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1、1 山东省临沂一中2015 届高三二模考试试题 文 一 选择题 本大题共10 个小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 2015 兰山区校级二模 设函数f x ln 的定义域为M g x 的定义域为N 则 M N 等于 A x x 0 B x x 0 且 x 1 C x x 0 且 x 1 D x x 0 且 x 1 考点 交集及其运算 专题 集合 分析 求函数的定义域 利用交集运算进行求解即可 解析 解 由 0 得 x 0 即 M x x 0 由 1 x 0得 x 1 即 N x x 1 M N x x 0 且 x 1 故选 C 点
2、评 本题主要考查集合的基本运算 根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键 2 5 分 2014 天津学业考试 已知直线l m 平面 且 l m 给出下列四个 命题 若 则 l m 若 l m 则 若 则 l m 若 l m 则 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 考点 等差数列的性质 专题 综合题 分析 利用直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系逐一判断 成立的证明 不 成立的可举出反例 解析 解 l l 又 m l m 正确 2 由 l m 推不出 l 错误 当 l 时 l 可能平行 也可能在 内 l 与 m 的位置关系不能判断 错误 l l m m 又 m 故选 C
3、 点评 本题主要考查显现 线面 面面位置关系的判断 属于概念题 3 5 分 2015 兰山区校级二模 若a 0 则 A 2a a 0 2 a B 0 2 a a 2a C a 0 2 a 2a D 2a 0 2 a a 考点 指数函数的单调性与特殊点 专题 阅读型 分析 利用不等式的性质得到2a 的范围 利用指数函数的单调性得到的 范围 通过做商判断商与1 的大小 判断出两者的大小 解析 解 a 0 2a 0 a 1 0 2a 1 所以 2a 最小 而 a 0 1 a 0 2a 故选 B 点评 本题考查不等式的性质 指数函数的单调性 利用作商比较数的大小 4 5 分 2014 韶关模拟 已知x
4、 y 满足约束条件 则目标函数z 2x 3y 的最大值 A 2 B 3 C 4 D 5 3 考点 简单线性规划 专题 作图题 不等式的解法及应用 分析 根据目标函数的解析式形式 分析目标函数的几何意义 然后判断目标函数取得最 优解的点的坐标 即可求解 解析 解 作出不等式组表示的平面区域 如图所示 由 z 2x 3y 可得 y x z 则 z 表示直线 z 2x 3y 在 y 轴上的截距 截距越小 z 越大 由可得 A 1 0 此时z 最大为 2 1 3 0 2 故选 A 点评 本题考查线性规划知识的运用 考查学生的计算能力 考查数形结合的数学思想 5 5 分 2015 兰山区校级二模 如图是
5、一个几何体的三视图 则此三视图所描述几何体的 表面积为 A B 20 4 C D 28 考点 由三视图求面积 体积 专题 计算题 分析 由三视图知几何体是一个组合体 上面是一个圆锥 圆锥的底面直径是4 圆锥的 高是2 在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的 写出表面积 下面是一个圆柱 圆 柱的底面直径是4 圆柱的高是2 做出圆柱的表面积 注意不包括重合的平面 解析 解 由三视图知几何体是一个组合体 上面是一个圆锥 圆锥的底面直径是4 圆锥的高是2 在轴截面中圆锥的母线长是 圆锥的侧面积是 2 4 8 下面是一个圆柱 圆柱的底面直径是4 圆柱的高是2 圆柱表现出来的表面积是 2 2 2 2 2
