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1、1 陕西省西安高级中学2012 2013 学年高一上学期期末考试 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 设正方体的表面积为24 那么其内切球的体积是 A 3 4 B 6 C 3 8 D 3 32 2 已知水平放置的 ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图 其中 1B OC O AO 3 2 那么 ABC 是一个 A 等边三角形B 直角三角形 C 等腰三角形D 三边互不相等的三角形 3 已知直线 m n 与平面 给出下列三个结论 若m n 则 m n 若 m n 则 n m 若 m m 则 其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 空间直角坐标系中 点
2、 3 4 0 A 与点 1 6 B x 的距离为86 则 x 等于 A 2 B 8 C 2 或 8 D 8 或 2 5 过圆 x 2 y2 4 上的一点 1 3 的圆的切线方程是 A x 3y 4 0 B 3x y 0 C x 3y 0 D x 3y 4 0 6 三视图如图所示的几何体的全面积是 A 2 2 B 1 2 C 2 3 D 1 3 7 如图 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是 AB1 BC1的中 点 则以下结论中不成立的是 A EF 与 BB1垂直B EF 与 BD 垂直 C EF 与 CD 异面D EF 与 A1C1异面 8 已知两点 A 1 3 B 3 1
3、 当 C 在坐标轴上 若 ACB 90 则这样的点 C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 9 若直线 1 l 4 yk x 与直线 2 l 关于点 2 1 对称 则直线 2 l 恒过定点 A 0 4 B 0 2 C 2 4 D 4 2 10 如果直线 ax by 4 与圆 C x 2 y2 4 有两个不同的交点 那么点 a b 和 圆 C 的位置关系是 A 在圆外B 在圆上C 在圆内D 不能确定 二 填空题 本题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 已知 l1 2x my 1 0 与 l2 y 3x 1 若两直线平行 则 m 的值为 12 如图所示 已知 AB 平面 B
4、CD BC CD 则图中互相垂直 的平面有 13 已知圆C的圆心在直线l 210 xy 上 并经过 A 2 1 B 1 2 两点 则圆C的标准方程 14 过点 P 1 2 的直线 l 将圆 C x 2 2 y2 4 分成两段弧 当劣弧所对的 圆心角最小时 直线l 的斜率 k 为 15 一个三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SA SB SC两两互相垂直 且长度分别为 1 6 3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上 则这个球的表面积为 三 解答题 本题共 4 小题 共 40 分 16 本小题满分 10 分 如图 在平行四边形ABCD中 边AB 所在的直线方程为220 xy 点C 2 0 1 求直
5、线CD的方程 2 求AB边上的高CE所在的直线方程 17 本小题满分10 分 如图所示的四棱锥P ABCD 中 底面 ABCD 为菱形 PA 平面 ABCD E 为 PC的 中点 求证 1 PA平面BDE 2 平面PAC 平面PBD A B C D P E 3 18 本小题满分 10 分 如图 三棱锥V ABC 中 VA VB AC BC 2 AB 2 3 VC 1 1 证明 AB VC 2 求三棱锥 V ABC 的体积 19 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 C1 x 3 2 y 1 2 4 和圆 C2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线 l 过点 A 4 0 且被
6、圆 C1截得的弦长为 2 3 求直线 l 的方程 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1和 l2 它们分别与圆C1和圆 C2相交 且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线l2被圆 C2截得的弦长相等 试求所有满足条件的点P 的坐标 高一数学试题参考答案 一 选择题 1 A 2 A 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 C 9 B 10 A 二 填空题 11 2 3 12 平面 ABD 平面 BCD 平面 ABC 平面 BCD 平面 ABC 平 面 ACD 13 22 1 1 13xy 14 2 2 15 16p 三 解答题 16 解 1 四边形ABCD为平
7、行四边形 ABCD 2 CDAB kk 直线CD的方程为2 2 yx 即240 xy 2 CEAB 11 2 CD AB k k 直线CE的方程为 y 1 2 x 2 即 x 2y 2 0 17 证明 1 连结 AC 交 BD 于点 O 连结 OE 四边形 ABCD 是菱形 AO CO E 为 PC的中点 EO PA PA平面 BDE EO平面 BDE PA 平面 BDE 2 PA 平面 ABCD BD平面 ABCD PA BD A A B C D P E O 4 四边形 ABCD 是菱形 BD AC ACPAA BD 平面 PAC BD平面 PBD 平面 PAC 平面 PBD 18 证明 取
8、 AB 的中点为 D 连接 VD CD VA VB AB VD 同理 AB CD 于是 AB 平面 VDC 又 VC平面 VDC 故 AB VC 解 由 知AB 平面 VDC 由题设可知 VD CD 1 又 VC 1 故三棱锥 V ABC 的体积等于 1131 1 1 2 3 3222 19 2 设点 P a b 满足条件 不妨设直线l1的方程为 y b k x a k 0 则直线l2的方程为 y b 1 k x a 因为圆 C1和 C2的半径相等 及直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线l2被圆 C2截得的弦长相等 所以圆 C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等 5 a 2 1 b 2 或 3 a 2 13 b 2 这样点P只可能是点P1 5 2 1 2 或点P2 3 2 13 2 经检验点P1和P2满足 题目条件
