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1、最新资料推荐三 长方体和正方体6个面,8个顶点,12条棱【概念】1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。4、正方体是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。注意:两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一
2、个正方体,表面积不一定相等!表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不一定相等!长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 长=棱长总和4宽 高 宽=棱长总和4长 高 高=棱长总和4长 宽 正方体的棱长总和=棱长12 棱长=棱长总和12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽长高宽高)2 S=2(abahbh)无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长高宽高)2 无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2 正方体的表面积=棱长棱长6 【知识点2】长方体表面求法的变形:贴商标类型:只求四周面积。例如:一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴上商
3、标,需要商标纸的面积是多少?游泳池类型:只求四周和底面。例如:一座游泳池,长宽高分别为、10m, 4m, 1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖?抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。例如:一款抽纸盒,长宽高分别是20cm, 12cm, 5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片?占地面积问题:只求底面面积。例如:一个长方体蓄水池,长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米? 【知识点3】棱长变化对表面积的影响:正方体正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n 倍,体积扩大n 倍。长方体长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和
4、也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。(1)大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体表面积是小正方体表面积的()倍。(2)一个长方体的长、宽、高都扩大4倍,它的表面积就()。(3)一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后,其棱长和为( )厘米,表面积为()平方厘米比原来扩大了()。(5)一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍,体积扩大()倍。6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa= a3a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa)7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升计算公式相同 V=sh V=abh 进率【体积单位换算】高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位长度单位: mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位: mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为100 体积单位: mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为1000 容积单位: ml、l 相邻两个单位进率为1000 特别的: 1ml=cm 1l=1dm 1方=1m3