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1、福建师大附中期末考试高二(实验班)数学试卷试卷说明：(1)本卷共三大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。(2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 资*源%库 1参数方程，(为参数)表示的曲线是( * )A双曲线 B双曲线的上支 C双曲线的下支 D椭圆 2设，都是正数，则三个数，( * )A都大于 B至少有一个大于 C至少有一个不小于 D至少有一个不大于3若正数满足，则的最小值是( * )A B C D4下列命题：(1)“若，则”的
2、逆命题；(2)“全等三角形面积相等”的否命题；(3)“若，则关于的不等式的解集为”的逆否命题；(4)命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件其中真命题的个数是( * )A B C D5已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( * )A B C D6设是椭圆()的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为( * )A B C D7已知椭圆 ()的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点若的中点坐标为，则的方程为( * )A B C D8已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是( * )A B C D9已知为平面内两个不重合的定点,过该平
3、面内动点作直线的垂线,垂足为若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是( * )A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线10定长为()的线段的两个端点都在双曲线(，)的右支上，则中点的横坐标的最小值为( * )A B C D11设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，, 则与的面积之比=( * )A B C D12方程表示的曲线即为函数，有如下结论：函数在R上单调递减；Z函数不存在零点；函数的值域是；若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是方程确定的曲线其中所有正确的命题序号是( * )A B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分
4、，把答案填在答卷的相应位置.13若双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则的标准方程为 * 14已知关于的不等式的解集非空，则参数的取值范围是 * 15. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽 * 米16已知，(),若成立的一个充分而不必要条件是，则实数的取值范围为 * 17已知椭圆()上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 * 18如右图，的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是 * 三、解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程
5、已知曲线，(为参数)，曲线(1)写出曲线的普通方程，曲线的参数方程；(2)在曲线，上分别取点，求的最大值20（本小题满分12分）WWW已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围21（本小题满分12分）选修：不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集；(2)设，证明：22（本小题满分12分）已知椭圆()的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由23（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原
6、点，已知点，是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过作倾斜角为的直线，交曲线于，两点，求的面积；（3）过点任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹于点，和，设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一定点福建师大附中期末考试卷参考答案高二数学（创新班）一、选择题1-6 BCABCC 7-12 DACAAD 二、填空题13 ； 14； 15 ；16. ； 17； 18 ().三、解答题19解：(1) ，,(为参数) 4分(2)曲线上任意一点到到圆心的距离 6分 8分当时，取最大值，此时 10分20解：若真，则有，即：； 2分若真，则有，且，即： 4分若命题为真命题，为假命题，
7、则一真一假 5分若真、假，则，且，即：； 8分若假、真，则，且，即：； 11分故所求的取值范围为或 12分21解：法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，原不等式的解是； 2分（）当时，原不等式可化为，解得，原不等式无解； 4分（）当时，原不等式可化为，解得，原不等式的解是； 6分综上， 7分（）因为 8分 10分$来&源：资*源%库 因为，所以， 11分所以，即 12分法二：（）同解法一（）因为， 8分所以，要证，只需证，即证 10分即证，即证，即证 11分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立 12分22解：（1）由题意，由椭圆的定义可得， 2分资*源%库 解得，椭圆的方程为； 4分（
8、2）假设轴上存在点，使得成立椭圆的右焦点为，当直线的斜率为时，则，解得 5分当直线的斜率不存在时，可得， ，则，即为，即为，解得或 由可得： 7分下面证明时，成立资*源%库当直线的斜率为时，结论成立；当直线的斜率不为时，设直线的方程为，直线方程代入椭圆方程，整理可得：， 9分， 10分综上，轴上存在点，使得成立 12分23解：(1)设点P的坐标为P（x，y），则，kOQ=2， 2分由+=，得整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y0，y2）； 4分(2)设，由 得： 6分= 8分（3）证明：设点A，B的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则点E的坐标为由题意可设直线l1的方程为y=k（x1）（k0），由，消去y得k2x2（2k2+4）x+k2=0，=（2k2+4）24k4=16k2+160 9分直线l1与抛物线交于A，B两点， 10分点E的坐标为由题知，直线l2的斜率为，同理可得F的坐标为（1+2k2，2k）11分当k1时，有此时直线EF的斜率为：，直线EF的方程为，整理得恒过定点（3，0） 13分当k=1时，直线EF的方程为x=3，也过点（3，0）综上所述，直线EF恒过定点（3，0）14分
