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1、数学建模大学生读书期间花费问题Page - 1 - of 13Confidential目录一：问题重述3二：基本假设3三：符号说明4四：问题分析4五：模型的建立和求解5六：模型的评估11七：参考文献12数学建模大学生读书期间花费问题Page - 2 - of 13Confidential大学生读书期间的花费问题摘要在社会竞争压力与学习压力日益增长的今日，读书与就业的选择，越来越引起大众的重视，特别是对于学生，选择就业还是继续深造，对学生的未来发展有举足轻重的影响。为了更好地讨论大学生在读书期间的花费问题，本文针收集了大学生毕业工资、高中生毕业工资、历年平均工资的增长率等大量数据。最后对数据进行
2、统计与处理，得出结果。对于问题一，将小组成员大一、大二的花费列出并取平均值。以一学期为一个阶段，将所有花费按不同项目归类，列出花费细目表。对于问题二，根据问题一列出的细目表，将花费分成固定花费和待定花费（固定花费是不受经济变化影响的） ，本文针对待定花费建立线形模型，预测大三、大四的待定花费。由 matlab 绘制出的花费散点图看出，待定花费基本成直线增长趋势，所以采用一次函数模型对大三、大四的花费进行预测。然后对工作几年后收回花费进行预测。对于问题三，用类似问题二的分析方法，将高中生的收入情况列出，画图比较，最后对问题进行分析。关键词： 线性模型 一次函数模型 数学建模大学生读书期间花费问题
3、Page - 3 - of 13Confidential一. 问题重述大学生及研究生在读书期间有很多花费1.请列出你组某同学（或组平均）的花费细目表。2.将你的花费理解为投资，根据上述表格，估算工作后几年内能收回花费。3.现存的现象是，念大学花费较多，而有的大学生就业机会并不好，从而出现新的“读书无用论”之说。请分析此现象。二 基本假设1.假设就业形势良好，大学本科当年就能找到工作。2.假设工作稳定，且事业发展良好，不出现失业或意外经济损失等情况，即薪水平稳增长。且由于各个公司制度不同，为了计算方便本文假设没有试用期等工作前期没有薪水较低的情况。3.假设大四期间不出现接待同学游玩或者毕业旅游等
4、过大非必要花费情况。4.本问题本科数据来源为安徽工程大学本科生数据。5.这本题中，本文将所有月薪统计成年薪来计算，因为各个企业效益不同，本文为了计算方便，假设每个企业效益相近，每年包括国家奖金等总共发放 13 个月的工资。6.假设所有月薪当年不变，月薪的增长按年划分，即工作一年后才数学建模大学生读书期间花费问题Page - 4 - of 13Confidential会涨一次工资。7.工作之后的工资与消费成增函数的关系三 符号说明符号 说明 单位iy本科生第 i 学期内的花费 元yi 本科生工作第 i 年内的工资收入 元W1 本科生工作 i 年内的总收入 元AW本科生第 i 年的收益 元iQ高中
5、生工作第 i 年内的工资收入 元2高中生工作 i 年内的总收入 元B高中生第 i 年的收益 元k1 本科生的工资涨幅K2 高中生工资涨幅T 工作的年份四 问题分析大学生在读书期间有很多花费，这些花费不仅仅是学费和住宿费，还包括伙食、日用、娱乐、穿戴、医疗、交通等生活费和寒暑假期间的费用。在问题中本文将这些费用理解为投资，这些投资只有在毕业工作后才能以薪水的形式获得回报。对于问题一，本文将小组的平均花费细目表列出来。数学建模大学生读书期间花费问题Page - 5 - of 13Confidential对于问题二，首先，本文将根据大一大二的花费细目表预测出大三大四的花费。然后通过对近几年毕业生的收
6、入情况，计算出未来收入（作为回报） ，最后计算出从就读大学开始的盈利额函数，通过函数的因变量零点计算得出收回成本的时间。对于问题三（读书无用论） ，本文首先调查资料得出高中生的收入情况，并认为高中生的大学投资为 0，即一开始即可盈利，求出高中生的盈利函数，并通过比较两者（高中生、本科生）的盈利函数可的比较可以得出结果，从而在只考虑经济因素的情况下做出最好的选择。五 模型建立与求解5.1 任务一：列出花费细目表根据实际情况，将本组同学从大一上学期至大二下学期的平均花费（平均花费=固定花费+待定花费）列表如下：表 5.1.1 大一、大二平均花费细目表学费 书费 学习用品费住宿费日用品费伙食费医疗费
7、交通花费娱乐费通讯费其他上学期 1950 100 110 400 590 3500 200 100 100 126 1250 8426大一下学期 1950 200 65 400 187 3500 300 200 390 326 1250 876817194上学期 1950 150 115 400 369 3800 350 100 110 520 1250 9114大二下学期 1950 200 134 400 499 3900 400 230 50 600 1250 961318727注：本表只是大概数据。交通花费中只包括了回家的火车票，不包括回学校的火车票；其他费用中包括了误差费用以及寒暑假在
8、家的花费。数学建模大学生读书期间花费问题Page - 6 - of 13Confidential5.2 任务二：确定读书的花费5.2.1 大三、大四花费的预测将大学两年的花费列表：表 5.2.1.1 大一、大二花费表利用 matlab 将其画图：由散点图 可以看出，本文的平均花费基本呈直线上升趋势，因此本文考虑用一次函数来预测他大三、大四的花费。设从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：T=0,1,2bTayT大一上学期 大一下学期 大二上学期 大二下学期花费（元） 8426 8768 9114 9613固定花费（元） 2350 2350 235
