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1、实物期权理论与资本预算 山西财经大学财政金融学院张文龙 目录 3 实物期权的类别 4 期权价格的影响因素 1 期权定价理论 2 实物期权的应用领域 3 5 6 期权概述 实物期权与金融期权的关系 期权概述 期权 Option 的定义期权的分类 期权 Option 的定义 期权是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的执行价格 ExercisePrice或StrikingPrice 购买或出售一定数量某种标的资产 潜含资产 UnderlyingAssets 的权利的合约 期权的分类I 期权多头的不同权利 按期权买者的权利划分 看涨期权 CallOption 赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的
2、权利看跌期权 PutOption 赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利 案例9 1 看涨期权 一份看涨期权的案例 2007年8月31日美国东部时间10 18 在CBOE 1份以通用电气股票为标的资产 执行价格为40美元 到期日为2007年9月22日的看涨期权价格 又称期权费 为0 35美元 当时的通用电气股票价格为38 5美元 案例9 2 看跌期权 一份看跌期权的案例 2007年8月31日美国东部时间10 18 在CBOE 1份以通用电气股票为标的资产 执行价格为40美元 到期日为2007年9月22日的看跌期权价格为1 76美元 当时的通用电气股票价格为38 5美元 理解期权 期权是一
3、种金融合约 是买卖双方关于未来某种权利的协议 期权多头 支付期权费后 只有权利 没有义务期权空头 收取期权费后 只有义务 没有权利期权协议要素买卖双方 约定的权利 约定期限 执行价格 约定交易数量和期权价格 期权费 期权的分类I 看涨与看跌 理解期权 双重买卖关系 期权的分类II 欧式期权与美式期权 期权价格的影响因素 期权的回报与盈亏分布期权价格的特性影响期权价格的主要因素 看涨期权多头的回报与盈亏分布 看涨期权空头的回报与盈亏分布 看跌期权多头的回报与盈亏分布 看跌期权空头的回报与盈亏分布 内在价值与时间价值 期权价格 价值 内在价值 时间价值期权的内在价值 是0与多方行使期权时所获收益的
4、较大值 期权的时间价值是在期权尚未到期时 标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值 期权术语 实值期权 In the moneyoption 虚值期权 Out of the moneyoption 平价期权 At the moneyoption 影响期权价格的主要因素 期权定价的主要方法 二叉树期权定价模型B S期权定价模型 单期二叉树模型示例 某股票价格当前为 20三个月后将上升至 22或下跌至 18 StockPrice 22 StockPrice 18 Stockprice 20 StockPrice 22OptionPrice 1 StockPrice 18Optio
5、nPrice 0 Stockprice 20OptionPrice 股票看涨期权 一个执行价格为 21的3个月期看涨期权 设无风险利率为12 连续复利 考虑一个投资组合 做多D份股票做空1份看涨期权当22D 1 18D 即D 0 25时 该投资组合无风险 构造一个无风险的投资组合 投资组合的价值 无风险的投资组合为 做多0 25份股票做空1份看涨期权3个月后投资组合的价值为22 0 25 1 4 50投资组合现在的价值为4 5e 0 12 0 25 4 3670 看涨期权的价格 投资组合 0 25份股票多头 1份期权空头 价值为4 367股票的价值为5 000 0 25 20 因而 看涨期权的
