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1、泉港五中 2013 2014 学年高二年上学期期末考试 数 学 试 卷 文科 考试范围 概率 必修5 常用逻辑用语 椭圆 考试时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 每小题 5分 共 60分 1 若b0a dc0则以下不等式中不成立的是 A dbca B cbda C bdac D c b d a 2 在正项等比数列 n a中 已知64 53 aa 则 71 aa的最小值为 A 64 B 32 C 16 D 8 3 下列说法不正确的是 A 所有的对立事件都是互斥事件 B 先后抛掷两枚大小一样的硬币 两枚都出现反面的概率是 3 1 C 事件 直线 1 xky过点 0 1 是必然事件 D
2、某红绿灯路口 红灯时间为30秒 黄灯时间为5秒 绿灯时间为45 秒 当你到这个路口 时 看到黄灯的概率是 16 1 4 已知 ABC的顶点B C在椭圆 x2 3 y 2 1 上 顶点 A是椭圆的一个焦点 且椭圆的另外 一个焦点在BC边上 则 ABC的周长是 A 23B 6 C 43D 12 5 设 xR 则 x 2 1 是 2x 2 x 1 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 若 5 9 3 5 9 5 S S a a 则 A 1 B 1 C 2 D 2 1 2 7 在一次跳伞训练中 甲
3、 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙 降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 A p qB p qC p q D p q 8 设变量 x y 满足约束条件 20 4 24 x xy xy 则 z x y 的最大值为 A 0 B 2 C 3 D 4 9 下列说法正确的是 A 一个命题的逆命题为真 则它的逆否命题一定为真 B 若a b 3 则a 1或b 2 C 命题 所有的矩形都是正方形 的否命题和命题的否定均为真命题 D 22 0ab 则 a b全为0 的逆否命题是 若 a b全不为0 则 22 0ab 10 设不等式组 20 20 y x 表
4、示平面区域为D 在区域D内随机取一个点 则此点到坐 标原点的距离大于2 的概率是 A 4 B 2 2 C 6 D 4 4 11 ABC中 c cbA 22 cos 2 则ABC形状是 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 12 若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点 点P 为椭圆上的任意一点 则 OP FP的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 二 填空题 每小题4 分 共 16 分 13 直线1xy与椭圆1 2 2 2 y x 相交于BA 两点 则AB 14 已知在ABC中 0 120 A且三边长构成公差为2 的等差数列 则A
5、所对的边a 15 若直线 0 01mnnymx经过椭圆1 34 22 yx 的右焦点 则 11 mn 的最 3 小值为 16 设等比数列 n a 的公比为q 前 n 项和为 n S 若 1n S n S 2n S成等差数列 则q 的值为 三 解答题 本大题6 个小题 共74 分 17 本题满分12 分 设命题p 1 0 x 0 2 mx 命题q 方程1 53 22 m y m x 表示焦点在x轴上 的椭圆 1 若命题q为真命题 求实数m的取值范围 2 若命题 pq 为真命题 且 pq 为假命题 求实数m的取值范围 18 本题满分12 分 晚会上 主持人前面放着A B两个箱子 每箱均装有3 个完
6、全相同的球 各箱的三个 球分别标有号码1 2 3 现主持人从A B两箱中各摸出一球 若用 yx分别表示从A B两箱中摸出的球的号码 请写出数对 yx的所有情 形 并回答一共有多少种 求所摸出的两球号码之和为5的概率 请你猜这两球的号码之和 猜中有奖 猜什么数获奖的可能性大 说明理由 19 本题满分12 分 在锐角 ABC中 角 A B C的对边分别为a b c 已知 2csinA 1 求角 C 2 若 c 2 ABC 的面积为 求 a b 的值 20 本题满分12 分 数列 n a的前n项和为 1 22 n n S 数列 n b是首项为a 公差为 0 d d的等差 数列 且 139 b b b
7、成等比数列 求数列 n a与 n b的通项公式 4 y xP H G O M 若 1 2 Nn bn c n n 求数列 n c的前n项和 n T 21 本题满分12 分 已知二次函数fx的二次项系数为a 且不等式2fxx的解集为1 3 1若方程60fxa有两个相等的实数根 求fx的解析式 2若不等式fx 在x轴上 是否存在点 0 P m 使得PGH是以 GH为底边的等腰三角形 如果存在 求出实数m的 取值范围 如果不存在 请说明理由 泉港五中 2013 2014 学年高二年上学期期末考试 5 数 学 文科 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8
