《安徽省安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）来源:学科网注意事项： 1答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。2答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、 笔迹清晰。作图题可选用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的 黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写 的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小
2、题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 3. 已知抛物线，则下列关于抛物线的叙述正确的是（ ）A. 抛物线没有离心率 B. 抛物线的焦点坐标为 C. 抛物线关于轴对称 D. 抛物线的准线方程为4. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）A. B. C. D.5. 在正方体中，点分别为棱的中点，过点作平面截正方体的表面所得图形是（ ）.A. 三角形 B. 平行四边形C. 等腰梯形
3、D. 平面五边形6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 53 B. 159 C. 161 D. 485来源:学#科#网Z#X#X#K7. 某居民小区1单元15户某月用水量的茎叶图如图所示（单位：吨），若这组数据的平均数是19，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D.88. 已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）.来源:Z_xx_k.ComA.1 B. C. D. 9. 底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心）的外接球半径与内切球半径比值为（ ）A. B. 3 C. D. 210. 已知函数是上的奇函数，其中，则下列关于
4、函数的描述中，其中正确的是（ ）.将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象；函数图象的一条对称轴方程为；当时，函数的最小值为；函数在上单调递增. A. B. C. D.11. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.12. 已知分别是双曲线的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）.A. 7 B. 8 C. D. 第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每
5、题的正确答案填在题中的横 线上）13. 已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_.14. 已知平面向量满足，设的夹角为，则的值为_.15. 如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为_.16. 在中，角所对边分别为，若，则外接圆的半径大小是_.三、解答题：（本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知各项均不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求数列的通项公式与；（）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，圆锥中，是
6、圆的直径，且,是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.（）求证：在平面内的射影是；（）若，求底面圆心到平面的距离.19. （本小题满分12分） 某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗30注射疫苗70总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为. （）能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？ （）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小
7、白鼠的概率.附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为2.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，线段的中垂线与交于点，与直线交于点，设直线的方程为，请用含的式子表示，并探究是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数，其中.来源:学科网来源:学科网（）当时，判断函数的零点个数；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则
8、按所做的第一题记分。作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设点分别是曲线上两动点且，求面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修45不等式选讲已知函数（其中实数）（）当，解不等式；（）求证：.安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 解析：由条件知，则，故选B.2.D 解析：，其虚部为2.故选D.3.D 解析：由条件知抛
9、物线的离心率为1，其焦点坐标为，关于轴对称，准线方程为，故选D.4.B 解析：由函数图象关于原点对称知该函数为奇函数，排除C，D，又当时，知答案A不符合，故选B.5.C 解析：连，则，且，于是所得截面图形是梯形，设正方体棱长为，则，因此所得截面图形是等腰梯形，故选C.6.C 解析：执行循环体，依次得到：,此时不满足条件，输出161，故选C.7.A 解析：由茎叶图知12+13+15+14+19+17+16+16+23+20+25+28+21+20+24=1915，所以，选A.8. B 解析：作出可行域，发现当时，目标函数取到最大值，最大值为.9.A 解析：不妨设其棱长为2，则外接球半径为，内切球
10、半径为，于是，故选A.10.C 解析：因函数是上的奇函数，则要使函数是上的奇函数，则函数是上的偶函数，又得，所以，于是，.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，错误；当时，正确；当时，于是函数的最小值为，正确；函数在上单调递减，错误.故选C.11. D 解析：作出函数的图象，直线过定点.当时，显然满足题意；当时，不符合；当时，联立得，其，解得.综上可得实数的取值范围是，故选D.12.A 解析：双曲线中，圆半径为，（当且仅当共线且在之间时取等号），当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号的最小值是7故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 解析：由题意，所以，得.14.
11、 解析：由已知得，于是，.15. 解析：设正方形的边长为，则空白部分的面积为，因此所求概率为.16. 解析：由条件知，根据正弦定理得，所以，又于是，因，所以，又，所以，设外接圆的半径大小为，根据正弦定理得，因此.三、解答题：本大题满分60分17. （本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为，则，由成等比数列知，因，得，于是，解得，.6分（）因，所以.12分18. （本小题满分12分）解：（）因，所以,因，所以是正三角形，又点是的中点，又平面，平面，所以在平面内的射影是.5分()由知，设点到平面的距离为，则，解得，所以底面圆心到平面的距离为.12分19. （本小题满分12分）解：（）由条件知
12、，所以有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效. .6分（）由条件知将抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为A，B，C，将抽到的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为D，E，F，从这6只小白鼠中随机抽取2只共有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）等15种可能，抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有（D，E），（D，F），（E，F）等3种情况，所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为.12分来源:Zxxk.Com20. （本小题满分12
13、分）解：（）设，则，化简整理得.所以动点的轨迹的方程为.4分（）设，联立，消去，得，根据韦达定理可得，所以，又，来源:学|科|网Z|X|X|K于是，所以. 令，解得因此存在，使.12分21. （本小题满分12分）解：（）当时，其定义域为，求导得，于是当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，又，所以函数的零点个数为1；5分（）法1：因对任意，恒成立，即对任意恒成立，于是对任意恒成立，令，只需.对函数求导，得，令，则，所以函数在上单调递增.又，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数，于是，即实数的取值范围为.12分法2：因对任意，恒成立，即对任意恒成立.构造函数，对其求导，得，令，得（舍去），所以当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增.函数的图象是一条过原点的射线（不包括端点），旋转射线（不含端点），发现与函数的图象
