《2020年新高考数学核心知识点19.2 应用导数研究函数的性质（训练卷）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数学核心知识点19.2 应用导数研究函数的性质（训练卷）（教师版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点透视备战高考专题19.2应用导数研究函数的性质（专题训练卷）一、单选题1（2019湖南高三期中（文）已知函数,下列判断正确的是（）A在定义域上为增函数B在定义域上为减函数C在定义域上有最小值,没有最大值D在定义域上有最大值,没有最小值【答案】C【解析】 ,令,得,当x时, ,单调递减当时, ,单调递增,所以,无最大值故选：C2（2019贵州省铜仁第一中学高三（文）函数的大致图象可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】取,得到,即函数过点,排除；,且当时,函数单调递减；当时,函数单调递减,排除.故选：3（2019湖北高三月考（文）若函数在1,3上单调递增,则a的取值范围为（ ）A(-,3B(
2、-,27C3,十)D27,十)【答案】D【解析】当,时在1,3上单调递减,不符合题意,故。其图像如图,令,解得,所以极值点的横坐标为,又因为函数在1,3上单调递增, 所以,解得;故选.4（2019湖北高三期中（文）设在内单调递增,则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对函数求导可得,在内单调递增,则在上恒成立即恒成立,从而,又,显然是的必要不充分条件故选：B5（2019湖北高三月考（理）若函数有最小值,则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】当x1时,函数f（x）为增函数,则f（x）exa（ea,+）当x1时,f（x）则f（
3、x）-3x2+6x-3x（x2）,则由f（x）0得0x2,此时0x1,函数为增函数,即当x0时,函数取得极小值同时也是在x1时的最小值,最小值为f（0）0要使函数f（x）有最小值,则ea0,即ae,即实数a的取值范围是（,e,故选：B6（2019江西高三期中（文）若函数在区间上存在极值点,则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意,由于函数在区间上存在极值点,所以在区间上有正有负,由于二次函数开口向上,对称轴为,解得或.当时,对称轴,故此时在区间上,函数单调递增,没有极值点.当时,由于,且二次函数开口向上,故区间上必存在零点,也即在区间上存在极值点.故选：D.7（2019山东高
4、三）已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是（ ）A3B4CD【答案】A【解析】（方法一）设,并设点A到圆的圆心C距离的平方为,则,求导,得,令,得.由时,单调递减；当时,单调递增.从而在时取得最小值为,从而点A到圆心C的最小值为,所以的最小值为.故选：A（方法二）由对勾函数的性质,可知,当且仅当时取等号,结合图象可知当A点运动到时能使点A到圆心的距离最小,最小为4,从而的最小值为.故选：A8（2019湖北华中师大一附中高三期中（理）已知函数,则使不等式成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由解得或,故函数的定义域为或,且,所以函数为偶函数,且当时,令,所以在时递增,根据复
5、合函数单调性可知在时递增,所以函数在时递增,故在时递减.由可知,解得.故选：D.9（2019湖北高三月考）已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且恒成立,则( )ABCD【答案】C【解析】构造函数,则,则,所以,函数在上为增函数.则,即,所以,；,即,所以,故选：C.10（2019黑龙江高三期中（理）已知函数的定义域为,且,则（ ）A在定义域上单调递减B在定义域上单调递增C在定义域上有极大值D在定义域上有极小值【答案】B【解析】由条件有 f（x）+xf（x）；设g（x）xf（x）,则 g（x）f（x）+xf（x）；,则 ；设 h（x）e2xg（x）,则 h（x）2e2xg（x）；所以 h（x）
6、在（0,）上单调递减,在上单调递增；所以 ；即 f（x）0；所以f（x）在定义域上单调递增；故选：B11（2019吉林高二期中（文）若在上可导,且满足：在恒成立,又常数满足,则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】令,则,由已知恒成立得,当时,故函数在上是增函数,又,故,即,即故选：12（2019江西高三期中（文）已知函数在定义城R上可导,且,则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】构造函数,依题意可知,即在上递增. 由得,即,即,根据在上递增可知,解得.故选：A.二、填空题13（2019湖北高三月考）设函数,若是的极值点,则曲线在点处的切线的斜率为_.【答案】
