曲线：的左右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点，若，则的离心率为_.【答案】.【解析】设出双曲线的渐近线方程，以
9、及直线的方程，联立方程组求得，的坐标，结合向量共线的坐标表示，以及向量垂直和直角三角形的性质，化简整理可得，的关系，由离心率公式可得所求值【详解】解：设双曲线的渐近线方程为，的方程为，设，直线的方程为，联立，可得，)，联立，可得，)，由，可得)，化为，可得，即，化为，由可得，则，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的离心率和渐近线方程的运用，还运用平面向量的数量积以及向量垂直的公式，同时考查方程思想和化简运算能力17已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为_.【答案】【解析】求出的导数，讨论当时，当时，判断函数的单调性，可得的最小值，解方程可得的范围【详解】解：函数，导数，当时，在递增
10、，可得取得最小值，且为，由题意可得方程有解；当时，由，可得(负的舍去)，当时，在递增，可得为最小值，且有，方程有解；当时，在递减，在递增，可得为最小值，且有，即，解得.综上可得的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用导数判断单调性，考查分类讨论思想方法，有解运算能力三、解答题18已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为1，最小值为【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数化为的形式，再利周期公式求函数的最小正周期（2）当，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即求出的最大值和最小值【详解】解：已
11、知函数.，（1）的最小正周期为.（2）当时，当时，即时，取得最大值为1，当时，即时，取得最小值为.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的性质，其中涉及到三角函数的周期和最值19如图，空间四边形中，是正三角形，是直角三角形，点、分别是、的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据题给的等量关系，构造全等三角形，得出新的等量关系，即可根据相应图形的辅助线，构造出线面垂直；（2）根据线面角的定义，明确需要求的距离，将线面角的问题转化为求距离的问题，即可使用等体积法，求出所要求的线面角【详解】解：（1）因为，所以，又因为，所以，
12、连接，正，不妨设边长为，又因为，所以，平面.（2）不妨设，在中，在中，可得，在中，由中可得，点到平面距离为，.【点睛】（1）本题考查线面垂直，考查等量关系的运用，全等三角形或等边三角形（2）本题考查线面角，考查线面角的定义，考查等体积法求距离20已知数列满足，正项数列满足，且是公比为3的等比数列.（1）求及的通项公式；（2）设为的前项和，若恒成立，求正整数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）求得，运用等比数列的通项公式可得，奇数可得所求值（2）讨论为偶数和奇数，运用数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，以及不等式的解法可得最小正整数【详解】解：（1）正项数列满足，且是公比为3的等比
13、数列，可得，则，可得，当时，又，相除可得，即数列的奇数项、偶数项均为公比为3的等比数列，可得.（2）当为偶数时，由，解得，当为奇数，由，解得，综上可得.【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，分类讨论思想，化简运算能力21在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦.（1）求抛物线的准线方程和焦点坐标；（2）当时，设圆：，若存在两条动弦，满足直线与圆相切，求半径的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）利用抛物线的方程为，可求抛物线的准线方程和焦点坐标；（2）设直线方程为，代入抛物线方程，写出伟大定理，利用弦长公式求出，当时，确定，的关系，利用函数的单调性，即可得出结论【详解】解：（1）抛物线的方程为中，准线方程
