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1、中原名校2019 一2020学年高三上期第四次质量考评数学(文)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答題卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结東后,请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个迭项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=,若4 = 0,
2、2. 3, 5,则A.1,4B. 1C. 0, 2D.0,1, 42. 己知复数满足:,其中是虚数单位,则A. -1-iB. -1+iC. 1-iD.1+i3.设,则 a, b, c 的大小关系是A. abcB.acbC.cabD.bca4. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,p: mn ,若p是q的必要条件, 则q可能是A. q:m,n/,B.q:m,n, C. q:m、n,D.q:m,n/,5.我国古代数学名著九章算术中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆用合体而无所失矣。”,其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值,
3、这可以通过方程确定出来.类似地不难得到6.函数的图象大致为7.设数列满足,其前项和,若,则等于A.37 B. 40 C.43 D.468.已知实数满足约束条件,则目标函数的最大值为A. 4 B.5 C.6 D.79. 若,则A. B. C. D. 10.若曲线和曲线存在有公共切点的公切线,则该切线的方程为A. B. C. D. 11.设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期是,则下列说法正确的个数是A. 的图象过点 B.在上是减函数C. 的一个对称中心是 D.的最大值是A第卷三、解答题(本大题共6小超,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.若向量满足,且,则 .14.设函数,
4、则 .15.己知是等差数列,其前项和,是等比数列,其前项和,则数列的前项和为 .16. 已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1的中心为点P,则四棱锥P-ABCD外接球的体积为 .三、解答题(本大题共6小題,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求A;(2)若,求的周长的取值范围.18.(本小题满分12分) 己知数列是等比数列,是和的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和.19.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,A1A丄平面ABC, , AC=CB=C1C=1, M,N分别是AB,A1C的中点.(1)求证:平面CMN平面ACB1;(2)求点B到平面B1MC的距离.20.(本小题满分12分) 设函数.(1)若,求函数的单调区间:(2)讨论函数零点的个数.21.(本小题满分12分) 已知函数为常数)为R上的奇函数.(1)求实数的值:(2)求函数的值域:(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数.(1)若在1,2上是增函数,求实数的取值范围;(2)若当时,恒成立,求证:.11第页