6、 12 空间组合体的表面积是8 12 20 故选 B 点评 本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积 本题解题的关键是看出图形 是一个组合体 易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉 求表面积就有这样的弊端 本题 是一个基础题 6 5 分 2010 日照一模 数列 an 中 a3 2 a5 1 如果数列是等差数列 则a11 A B 0 C D 考点 等差数列的通项公式 专题 计算题 分析 设数列的公差为d 根据等差数列的性质 求出 d 在 根据等差数列的性质 即可求出a11 解析 解 设数列的公差为d 数列 an 中 a3 2 a5 1 如果数列 是等差数列 5 将 a3 2 a5 1
7、代入得 d a11 0 故选 B 点评 本题从等差数列的性质出发 避免了从首相入手的常规解法 起到简化问题的作用 属于基础题 7 5 分 2015 兰山区校级二模 以下判断正确的是 A 命题 负数的平方是正数 不是全称命题 B 命题 x N x3 x2 的否定是 x N x3 x2 C a 1 是函数 f x cos2ax sin2ax 的最小正周期为 的必要不充分条件 D b 0 是 函数 f x ax 2 bx c 是偶函数 的充要条件 考点 命题的真假判断与应用 专题 简易逻辑 分析 A 命题 负数的平方是正数 的含义为 任意一个负数的平方是正数 是全称命题 可判断 A B 写出命题 x
8、 N x 3 x2 的否定 可判断B C 利用充分必要条件的概念 从充分性与必要性两个方面可判断C D 利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断D 解析 解 对于A 命题 负数的平方是正数 是全称命题 故A 错误 对于 B 命题 x N x3 x2 的否定是 x N x3 x 2 故 B 错误 对于 C a 1 时 函数f x cos2x sin 2x cos2x 的最小正周期为 T 充分性成立 反之 若函数 f x cos2ax sin2ax cos2ax 的最小正周期 T 则 a 1 必要性不成立 所以 a 1 是函数 f x cos2ax sin 2ax 的最小正周期为 的充分不必要条
9、件 故C 错误 对于 D b 0 时 函数f x ax2 bx c f x y f x 是偶函数 充分性成立 反之 若 函数 f x ax2 bx c 是偶函数 f x f x 解得 a 0 即必要性成立 所以 b 0 是 函数 f x ax 2 bx c 是偶函数 的充要条件 故 D 正确 故选 D 6 点评 本题考查命题的真假判断与应用 着重考查全称命题与特称命题之间的转化及充分 必要条件的概念及应用 考查函数的周期性与奇偶性 属于中档题 8 5 分 2014 淄博二模 函数 f x 的部分图象如图所示 则 f x 的解析式可以是 A f x x sinx B C f x xcosx D
10、考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 专题 计算题 分析 通过函数的图象的奇偶性 定义域 验证函数的表达式 排除部分选项 利用图象 过 0 排除选项 得到结果 解析 解 依题意函数是奇函数 排除D 函数图象过原点 排除B 图象过 0 显然 A 不正确 C 正确 故选 C 点评 本题是基础题 考查函数的图象特征 函数的性质 考查学生的视图能力 常考题 型 9 5 分 2014 东营二模 偶函数f x 满足 f x 1 f x 1 且在 x 0 1 时 f x x 2 则关于 x 的方程 f x 在 2 3 上的根的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6 考点 根的存在性及根的个数判
11、断 专题 函数的性质及应用 分析 首先 根据f x 1 f x 1 得到函数f x 的周期为2 然后 在同一坐标 系中画出在 2 3 上 函数y f x 和 y 的简图 根据图象 容易得到结果 7 解析 解 f x 1 f x 1 f x 2 f x 函数 f x 的周期为2 在 2 3 上 函数y f x 和 y 的简图 根据图象 知关于x 的方程 f x 在 2 3 上根的个数是5 故选 C 点评 本题重点考查了偶函数的性质 周期函数的概念 函数的基本性质等知识 属于中 档题 10 5 分 2013 文昌模拟 设动直线x m 与函数 f x x 3 g x lnx 的图象分别交于 点 M
