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1、 从以上这些图片中你们发现了什么 物体在日光或灯光的照射下 会在地面 墙壁等处形成影子 物体在日光或灯光的照射下 会在地面 墙壁等处形成影子 可见影子与物体的形状有密切的关系 你知道物体与影子有什么关系吗 物体和它的影子如此密切 在数学中影子是物体的什么呢 一般地 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁 上得到的影子叫做物体的投影 projection 照射光线叫投影线 投影所在的平面叫做投影面 投影所在的平面叫做投影面 照射光线叫做投影线 投影面 投影 投影线 一般地 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁等 上得到的影子叫做物体的投影 projection 投影 把下列物体与它们的投影用线
2、连接起来 1 2 3 4 A B C D 结论 投影与物体的形状有密切的关系 做一做 观察下列图片 你认为太阳光线有什么特征 太阳离我们非常遥远 太阳光线可以看成平行光线 想一想 平行投影 像这样由平行光线 如太阳光线 形成的投影叫做平行投影 parallelprojection 平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子 简称日影 例如 物体在太阳光的照射下形成的影子 简称日影 就是平行投影 日影的方向可以反映时间 平行投影 有时光线是一组互相平行的射线 例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线 由平行光线形成的投影是平行投影 我国古代的计时器日晷 就是根据日影来观测时间的 思考 还
3、有其他光线的投影吗 皮影戏是利用灯光的照射 把影子的影态反映在银幕 投影面 上的表演艺术 皮影 物体 影子 灯光 照射 投影面 灯光与太阳光线有什么不同 手电筒 路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的 中心投影 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影叫做中心投影 中心投影 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影称为中心投影 例如 物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 中心投影 思考 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 1 投影的种类 观察下面两种投影 它们有什么相同点与不同点 平行投影与中心投影的区别与联系 物体与投影面平行时的投影 归纳 1
4、 什么叫投影 一般地 用照射物体 在上得到的影子叫做物体的投影 2 投影的分类 由形成的投影是平行投影 例如太阳光 探照灯光 由形成的投影是中心投影 例如灯泡 光线 某个平面 平行光线 点光源发出的光线 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 观察 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影 A B A B A B P A B A B A B 1 铁丝平行于投影面 2 铁丝倾斜于投影面 3 铁丝垂直于投影面 把一根直的细铁丝 记为线段AB 放在三个不同的位置 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 线段 线段 小 点 Q A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
5、 A B D C 1 2 3 如图 把一块正方形硬纸板P 例如正方形ABCD 放在三个不同的位置 1 纸板平行于投影面 2 纸板倾斜于投影面 3 纸板垂直于投影面 三种情况的正投影各是什么形状 正方形 长方形 一条线段 归纳 不同位置 形状 大小不变 全等 大小变化 点 形状 大小不变 全等 形状 大小均变化 线 当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的形状 大小完全相同 A B C D A B C D P B C D E F G F A D C B G P 例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 1 正方体的一个面ABCD平行于投影面P 2 正方体的一个面ABCD倾斜于投影
6、面P 上底面ADEF垂直于投影面P 并且对角线AE垂直于投影面P A H 物体正投影的形状 大小与它相对于投影面的位置有关 如图 投影线的方向如箭头所示 画出图中几何体的正投影 灯光与影子 议一议 1 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子 你能判断出哪幅图是灯光下形成的 哪幅图是太阳光下形成的吗 如果两棵小树的影子方向相同 能判断它们是平行投影吗 如果两棵小树的影子方向相反 能判断它们是中心投影吗 如果两棵小树的影子方向相同 且树高与影长不成比例 能判断它们是中心投影吗 确定下图路灯灯泡的位置 解 过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线 两直线相
7、交于点O 点O就是路灯灯泡所在的位置 确定图中路灯灯泡所在的位置 解 过一根木杆的顶端作一条直线 再过另一根木杆的顶端作一条直线 两直线交于一点O 点O就是路灯灯泡所在的位置 O 怎样确定一个点 例1 1 下图是两棵小树在同一时刻的影子 请你在图中画出形成树影的光线 它们是太阳的光线还是灯光的光线 它们不是平行光线 它们是发散光线 它们是灯光的光线 挑战 自我 2 下图是两棵小树在同一时刻的影子 请你在图中画出形成树影的光线 它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子 并与同伴交流这样做的理由 由影子在物体的同侧可知 是太阳光形成的 此时的光线是平行的 旗杆的影子如图所示
8、 想一想 确定一个投影是平行投影还是中心投影你有哪些办法 两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影 请在图中画出形成投影的光线 它们是平行投影还是中心投影 并说明理由 图1 图2 平行投影 中心投影 在下列各图中 两根木棒的影子是在同一时刻 一盏灯下形成的中心投影吗 在下列各图中 两根木棒的影子是在同一时刻 一盏灯下形成的中心投影吗 例3 同一时刻 两根木棒的影子如图 请画出图中另一根木棒的影子 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的 1 在三个不同时刻 同一棵树的影子长度不同 请将它们按拍摄的先后顺序进行排列 并说明你的理由 1 2 3 顺序为 3 2 1 想一想 从早晨到傍
9、晚 物体影子的指向是 西 西北 北 东北 东物体影子的长度变化是 长 短 最短 短 长 东 北 一天下午 秦老师先参加了校运会200m比赛 然后又参加400m比赛 摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片 如下图 你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张 为什么 1 2 答案 图 1 大展身手 东 西 南 北 想一想 你会画出在路灯下树和人的影子吗 路灯杆 ABC与 A1B1C1相似吗 路灯光可以看成点束光线 不相似 挑战 自我 某校靠墙边有甲乙两根木杆 已知乙木杆的高度为1 5m 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示 你能画出此时乙木杆的影子吗 做一做 甲 乙 A B C A B C 挑战 自我 做一做 甲 乙 A B C A B C AB A B BC B C 理由 ABC A B C 结论 在平行投影中 同一时刻物体的影子与它们的高度成比例 如果此时测得甲 乙木杆的影子分别为1 24m和1m 那么你能求出甲木杆的高度吗 AB 1 5 1 24 1 AB 1 86m 本节课你有什么收获 还有什么疑惑
