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1、理科数学注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数2i1+i=( )A. -iB. 1+iC. iD. 1-i【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题根据复数的四则运算计算即可【解答】解：化简可得复数z=2i1+i=2i1-i1+i1-i=1+i，故选B2. 命题“x0,2xsinx”的否定是( )A. x0,2x0,2xsinxC. x00,2x0sinx0D. x00,2x0sinx0【
2、答案】D【解析】【分析】本题考查简单逻辑联结词，含有量词的命题的否定，属于基础题，直接求解【解答】解：先变量词，再否定结论，所以命题“x0,2xsinx”的否定是：x00,2x0sinx0故选D3. 函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为()A. 4x-y+2=0B. 4x-y-2=0C. 4x+y+2=0D. 4x+y-2=0【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，首先求出函数f(x)在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【解答】解：f(x)=3x2+1，切线斜率k=f(1)=4，又f(1)=2，切点为(1,2)，切线方程为y-2=4(x-1)，即4
3、x-y-2=0故选B4. 若函数fx=x-lnx的单调递增区间是( )A. 0,1B. 0,eC. 0,+D. 1,+【答案】D【解析】【分析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性.求出函数的导数，令导数大于零即可解答【解答】解：函数fx=x-lnx的定义域为0,+，f(x)=1-1x=x-1x，令f(x)0，解得x1故选D5. 若函数fx的导函数y=f(x)的图像如图所示，则( )A. x=1是fx的最小值点B. x=0是fx的极小值点C. x=2是fx的极小值点D. fx在1,2上单调递增【答案】C【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，函数图象的应用等知识，是一道基础题通
4、过图象得出函数的单调区间，从而求出函数的极值点【解答】解：由图象得：f(x)在(-,0)递增，在(0,2)递减，在(2,+)递增，x=2是极小值点，故选C6. 函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是( )A. 0B. 4C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题先求得函数在区间-1,1上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间-1,1上的最大值【解答】令f(x)=3x2-6x=0，解得x=0或x=2f(0)=2,f(2)=-2,f(-1)=-2,f(1)=0，故函数的最大值为2，
5、故选C7. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则C的方程为( )A. x28-y210=1B. x24-y25=1C. x25-y24=1D. x24-y23=1【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，属于基础题求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程【解答】解：椭圆x212+y23=1的焦点坐标为(3,0)，则双曲线的焦点坐标为(3,0)，可得c=3，双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b
6、0)的一条渐近线方程为y=52x，可得ba=52，即c2-a2a2=54，可得ca=32，解得a=2，则b=c2-a2=5，故所求的双曲线方程为x24-y25=1故选B8. 已知椭圆mx2+ny2=1(nm0)的离心率为22，则双曲线mx2-ny2=1的离心率为()A. 2B. 62C. 233D. 63【答案】B【解析】解：椭圆mx2+ny2=1(nm0)的离心率为22，可得：a2=1m，b2=1n，c2a2=1m-1n1m=12，mn=12双曲线mx2-ny2=1的离心率为：1m+1n1m=1+mn=32=62故选：B通过椭圆的离心率推出mn的关系，然后求解双曲线的离心率即可本题考查椭圆的
7、简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力9. 如图，阴影部分的面积是()A. 38B. 37C. 36D. 35【答案】C【解析】【分析】本题考查定积分的几何意义，把阴影部分的面积表示为定积分是解题的关键，属于基础题阴影部分的面积表示为定积分后，再由微积分基本定理求解【解答】解：直线y=2x-2与抛物线y=3-2x-x2相交，联立：y=2x-2y=3-2x-x2,解得交点为A(-5,-12)和B(1,0)，则阴影部分的面积为：=-13x3-2x2+5x|-51=-13-2+5-1253-50-25=36故选C10. 已知函数存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )A. a-14B.
8、 a-14C. a0D. a0【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题先判断出x0时，f(x)0，即化简为a1x2-1xmin，1x2-1x=(1x-12)2-14，求解即可推出结论【解答】解：函数存在单调递增区间，则存在x0，使f(x)0，即f(x)=ax+1-1x0，a1x2-1xmin而1x2-1x=(1x-12)2-14的最小值为-14，a-14故选：B11. 设函数fx=lnx，且x0，x1，x20,+，下列命题正确的有()个若x1fx1-fx2x1-x2x11，x21，则fx1-fx2x1-x21存在x0x1,x2，x1fx1+fx22A. 1B
9、. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查导数在研究函数单调性方面的应用，属于较难题，逐一判断即可【解答】解：对于，设，当0x0,g(x)单调递增，g(1)=0，所以当0x1时，g(x)0，因为x1x21,g(x1x2)=lnx1x2-x1x2+10,lnx1-lnx21x2，所以错误，对于不妨设x11),h(x)=1x-1=1-xx0,h(x)在(1,+)，单调递减，因为x1x2，所以，所以正确，g(x)=lnx-x+1,g(x)=1x-1=1-xx，对于，因为g(x)=lnx-x+1,g(x)=1x-1=1-xx，易证当x1时，g(x)0，设，(x)=1x-1x2=x-1x2
10、，当x(0,1)时，(x)0,(x)单调递减，(1)=0，所以，所以，故存在x0x1,x2，使得1x0=f(x1)-f(x2)x1-x2，所以正确，对于，由函数的图象，如下图，A的横坐标为x1，C的横坐标为x2，B的横坐标为x1+x22，DB1为梯形A为梯形AA1C1C的中位线，D的纵坐标为f(x1)+f(x2)2，B1的纵坐标为f(x1+x22)由图象可知正确，故选C12. 若关于x的不等式xlnx+12x2-2x-kx-k0的解集为a,ba1时，fx0,fx为增函数，当0x1时，fxb0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_【答案】22【解析】【分析】本题考查椭圆
11、的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为-12，即可求出椭圆C的离心率【解答】解：根据点斜式方程可得x+2y-3=0，设Ax1,y1,Bx2,y2,根据题意则x1+x2=2,y1+y2=2,k=y2-y1x2-x1=-12,x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1,两式相减得x12-x22a2=y22-y12b2,即x1+x2x1-x2a2=y2+y1y2-y1b2即-b2a2=-12,所以a2=2b2=2a2-c2,解得e=22，故答案为2214. 若，则t=_ 【答案】1【解析】【分析】本题主要考查微积分基本定理，属于基础题根
12、据微积分基本定理即可求解【解答】解：，解得t=1或t=-2(舍)，故答案为115. 已知函数f(x)=ax2+2lnx，若当a0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】e,+)【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，导数中的恒成立问题由ax2+2lnx2恒成立，得ax22(1-lnx)恒成立，令h(x)=2x2(1-lnx)，利用导数研究h(x)的单调性及最值，则ah(x)max【解答】解：由ax2+2lnx2恒成立，得ax22(1-lnx)恒成立令h(x)=2x2(1-lnx)，则h(x)=2x(1-2lnx)，x0，当0x0；当xe时，h(x)0)上的两点，F是抛物线C的焦点，若AFB=120，AB中点D到抛物线C的准线的距离