7、【解析】由已知,所以,得,所以,故答案为：.14（2019江苏高二期中）已知函数（为常数）在处取得极值,则值为_.【答案】1.【解析】因为,所以根据函数在处取得极值应有,即,解得,故答案为：115（2019江苏高二期中）已知（为常数）在上有最小值3,那么此函数在上的最大值为_.【答案】43.【解析】,令,解得或,当时,单调递减,当时,单调递增,当时,单调递减,所以在时有极小值,也是上的最小值,即,函数在上的最大值在或时取得,函数在上的最大值为43.故答案为：4316（2019黑龙江高三月考（理）已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】令,
8、.当时,故在为增函数,故在上的值域为.又当时,当时,所以在上为减函数,在上为增函数.令,因为对任意的,总存在唯一的,使得成立,故对直线与函数的图象有且只要一个公共点,而,且在上为减函数,在上为增函数,故,所以,即.故答案为：.三、解答题17（2019吉林高三月考（理）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,求函数的最大值与最小值。【答案】（1）增区间是和；递减区间是 ；（2）最大值是77,最小值是【解析】（1） 当时,单调递增；当时,单调递减；当时,单调递增；所以的递增区间是和；递减区间是 （2）由（1）知,在上单调递增,在区间上单调递减 所以的极大值为极小值为- 又因为 ,所以的最大值
9、是77,最小值是18（2019重庆南开中学高三月考（文）已知函数.（1）讨论函数的极值点；（2）若极大值大于1,求的取值范围.【答案】（1）答案不唯一,具体见解析（2）【解析】（1）时,在单减,单增,极小值点为；时,在单增,单减,单增,极小值点为,极大值点为；时,在单增,无极值点；时,在单增,单减,单增,极小值点为,极大值点为.（2）由（1）,和时,无极大值,不成立当时,极大值,解得,由于,所以.当时,极大值,得,令,则,在取得极大值,且.而,而在单增,所以解为,则.综上.19（2019云南高三月考（文）已知函数在上为增函数,且,(其中).(1)求的值；(2)设函数,若在上有两个极值点,求的取
10、值范围.【答案】（1）（2）【解析】 (1)由题意,在上恒成立,即.故在上恒成立,又,只有.结合,得(2)由(1)得.令,由题意在上有两个不相等的零点,即所以,的取值范围是.20（2019山东高三期中）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若对于任意的,都有成立,求正整数k的最大值【答案】（1）见解析；（2）最大值为2.【解析】 (1)恒成立,在R上单调递增.当令解得,当,函数在上单调递增,当,函数在上单调递减,当,解得当,函数在上单调递增,当,函数在上单调递减,(2)对任意的成立,即 成立,即 恒成立 即 ,令,令,在上单调递增,又,在上有唯一零点,且,当为减函数,当为增函数,恒成立是正整数,或
11、,的最大值为2.21（2019四川绵阳中学高三月考（文）已知函数（1）当时,求函数的极值；（2）是否存在实数,使得函数在区间上的最大值是2,若存在,求出的值；不存在,请说明理由【答案】（1）极小值为,极大值为；（2）存在,理由见解析【解析】（1）当时,则,由,得或；由,得,在上单调递增,上单调递减,上单调递增的极小值为,极大值为.（2）,当时,在单调递增,最大值为,解得（舍）；当时,在上单调递减,在上单调递增,最大值为或,由,解得（舍）,由,解得.当时,在单调递减,最大值为,解得（舍)综上所述：.22（2019山东高三期中）已知函数（1）当时,求函数的单调区间；（2）是否存在实数,使函数在上单
12、调递增？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由【答案】（1）的单调递增区间为和,单调递减区间为（2）存在,【解析】（1）当时,所以令,则或,令,则,所以的单调递增区间为和,单调递减区间为（2）存在,满足题设,因为函数所以要使函数在上单调递增,即,令,则,所以当时,在上单调递减,当时,在上单调递增,所以是的极小值点,也是最小值点,且,在上的最大值为所以存在,满足题设以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的
13、解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方