12、N 则 MN 的最小值为 A B C D ln3 1 考点 利用导数求闭区间上函数的最值 专题 计算题 压轴题 分析 构造函数F x f x g x 求出导函数 令导函数大于0 求出函数的单调 递增区间 令导函数小于0 求出函数的单调递减区间 求出函数的极小值即最小值 解析 解 画图可以看到 MN 就是两条曲线间的垂直距离 设 F x f x g x x 3 lnx 求导得 F x 令 F x 0 得 x 令 F x 0 得 0 x 所以当 x 时 F x 有最小值为F ln3 1 ln3 故选 A 8 点评 求函数的最值时 先利用导数求出函数的极值和区间的端点值 比较在它们中求出 最值 二
13、填空题 本大题共5 小题 每小题5 分 共 25 分 11 5 分 若函数f x 在 x 1 处取极值 则a 3 考点 利用导数研究函数的极值 专题 计算题 压轴题 分析 先求出 f x 因为x 1 处取极值 所以1 是 f x 0 的根 代入求出a即可 解析 解 f x 因为 f x 在 1 处取极值 所以 1 是 f x 0 的根 将 x 1 代入得 a 3 故答案为3 点评 考查学生利用导数研究函数极值的能力 12 5 分 2015 兰山区校级二模 函数f x 2a x 1 3 a 0 且 a 1 的图象经过的定点 坐标是 1 1 考点 指数函数的单调性与特殊点 专题 函数的性质及应用
14、分析 利用 a 0 1 a 0 取 x 1 得 f 1 的值 即可求函数 f x 的图象所过的 定点 解析 解 当 x 1 时 f 1 2a1 1 3 1 函数 f x 2ax 1 3 的图象一定经过定点 1 1 故答案为 1 1 点评 本题考查了含有参数的函数过定点的问题 自变量的取值使函数值不含参数即可求 出其定点 13 5 分 2014 潍坊二模 如图所示 位于东海某岛的雷达观测站A 发现其北偏东45 与观测站A 距离 20海里的 B 处有一货船正匀速直线行驶 半小时后 又测得该货船位于观 测站 A 东偏北 0 45 的 C 处 且 cos 已知 A C 两处的距离为10 海里 则该货
15、船的船速为4海里 小时 9 考点 解三角形的实际应用 专题 解三角形 分析 根据余弦定理求出BC 的长度即可得到结论 解析 解 cos sin 由题意得 BAC 45 即 cos BAC cos 45 AB 20 AC 10 由余弦定理得BC 2 AB2 AC2 2AB ACcos BAC 即 BC 2 20 2 102 2 20 10 800 100 560 340 即 BC 设船速为x 则 2 x 4 海里 小时 故答案为 4 点评 本题主要考查解三角形的应用 根据条件求出cos BAC 以及利用余弦定理求出 BC 的长度是解决本题的关键 14 5 分 2014 东营二模 设E F 分别是
16、 Rt ABC 的斜边 BC 上的两个三等分点 已知 AB 3 AC 6 则 10 考点 平面向量数量积的运算 专题 计算题 分析 由已知中E F 分别是 Rt ABC 的斜边 BC 上的两个三等分点 已知AB 3 AC 6 我们可以以A 为坐标原点 AB AC 方向为 X Y 轴正方向建立坐标系 分别求出向量 的坐标 代入向量数量积的运算公式 即可求出答案 解析 解 以 A 为坐标原点 AB AC 方向为 X Y 轴正方向建立坐标系 AB 3 AC 6 10 则 A 0 0 B 3 0 C 0 6 又 E F 分别是 Rt ABC 的斜边 BC 上的两个三等分点 则 E 2 2 F 1 4 则 2 2 1 4 10 故答案为 10 点评 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算 其中建立坐标系 将向量数量积的运 算坐标化可以简化本题的解答过程 15 5 分 2015 兰山区校级二模 下列说法正确的是 填上你认为正确选项的 序号 函数 y sin k x k Z 是奇函数 函数 y 2sin 2x 在区间 0 上是增函数 函数 y cos2x sin2x 的最小正周期为 函数 y 2ta
