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1、正弦函数 余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质 y sinx x R 观察函数图像 你还有什么发现 也就是图像有规律地不断重复出现 有什么规律 自变量x每隔2 时函数值y都相等 4 正弦函数 余弦函数的周期性 周期函数的定义 对于函数y f x 如果存在一个不为零的常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 都成立 那么就把函数y f x 叫做周期函数 不为零的常数T叫做这个函数的周期 为什么有这些规定 隐含条件 x f x 的定义
2、域 x T f x 的定义域 从图上观察 正弦函数 余弦函数的周期各为多少 y x o 2 3 4 2 3 4 1 1 x y 1 1 o 2 3 4 2 3 4 y cosxx R y sinxx R 注意 周期性要对定义域内的 每一个值 都成立 想一想 不对 最小正周期的定义 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数叫做f x 的最小正周期 任何周期函数都有最小正周期吗 如 常数函数f x c c为常数 任意非零常数都是它的周期 由于不存在非零的最小正实数 所以f x c c为常数 没有最小正周期 不是的 那么正弦函数 余弦函数的最小正周期各为多少
3、以后说函数的周期都是指最小正周期 例1求函数y 3cosx的周期 若没特殊说明 都是求最小正周期 分析 可以从数 形两方面来入手 解法 1 因为对于一切x R 3cos x 2 3cosx所以y 3cosx的周期是T 2 解法 2 画出函数图像 图像变化 周期不变 仍是2 例2 求函数y sin2x的周期 谁对周期有影响 x的系数2 怎样影响 用换元法 将未知转化为已知 解 设u x 因为y Asinu的周期是2 即Asin u 2 Asinu 例5 求下列函数的周期 练习P575 一研究函数周期的意义 二对于函数周期定义应注意 2定义中的 每一个值 是关键 1f x T f x T不为零 是周期函数的本质属性 三周期函数的周期与最小正周期的区别与联系 1周期函数的周期一定存在 但最小正周期不一定存在 若存在必定唯一 周期函数的周期有无数个 如 f x c 常数 任意非零常数都是它的周期 由于不存在非零的最小正实数 所以f x c 常数 没有最小正周期 2周期函数的最小正周期一定是这个函数的周期 反之不然 如 2 是y sinx的最小正周期 也是函数的周期 4 是函数周期 但不是最小正周期 小结 作业习题4 83 5 6 谢谢
