《2020年高考数学三轮微专题突破15 运用构造法研究函数的最值问题（学生版）江苏》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学三轮微专题突破15 运用构造法研究函数的最值问题（学生版）江苏（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题突破备战高考专题15 运用构造法研究函数的最值问题一、题型选讲题型一、恒成立与存在问题中的构造函数求参数范围不等式的恒成立问题处理,通过分类讨论,合理的代数变形,将问题进一步转化为熟悉的问题,结合图像,通过构造函数,利用导数进行求解.特别要注意要构造熟悉的函数,便于求解。例1、(2019宿迁期末）已知函数f(x),g(x)kxb(k,bR)(1) 求函数yf(x)的定义域和单调区间；(2) 当bk时,若存在xe,e2,使得f(x)g(x),求k的取值范围例2、(2015宿迁一模）已知函数f(x)ex(其中e是自然对数的底数),g(x)x2ax1,aR.(1) 记函数F(x)f(x)g(x
2、),且a0,求F(x)的单调增区间；(2) 若对任意x1,x2,x1x2,均有|f(x1)f(x2)|成立,求实数a的取值范围例3、(2019苏锡常镇调研）已知e为自然对数的底数,函数的图像恒在直线上方,则实数a的取值范围为 题型二、构造函数证明不等式不等式的证明是高中数学的一个热点,也是数学的一个难点,考查了数学的综合能力和对知识点的处理。对于这种问题最常见的处理方式就是讲不等式进行变形,构造函数,研究这个函数的最值问题。例4、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)lnx(aR)(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 设f(x)的导函数为f(x),若f(x)有两个不相同的零点x1,x
3、2.求实数a的取值范围；证明：x1f(x1)x2f(x2)2lna2.例5、(2017苏州期末）已知函数f(x)(lnxk1)x(kR)(1) 当x1时,求函数f(x)的单调区间和极值；(2) 若对于任意xe,e2,都有f(x)4lnx成立,求实数k的取值范围；(3) 若x1x2,且f(x1)f(x2),证明：x1x2e2k. 题型三 、构造函数求线段的长度、斜率等问题对于涉及到求距离斜率等问题,运用集合法不好解决的可以考虑所给的形式,构造是的的函数进行求解。一般地,对于以下结构的问题需要注意其式子的几何意义：(1)表示两点间的距离或向量的模；(2)k表示过点(a,b)与(x,y)的直线的斜率
4、；(3)AxBy与直线AxByC0的截距有关；(4)P(cos,sin)表示单位圆x2y21上的任意一点；(5)a2abb2与余弦定理有关,在解题过程中可以利用这些式子的几何意义构造一些特殊的函数。例6、(2018苏州期末）已知直线ya分别与直线y2x2和曲线y2exx相交于点A,B,则线段AB长度的最小值为_例7、(2017镇江期末） 已知不等式(mn)2(mlnn)22对任意mR,n(0,)恒成立,则实数的取值范围为_二、达标训练1、(2019扬州期末） 若存在正实数x,y,z满足3y23z210yz,且lnxlnz,则的最小值为_2、(2016盐城三模） 若函数f(x)exx3x1的图像
5、上有且只有两点P1,P2,使得函数g(x)x3的图像上存在两点Q1,Q2,且P1与Q1,P2与Q2分别关于坐标原点对称,则实数m的取值集合是_3、(2019苏锡常镇调研（一） 已知函数f(x)x2|xa|,g(x)(2a1)xalnx,若函数yf(x)与函数yg(x)的图像恰好有两个不同的交点,则实数a的取值范围为_4、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知对任意的xR,3a(sinxcosx)2bsin2x3(a,bR)恒成立,则当ab取得最小值时,a的值是_5、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知函数f(x),g(x)lnx,其中e为自然对数的底数
6、(1) 求函数yf(x)g(x)在x1处的切线方程；(2) 若存在x1,x2(x1x2),使得g(x1)g(x2)f(x2)f(x1)成立,其中为常数,求证：e；(3) 若对任意的x(0,1,不等式f(x)g(x)a(x1)恒成立,求实数a的取值范围6、(2017苏州暑假测试）已知函数f(x)xlnx,g(x)x2ax.(1) 求函数f(x)在区间t,t1(t0)上的最小值m(t)；(2) 令h(x)g(x)f(x),A(x1,h(x1),B(x2,h(x2)(x1x2)是函数h(x)图像上任意两点,且满足1,求实数a的取值范围；(3) 若x(0,1,使f(x)成立,求实数a的最大值提升突破战胜高考