9、0 2350待定花费（元）6076 6418 6764 7263数学建模大学生读书期间花费问题Page - 7 - of 13Confidential(T 为由第一学期至预测期的时期数； 为截距； 为斜率)ab根据 matlab 来确定 ， 的值。abA =1.0e+003 *0.3907 6.0442从而 ， 的值分别为 6044.2，390.7。ab得出直线趋势预测模型为： =390.7T+6044.2Ty由 matlab 求的预测出的大三，大四的花费为：y =1.0e+003 *7.6070 7.9977 8.3884 8.7791则大学四年的基本花费如下表：大学四年基本花费所以，大学四
10、年的总花费为：78093.2 元。5.2.2 收益函数的分类求解通过收集历年应届本科毕业生就业工资如下表：大一上学期大一下学期大二上学期大二下学期大三上学期大三下学期大四上学期大四下学期花费（元）8426 8768 9114 9613 9957 10347.7 10738.4 11129.1固定花费（元）2350 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2350待定花费（元）6076 6418 6764 7263 7607 7997.7 8388.4 8779.1年份 2007 2008 2009 2010 2011工资 2282 2030 2130 2479 2521数学
11、建模大学生读书期间花费问题Page - 8 - of 13Confidential利用matlab将其绘图如下：出于实际情况的考虑，2008 年出现了全球性的金融危机，所以本文舍弃 2007 年的数据会比较贴近目前的客观实际。则由散点图 可以看出，从2008年起，应届本科毕业生就业工资基本呈直线上升趋势，因此本文考虑用一次函数来预测未来应届本科毕业生就业工资。利用前面求解待定花费的模型，利用matlab编程可得：A =1.0e+003 *0.1822 2.0167于是，应届毕业生的就业工资的预测模型为：y=182.2.*T+2016.7预测2012、2013、2014年应届本科毕业生就业工资为
12、：y =1.0e+003 *数学建模大学生读书期间花费问题Page - 9 - of 13Confidential2.7455 2.9277 3.1099即等 2014 年毕业时，本文的工资大概为 3109.9 元/月。则 第一年的工资为 y1=3109.9*13= 40428.7 元第二年的工资为y2=y1*(1+k1)第i年的工资为yi= y1*(1+k1)(i-1) (k1据估计，本文设为8.94%)i年内的总工资收入为W1=yi i=1，2，n=y1*(1-1.0894i)/（-0.0894）第i年的收益函数为 2.78093)4./()089.1(*iAyW设第i年收回成本，则有方程
13、=78093.2A由 Excel 解得：i=1.86所以，毕业后将在2年内收回花费。5.3 问题四：对“读书无用论”的讨论5.3.1 计算高中生的收益函数根据资料报(http:/ - 10 - of 13Confidential则第一年的工资为Q1=1239.5*13=16113.5元第二年的工资为Q2=Q1*(1+k2)第i年的工资为Qi=Q1*(1+k2)(i-1) (k2据估计，本文设为8.02 %)i年内的总工资收入为 ： i=1，2，nQiW2)08./().1(*i第i年的收益函数为：)2./().(iBQ5.3.2 不同学历的收益函数的比较本科生就业后i年内的总工资收入为:i=1
14、，2，nyiW12.78093)4./()089.(*i高中生就业后i年内的总收入为：i=1，2，nQi2)08./().1(*i但是，由于本科生比高中生要晚就业四年，所以本文构造新的两个函数：2.78093)4./()0894.1(*iAyJ2WB由 = 解得： i=10.25AJ数学建模大学生读书期间花费问题Page - 11 - of 13Confidential利用 将 = 图像画出来，如下：matlbAJB由数据分析，以及对图像的观察来看，大约在高中生毕业10.5年时，本科生净收入将超过高中生。所以，读书还是有用的，应该先读书。六 模型的评估本文根据题目要求，运用线性模型，建立一次函
15、数预测模型，对所收集的数据进行了处理。1. 模型的优点在于：1）本文采用了一次函数模型对大三、大四的花费进行预测，基本与实际情况相符，变化范围也在本文能接受的范围内；2）收集了较多的数据，并对身边大三、大四学长进行了调查，数据真实可靠。数学建模大学生读书期间花费问题Page - 12 - of 13Confidential3) 本文将读书是否有用这样的抽象问题从经济角度上给出了量化的考核标准，可以相对直观的进行比较。2 模型的缺点在于：1）建立模型所需的部分数据的来源于网上，过于狭窄甚至可能会有偏差较大的数据，某些数据的缺失等，造成本文的结果会有一定的偏差。 2） 由于本文所用的模型是一次模型，只能用于短期预测，不利于模型的推广。七 参考文献1. 主编：赵静 但琦 高等教育出版社2. http:/ 20114. http:/
