《2020年新高考数题型详解：2.3 抛物线（第一课时）（学生版）人教选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数题型详解：2.3 抛物线（第一课时）（学生版）人教选修（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选修系列题型详解专题2.3 抛物线(第一课时）题型一 抛物线的定义及运用【例1】(1)（2019河南高二月考（文）若点为抛物线上的动点,为的焦点,则的最小值为（ ）A1BCD(2)（2019河南高考模拟（文）已知抛物线y22px（p0）上的点到准线的最小距离为3,则抛物线的焦点坐标为（）A.（,）B.（0,3）C.（2,）D.（0,23）(3)（2019吉林高考模拟（理）已知O为坐标原点,抛物线C：y2=8x上一点A到焦点F的距离为6,若点P为抛物线C准线上的动点,则|OP|+|AP|的最小值为（）A4BCD【思路总结】抛物线的定义在解题中的作用,就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与
2、到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等【举一反三】1（2019福建高二期末（文）已知点F是抛物线C：y28x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M是FN的中点,则M点的纵坐标为（）A.2B.4C.2D.42已知点P是抛物线y22x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点,则|PA|PM|的最小值是()A.B.4C.D.53（2019福建省漳平第一中学高二月考）已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）ABCD题型二 抛物线标准方程【例2-1
3、】根据下列条件确定抛物线的标准方程(1)关于y轴对称且过点(1,3)；(2)过点(4,8)；(3)焦点在x2y40上【例2-1】（1）设抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为（ ）A.B.C.D.（2）（2019四川高三月考（文）若抛物线的准线为圆的一条切线,则抛物线的方程为（ ）A.B.C.D.【举一反三】1（2019陕西高二期末（文）已知抛物线的准线方程为,则的值为（ ）A8BCD2（2019上海高二期中）经过点的抛物线的标准方程是（）A或B或C或D或3（2018新疆高二期末（理）求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）,焦点在轴上的椭圆；（2）顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线
4、上抛物线的方程.题型三 直线与抛物线的位置关系【例3】（2019黑龙江牡丹江一中高二月考（文）已知抛物线的方程为,直线过定点P（2,0）,斜率为。当为何值时,直线与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点。【思路总结】直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数,即方程k2x22(kbp)xb20解的个数 当k0时，若0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若0，直线与抛物线有一个公共点；若0，直线与抛物线没有公共点当k0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点【举一反三】1.已知直线l：ykx1,抛物线C：y24x,
5、当k为何值时,l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点1（2019吉林长春市实验中学高二月考（文）抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD2（2019河北石家庄二中高二月考）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）ABCD3两个正数a,b的等差中项是,等比中项是,且ab,则抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.4（2019福建省漳平第一中学高二月考）抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,点在抛物线上,则抛物线的方程为()A.B.C.D.或5（2019安徽省太和中学高二期末（理）若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍,则（ ）ABCD6（2019枣庄市第三中学高三月考）设抛物线上一点到轴的距离是4,则点
6、到该抛物线焦点的距离是_.7（2019陕西高二期末（理）抛物线上的点到其焦点的距离为_.8（2019安徽高考模拟（文）已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,若点是抛物线准线上的动点,为坐标原点,且,则的最小值为_9已知点M(3,2)是坐标平面内一定点,若抛物线y22x的焦点为F,点Q是该抛物线上的一动点,则|MQ|QF|的最小值是_10（2019山东高三月考（文）直线与抛物线相交于,两点,当时,则弦中点到轴距离的最小值为_.11（2019贵州高三开学考试（文）已知抛物线上一点P到准线的距离为,到直线:为,则的最小值为 。12（2019江西高考模拟（文）已知抛物线的焦点为,点在该抛物线上,且在轴上的
7、投影为点,则的值为 。13（2019江西高二期末（理）已知点是抛物线的焦点,点为抛物线上的任意一点,为平面上点,则的最小值为 。14（2018黑龙江高考模拟（文）已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则 。15（2018安徽高二期末（理）已知抛物线的焦点为F,点是抛物线C上一点,以点M为圆心的圆与直线交于E,G两点,若,则抛物线C的方程是 。16（2019河南高二期末（文）抛物线0）的焦点为F,0为坐标原点,M为抛物线上一点,且的面积为,则抛物线的方程为 。17（2019安徽高考模拟（理）已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点,其中,则该抛物线的焦点到其准线的距离是 。18（2019甘肃兰州一中高二期末（理）抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则 。19（2019遵义市南白中学高二月考（文）已知抛物线：的焦点为,点是上一点,圆与直线交于,两点,若,则抛物线的方程为_20（2019湖北云梦县黄香高级中学高二期中（文）如图所示是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2m,水面宽4m水位下降2m后,水面宽_ m；提升突破战胜高考
