《2020年高考数学（文）热点专练03 函数及其性质（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（文）热点专练03 函数及其性质（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点03 函数及其性质【命题趋势】在新一轮高考改革中，函数仍旧是高中数学中的以后重难点.高中数学的学习当中，函数贯穿于整个数学内容，是学生最头疼的内容，也会高考当中最能拉开分值的考点，占有的分数比重比较高.内容量比较大，近年文科数学中，函数奇偶性，零点问题，恒成立问题，周期性问题以及单调性问题是高考函数中的核心.容易把具体函数与相应的性质相结合.通过列举了高考数学高频率考点，组合成了本专题，通过本函数及性质的专题的学习，让你对高中数学函数及其性质部分有充分的的理解，在以后遇到高考中的高频题型能够快速找到最佳解法.【考查题型】选择题，填空题【满分技巧】图像题是高考数学中函数及其性质高考必考题型，
2、第一种解法三步走，第一步奇偶性判定，第二步单调性的判定，第三步特殊值的带入.第二种解法：也是三步走，第一步奇偶性判定，第二步特殊值带入.第三步特殊值带入.零点问题是近几年高考常考题目，此类题目务必采用数形结合.将复杂函数分割化，从而求出对应函数的交点问题.对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做.恒成立则小于等于函数最小值，恒成立，则大于等于函数最大值，对于存在使的成立，则大于函数最小值.对于选择题则可以采用特殊值代入法.恒成立问题另外注意问题是双变量问题，双变量问题一般是指的是两个未知数相互不影响，即若恒成立，只要满足定义域范围内最小值大于最大值即可.分段函数单调性问题是简单题目也是最容易
3、出错的问题，一般容易遗漏边界点.采用特殊值代入法时应采用多次带入方不会出错. 函数及其性质一般会放在选择题的最后四题左右，相对来说比较难，在常规方法的同时应注意特殊点代入，抽象函数具体化.【常考知识】基本函数图像变换，奇偶性应用，周期性应用，单调性，不等式问题.【限时检测】（建议用时：60分钟）1（2018全国高考真题（文）设函数，则满足的 取值范围是（ ） A B C D【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有
4、关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.2（2019全国高考真题（文）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值3（2019安徽高考模拟（文
5、）函数f（x）=的大数图象为（）ABCD【答案】A【解析】由函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；再由当时，函数的值小于0，排除B，即可得到答案.【详解】由题知，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；又由当时，函数的值小于0，排除B，故选A.【名师点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4（2019临沂第十九中学高考模拟（文）设函数,则使成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，定义域为，函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据
6、偶函数性质可知：得成立，的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【名师点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可5 （2019天津南开中学高考模拟）已知定义在上的函数， 且 ,若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由可得函数周期为2，结合函数在上的解析式，利用周期作出的函数图象,根据和交点个数判断的范围.【详解】 方程有三个不相等的实数根，
7、等价于和有三个不同交点，因为,所以的周期为2，由函数，利用周期性作出的函数图象，如图所示:不妨设当直线过时，的值分别为与1，由图可知，时直线与的图象有三个交点，时,方程有三个不相等的实数根, 同理,若,可得时，方程有三个不相等的实数根, 所以实数的取值范围是，故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的周期与函数图象的应用，考查了函数零点与方程根的关系，同时考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.6（2019六盘山高级中学高考模拟（文）已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】 由题意函数的
8、图象与直线有一个交点.如图是的图象， 时， ， ，设切点为，则切线为，把代入， ， ；时， ， ，设切点为，则切线为，把代入，解得（舍去），又， ，所以由图象知当时，满足题意7（2019广东高考模拟（文）已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，2【答案】D【解析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【名师点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了
9、分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8（2019广东高考模拟（文）已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【名师点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)9（2019天津高考模拟（文）已知奇
10、函数在上是增函数，若，则的大小关系为( )ABCD【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10（2016山东高考模拟（文）定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.本题选择D选项.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应
11、用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11（2019北京四中高三期中（文）已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为 （ ）ABCD【答案】B【解析】 由函数的解析式可得函数的最小值为：,则可转化 为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.【名师】 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12（2018河北衡水中学
12、高考模拟（文）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意得,函数和的图象都关于对称,故两函数的交点也关于对称,对于每一组对称点和，都有.从而.故选B.【名师点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称）,确定两个函数的交点也是关于对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度.二、填空题13（2018全国高考真题（文）已知函数，则_【答案】【解析】发现，计算可得结果.【详解】因为，且，则.故答案为：-
13、2【名师点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.14（2018天津高考真题（文）已知，函数若对任意x3，+），f(x)恒成立，则a的取值范围是_【答案】【解析】由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.分类讨论：当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，则；当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，则；综合可得的取值范围是，故答案为.【名师点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有关二次
14、函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析15（2018湖南高考模拟（文）已知函数，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】求出函数关于直线的对称函数，令与的图象有交点 【详解】关于直线对称的直线为，直线与在上有交点，作出与的函数图象，如图所示： 若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为，则，解得故答案为.【名师点睛】本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题16（2018河北衡水中学高考模拟（文）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意得,函数和的图象都关于对称,故两函数的交点也关于对称,对于每一组对称点和，都有.从而.故选B.【名师点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择