8、 9 10 11 12 答案D C B C A A D D C D B C 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 2 3 4 14 7 15 4 16 2 三 解答题 本大题6 个小题 共74 分 17 本题满分12 分 解 1 方程1 53 22 m y m x 表示焦点在x轴上的椭圆 5053mmm 即命题q为真命题时实数m的取值范围是5m 5 分 2 若命题p真 即对1 0 x 0 2 mx恒成立 1 min 2 xm 1m 7 分 P Q为真命题 P Q为假命题 即P真 Q假 或 P假 Q真 如果P真Q假 则有 1 1 5 m m m 9 分 如果P假Q真 则有 1 5 5
9、m m m 11 分 所以实数m的取值范围为1m或5m 12 分 18 本题满分12 分 解 数对 x y的所有情形为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 共 9 种 2 分 记 所摸出的两球号码之和为5 为事件 A 则事件A包括的基本结果有 2 3 3 2 共 2 个 所以P A 2 9 6 分 记 所摸出的两球号码之和为i 为事件 i A i 2 3 4 5 6 由 中可知事件A2的基本结果为1 种 事件A3的基本结果为2 种 事件A4的基本结 果为 3 种 事件A5的基本结果为2 种 事件A6的基本结果为1 种 所以 2 1 9 P A 6 3 2 9
10、 P A 4 3 9 P A 5 2 9 P A 6 1 9 P A 故所摸出的两球号码之和为4的概率最大 答 猜 4 获奖的可能性大 12 分 19 本题满分12 分 解 1 在锐角 ABC 中 已知 2csinA 解得 sinC 又 ABC为锐角三角形 C 6 分 2 若 c 2 由余弦定理可得 4 a 2 b2 2ab cos a 2 b2 ab 又 ABC 的面积为 解得ab 4 由 联立方程组解得 a 2 b 2 12 分 20 本题满分12 分 解 当2n 时 1 1 222 nnn nnn aSS 2 分 又 1 11 11 2222aS 也满足上式 所以数列 n a 的通项公式
11、为2 n n a 3 分 11 2ba 设公差为d 则由 139 b b b成等比数列 得 2 22 22 8 dd 4 分 解得0d 舍去 或2d 5 分 所以数列 n b的通项公式为2 n bn 6 分 解 1 1 1 2 nnbn c n n 8 分 数列 n c的前n项和 n T 1 1 43 1 32 1 21 1 nn 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn 10 分 11 1 1 n n n 12 分 21 本题满分12 分 解 20fxx的解集为1 3 213fxxa xx 且0a 2 132243fxa xxxaxa xa 由方程60fxa 得 2 2490axa xa
12、方程 有两个相等的实数根 7 2 24490aaa 即 2 5410aa 解得 1a或 1 5 a 由于0a 舍去1a 将 1 5 a代入 得 fx的解析式是 2 163 555 fxxx 7 分 12 分 22 本题满分14 分 解 22 2 22 2 2 2 1 ba a ba e 得由 3 分 直线l y x 2 与圆 x 2 y2 b2 相切 b 22 1 1 2 解得2b 则a 2 4 5 分 故所求椭圆C的方程为 22 1 42 xy 6 分 在x轴上存在点 0 P m 使得PGH是以 GH为底边的等腰三角形 7 分 理由如下 设 1 l的方程为2ykx 0k 由048 21 2
13、1 24 22 22 kxxk kxy yx 得 因为直线 1 l与椭圆 C有两个交点 所以 222 6416 12 16 21 0kkk 所以 21 2 k 又因为0k 所以 2 2 k 设 11 G xy 22 H xy 则 2 21 21 8 k k xx 9 分 2211ymxymxPHPG1212 2 xxmyy 1212 2 4 xxmk xx 8 21212121 GHxxyyxxk xx 由于等腰三角形中线与底边互相垂直 则 PGPH 0GH 10 分 所以 21122112 2 4 0 xxxxmk xxk xx 故 2 211212 2 4 0 xxxxmkxxk 即 2 2112 1 42 0 xxkxxkm 因为0k 所以0 12 xx 所以 2 12 1 420kxxkm 2 2 8 1 420 12 k kkm k 解得 2 22 1 1 2 2 k m k k k 设 1 2yk k 当 2 2 k时 2 22 11 20 k y kk 2 所以函数 1 2yk k 在 2 2 上单调递增 所以 12 22 2 22 2 y 12 分 所以 222 22 2 m y 13 分 若学生用基本不等式求解无证明扣1 分 又因为0k 所以m0 所以 2 0 2 m 故存在满足题意的点P m 0 且实数m的取值范围为 2 0 2 m 14 分