6、价值为0 633 5 000 4 367 单期二叉树模型 一份T时刻到期的股票衍生产品 单期二叉树模型 续 考虑一个投资组合 做多D份股票 做空1份期权 当S0uD u S0dD d 即时 投资组合无风险 S0uD u S0dD d 单期二叉树模型 续 投资组合T时刻的价值为S0uD u投资组合现在的价值为 S0uD u e rT投资组合现在价值的另一种表述为S0D f因而 S0D S0uD u e rT 单期二叉树模型 续 将D代入 可以获得 p u 1 p d e rT其中 两期二叉树模型示例 每步步长为3个月 K 21 r 12 一个看涨期权的价值 节点B的价值 e 0 12 0 25
7、0 6523 3 2 0 3477 0 2 0257节点A的价值 e 0 12 0 25 0 6523 2 0257 0 3477 0 1 2823 201 2823 22 18 24 23 2 19 80 0 16 20 0 2 0257 0 0 A B C D E F 一个看跌期权示例 K 52 K 52 时间步长 1年r 5 当期权为美式期权时 B S期权定价模型 实物期权概述 实物期权的定义和特征实物期权的基本思想实物期权和金融期权的关系 实物期权概述 实物期权是一种以实物资产 非金融资产 为标的资产的期权 它可以看成是金融期权的扩展 描述了在某一特定时间内拥有采取某一行动的权利 实物
8、期权是一项权利 是金融期权在实际生产领域的延伸 实物期权的定价方法可以应用金融期权的定价方法 实物期权既可以被经营者创造出来 也有可能从其他人手中购买 实物期权的思维 实物期权思维的引入 改变了投资者对待不确定性乃至风险的认识和态度 意识到学习的重要性 认识到信息的价值 需要花费代价来获取 投资项目可视为由一个或多个期权组成的集合 期权存在于项目整个有效期内的不同阶段 由于具体商业环境与市场需要的不确定性 企业面临立即投资 扩张 延迟 停止等不同的机会 机会意味着某种未来的选择权 问题在于如何识别和利用它们 金融期权和实物期权比较 实物期权的种类 延迟期权增长期权扩张期权分阶段建设期权收缩期权
9、终止期权等往往是多种形式并存的 或相互交叉 期权在项目评估中的应用 传统的项目评估方法由于忽视了包含在投资项目中的灵活性价值而存在着很大的缺陷 期权理论认为该灵活性价值的本质就是期权的价值 假设一个项目的投资额为110万元 一年后 该项目产生的现金流有两种情况 180万元或者60万元 两种情况的概率各为50 项目寿命期是1年 无风险利率8 经风险调整的贴现率为20 该项目是一个好的投资项目吗 项目投资决策案例 根据NPV法 项目的现值是 V E C1 1 r 50 180 60 1 20 100项目的净现值是 NPV E C1 1 r I0 100 110 10 0 按照传统NPV法的评判标准
10、 净现值为负数的项目是不应该被考虑的 所以结论是 不投资 NPV法则 决策行为 等待一年再定NPV 不投资NPV 0 马上投资NPV 10 被忽视的选择机会 实物期权法则 投资项目决策树 一年以后 要么市况好转 即项目达到180万元现金流量 则按原计划投资 要么市况恶化 即现金流量为60万元 则放弃投资 两种情况必出现其一 且出现的概率各为50 考虑上述因素后的净现值应该调整为 NPV 50 180 1 20 110 1 8 18 52 万元 0实物期权法则结论本例中的最优选择不是 不投资 而是 等待 与 不投资 的选择相比 等待 创造 的价值是18 52 0 18 52万元 同 现在就投资
11、的选择相比 其 创造 的价值是18 52 10 28 52万元 无论从什么角度来衡量 本例中投资人由于拥有 等待 选择权而增加了项目的价值 实物期权法则 投资项目决策 实物期权法则 投资项目决策 用期权的思想分析投资时 项目的价值包含以下两部分 项目价值 净现值 期权的价值在我们的例子中 拥有该项目相当于拥有一个以项目现金流为标的资产 以投资额为执行价格 到期为一年的看涨期权 V 100 V 180 V 60 等待一年后投资的成本是I 100 150 50 40 0 实物期权法则 项目中隐含的期权价值 E max 0 V I max 0 150 110 40 E max 0 V I max 0
