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1、复习讲练测备战高考专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题1.（2017全国高考真题（理）函数在单调递增,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】 是奇函数,故 ；又 是增函数,即 则有 ,解得 ,故选D.2（2017天津高考真题（文）已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方,当时,函数图象如图所示,排除C,D选项；当时,函数图象如图所示,排除B选项,本题选择A选项.3（2018全国高考真题（理）已知函数若g（x）存在2个零点,则a的取值范围是（ ）A1,0）B0,+）C1,+）D1,+）
2、【答案】C【解析】画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.4.（2019北京高考真题（理）李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_
3、元；在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_【答案】130. 15. 【解析】 (1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.5.（2009湖北高考真题）围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。（）将y表示为x的函数；（
4、）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。【答案】（）y=225x+（）当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元。【解析】（1）如图,设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）当且仅当225x=时,等号成立即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元一、考向分析： 二、考向讲解（一）函数性质与不等式1.函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质来相互转化解决相对综合的问题奇偶性主要转化方向是f(x)与f(x)的
5、关系,图象对称问题；单调性主要转化方向是最值、方程与不等式的解；周期性主要转化方向是利用f(x)f(xa)把区间外的函数转化到区间内,并结合单调性、奇偶性解决相关问题2. (1)对于和函数有关的不等式,可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步,二次项系数化为正数；第二步,解对应的一元二次方程；第三步,若有两个不相等的实根,则利用“大于在两边,小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解,要对参数进行分类讨论典例1. （2019福建高考模拟（文）定义在上的奇函数满足,且当时,则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】f（x）是奇函数；f（x+2）=f
6、（-x）=-f（x）；f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；f（x）的周期为4；f（2018）=f（2+4504）=f（2）=f（0）, x0,1时,f（x）=2x-cosx单调递增；f(0) ,故选C.典例2.（2018届浙江省杭州市高三上期末）设函数,记为函数在上的最大值, 为的最大值.（ ）A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】C【解析】由题意得, 则若,则,此时任意有则, , ,在时与题意相符,故选（二）函数方程与不等式解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解,常用方法为：(1)利用零
7、点存在性定理及已知条件构建不等式求解(2)分离参数后转化为求某函数的值域或最值(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系,从而构建不等式(组)求解典例3. （浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考）定义在上的偶函数满足：当时有,且当时,若方程恰有三个实根,则的取值范围是_【答案】【解析】因为当时,设,则,所以,又,所以,可作出函数在上的图象,又函数为偶函数,可得函数在的图象,同时作出直线, 如图：方程恰有三个实根即与 图象有三个交点,当时,由图象可知,当直线过,即时有4个交点,当直线过,即时有2个交点,当时有3个交点,同理可得当时,满足时,直线与有3个交点.故填.【名师点睛】已知函数有零点求
8、参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解典例4. （2018浙江高考真题）已知R,函数f(x)=,当=2时,不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是_【答案】(1,4) 【解析】分析:根据分段函数,转化为两个不等式组,分别求解,最后求并集.先讨论一次函数零点的取法,再对应确定二次函数零点的取法,即得参数的取值范围.详解：由题意得或,所以或,即,不等式
9、f(x)0的解集是当时,此时,即在上有两个零点；当时,由在上只能有一个零点得.综上,的取值范围为.（三）函数与基本不等式一般地,分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数,特别适合用基本不等式求最值在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件典例5. （2011湖北高考真题（理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数,当桥上的车流密度达
10、到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明：当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时,求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大,并求出最大值（精确到1辆/小时）【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0x20时,v（x）=60；当20x200时,设v（x）=ax+b再由已知得,解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0x20时,f（x）为增函数,故当x=20
11、时,其最大值为6020=1200当20x200时,当且仅当x=200x,即x=100时,等号成立所以,当x=100时,f（x）在区间（20,200上取得最大值综上所述,当x=100时,f（x）在区间0,200上取得最大值为,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时（四）函数、方程、不等式相结合1.解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准、层次清楚地求解,注意结合具体函数,应用数形结合思想2.函数、
12、方程、不等式相结合问题,要注意利用导数这个有利工具进行解答.典例6.（2018届天津市部分区高三上期末）已知函数,函数,若函数有4个零点,则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意得函数和函数的图象有4个交点结合图象可得当时不成立当时,在同一坐标系内画出两函数的图象,结合图象可得当时,两函数的图象有2个公共点,所以两函数的图象在时有且仅有2个公共点当时, ,由 可得,即考虑以下两种情况：（）方程在上有两个不等实根,且在上无根,则,解得又需满足当时, ,即综上可得（）方程在上有一个实根,且在上有一根,则,且当时, ,显然无解综上,即所求范围为答案： 典例7.（2018年11月浙江省学考）已知函数
13、.（）当a1时,写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；（）当x0时,若直线y4与函数的图像交于A,B两点,记,求的最大值；（）若关于x的方程在区间（1,2）上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.【答案】（1）递增区间为； （2）4； （3）.【解析】（）f（x）的单调递增区间为.（）因为x0,所以（i）当a4时,yf（x）的图像与直线y4没有交点；（ii）当a4或a0时,yf（x）的图像与直线y4只有一个交点；（iii）当0a4时,0g（a）4；(iv)当a0时,由得,解得；由,得解得.所以.故的最大值是4.（）要使关于x的方程 （*）有两个不同的实数根,则.（i）当a1时,由（*）得,
14、所以,不符合题意；（ii）当0a4时,由（*）得,其对称轴,不符合题意；（iii）当a0,且a1时,由（*）得,又因,所以a1.所以函数在是增函数,要使直线与函数图像在（1,2）内有两个交点,则,只需解得.综上所述,a的取值范围为.方法一 函数不等式问题中的分离参数法1、参变分离：顾名思义,就是在不等式中含有两个字母时（一个视为变量,另一个视为参数）,可利用不等式的等价变形让两个字母分居不等号的两侧,即不等号的每一侧都是只含有一个字母的表达式.然后可利用其中一个变量的范围求出另一变量的范围2、如何确定变量与参数：一般情况下,那个字母的范围已知,就将其视为变量,构造关于它的函数,另一个字母（一般为所求）视为参数.3、参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法,可遵循以下两点原则：（1）已知不等式中两个字母是否便于进行分离,如果仅通过几步简单变换即可达到分离目的,则参变分离法可行.但有些不等式中由于两个字母的关系过于“紧密”,会出现无法分离的情形,此时要考虑其他方法.例如：,等4.对于求不等式成
