《2020年新高考数题型详解：3.2 立体几何中的向量方法（第二课时）（学生版）人教选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数题型详解：3.2 立体几何中的向量方法（第二课时）（学生版）人教选修（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选修系列题型详解专题3.2 立体几何中的向量方法（第二课时） 思维导图题型讲解题型一 线线角【例1】（2019黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期中（文）如图,在正方体中,分别是的中点求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.【举一反三】1（2019上海市南洋模范中学高三）如图,长方体中,.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的正切值题型二 线面角【例2】（2018上海市七宝中学高三月考）如图,已知正四棱锥的高为,底面边长为,是棱的中点（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.【举一反三】1（2019重庆高三（理）如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,
2、与交于点,平面,（1）求证；平面平面（2）求直线与平面所成角的正弦值2（2019浙江高三）已知棱台,平面平面,D,E分别是和的中点。（）证明：；（）求与平面所成角的余弦值。题型三 二面角【例3】（2019四川高三月考（理）如图,在长方形中,点是的中点.将沿折起,使平面平面,连结、.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【举一反三】1（2019河南高三（理）如图,在矩形中,点是边上一点,且,点是的中点,将沿着折起,使点运动到点处,且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.2（2019重庆高三（理）在如图所示的几何体中,EA平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形,且
3、,ADAE1,ABC60,EF=AC,且EFAC（）证明：ABCF；（）求二面角BEFD的余弦值强化练习1（2019上海市新中高级中学高二月考）在三棱柱中,是正三角形,点在底面上的射影恰好是中点,侧棱和底面成角.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的大小.2（2019黑龙江高三（文）如图,在几何体中,平面平面,为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.3（2019湖南高三（理）在等腰梯形中,点为的中点.现将沿线段翻折,得四棱锥,且二面角为直二面角.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.4（2019上海华师大二附中高三）如图,三棱锥PABC中,PC平面
4、ABC,PCAC2,ABBC,D是PB上一点,且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值5（2018上海格致中学高三月考）如图所示,在三棱锥中,平面,且垂足在棱上,.（1）证明：为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值.6（2019上海市实验学校高三月考）如图,在正四棱锥中,分别为,的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.7（2019云南民族中学高三月考）如图所示,在四棱锥中,底面, , ,为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值8（2019广东实验中学高三月考（理）如图,矩形ABCD中,AD2AB4,E为BC的
5、中点,现将BAE与DCE折起,使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直（1）求证：BC平面ADE；（2）求二面角ABEC的余弦值9（2019浙江诸暨中学高二月考）如图：在四棱锥中,平面.,.点是与的交点,点在线段上且. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正切值.10（2019天津高三开学考试）如图,在三棱锥中,平面平面,若为的中点.（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角；（3）设线段上有一点,当与平面所成角的正弦值为时,求的长.11（2019云南师大附中高三月考（理）如图甲,在直角梯形中,过作,垂足为,现将沿折叠,使得取的中点,连接,如图乙甲 乙 (1
6、)求证：平面；(2)求二面角的余弦值12（2019安徽高三月考（理）如图所示,在四棱锥中,平面PAB,E为线段PB的中点（1）证明：平面PDC；（2）求直线DE与平面PDC所成角的正弦值.13（2019山西高二月考（理）如图,在四棱锥中,平面平面,为的中点（1）证明：（2）求二面角的余弦值14（2019四川高三月考（理）如图,在四棱锥中,底面,是边长为的正方形且,点是的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小15（2019山西高三月考）已知三棱锥中,为等腰直角三角形,设点为中点,点为中点,点为上一点,且（1）证明：平面；（2）若,求直线与平面所成角的正弦值16（2019云南师大附
7、中高三月考）如图,在三棱锥中,N为CD的中点,M是AC上一点.（1）若M为AC的中点,求证：AD/平面BMN；（2）若,平面平面BCD,求直线AC与平面BMN所成的角的余弦值。17（2019浙江温州中学高三月考）如图,四棱锥中,平面,为的中点,与相交于点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18（2018江西高二月考（理）如图,在梯形中,平面平面,四边形是菱形,.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.19（2019福建高二期末（理）如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值提升突破战胜高考