12、 50 110 0 P 1 r r d u d 1 8 0 5 1 5 0 5 0 5 C pE 1 p E 1 r 0 5 40 0 42 0 1 8 18 52 作业 如果投资额是90万元 项目该如何决策 实物期权法则 项目中隐含的期权价值 NPV定价方法的缺陷 1 项目的价值除了当前的投资价值外 还包括未来投资的权利价值 2 应用NPV法进行项目评估时 隐含的两个假设 1 两种选择 投资或放弃 2 无不利情况下的关闭或停业的可能 也无有利情况下追加投资的可能 3 现实市场中投资项目所包含的与上述隐含的假设不符的情况 1 拥有等待NPV 0再进行投资的权利 2 投资后仍拥有的各种选择权 如
13、关闭停产 扩大规模追加投资等 一个项目的现值为100万元 假定它每年的经营存在两种可能 一是按照当年的现值以8 增长 另一种可能是按照当年的价值以 6 负增长 如果允许在项目投资两年后 投资人可以90万元的价格卖掉项目 无风险收益率是5 问 卖掉项目的权利的价值是多少 放弃项目投资的权利价值 W R d u d 1 05 0 94 1 08 0 94 0 786P1 0 P2 0 786 0 0 214 1 64 1 05 0 334P 0 786 0 0 214 0 334 1 05 0 068 万元 放弃项目投资的权利价值 看跌期权价值 项目情况如前例 考虑压缩项目规模这个权利的价值 如果
14、允许在项目投产2年后 投资人可以把项目规模压缩一半 即一半规模的项目照常经营 而收缩掉的一半以55万元出售 问 这个允许项目收缩的权利值多少钱 收缩项目规模的权利价值 1 在现值为116 64万元时收缩 获得的现值 0 5 116 64 55 113 322 在现值为101 52万元时进行收缩 获得的现值 0 5 101 52 55 105 763 在现值为88 36万元时进行收缩 获得的现值 0 5 88 36 55 99 18 收缩项目规模的权利价值 P1 0 786 0 0 214 4 24 1 05 0 864P2 0 786 4 24 0 214 10 82 1 05 5 379P
15、0 786 0 864 0 214 5 379 1 05 1 743 收缩项目规模的权利价值 看跌期权价值 扩张项目规模的权利价值 项目情况如前例 考虑扩张项目规模这个权利的价值 如果允许投资人把项目扩张10 而扩张的代价是10万元 问这个允许扩张的期权价值是多少 问 这个允许扩张项目规模的权利价值是多少 1 在现值为116 64万元时扩张 获得的现值 116 64 1 1 10 118 3042 在现值为101 52万元时进行扩张 获得的现值 101 52 1 1 10 101 6783 在现值为88 36万元时进行扩张 获得的现值 88 36 1 1 10 87 196 扩张项目规模的权利
16、价值 看涨期权价值 C1 0 786 1 664 0 214 0 152 1 05 1 277C2 0 786 0 152 0 214 0 1 05 0 114C 0 786 1 227 0 214 0 114 1 05 0 979 扩张项目规模的权利价值 看涨期权价值 实物期权的应用领域 非交易类型资产的定价评估新技术价值品牌定价观望期权的价值 非交易类型资产的定价 土地价值的确定 假设政府在以招标形式转让土地的有偿使用权 你想要购买一块荒地用于开发城市居民区 你究竟应该投标多少金额呢 你估计要在这片荒地上投入10亿元进行基础设施开发 然后按照现有可比性的相同住宅的现价 估计两年以后基础设施建成以后 这片土地可以价值15亿元 然后你测算出当前市场对未来土地价格预期的波动率是0 3 同期无风险利率是5 如果你用净现值法则求解的话 可能会选择这样的表达式 此处为了简化问题 将无风险利率直接当成贴现因子 非交易类型资产的定价 土地价值的确定 即未来预期收益是15亿元 当前的投入是10亿元 然后对此进行两年期的折现计算 得出4 53亿元的估计 这个估计忽略了土地承载的许多不确定性的因素 也有
