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第102课 圆锥曲线综合训练一、典型例题1. 设为曲线上两点,与的横坐标之和为4. (1)求直线AB的斜率;(2)设为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线的方程. 2. 已知斜率为的直线与椭圆交于,两点. 线段的中点为. (1)证明:;(2)设为的右焦点,为上一点,且. 证明:. 二、课堂练习1. 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,. (1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程. 2. 已知椭圆C的两个焦点坐标分别是,并且经过.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l,直线l与椭圆C交于A、B两点,当OAB的面积最大时,求直线l的方程.三、课后作业1. 设抛物线,点,过点的直线与交于,两点. (1)当与轴垂直时,求直线的方程;(2)证明:. 2. 过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的射影为,若,的面积为.(1)求抛物线的标准方程;(2)过焦点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,与轴交于点,求证:.3. 设椭圆的右焦点为,右顶点为,且,其中为坐标原点,为椭圆的离心率.(1)求的方程;(2)设过且斜率不为零的直线与交于,两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.2