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1、（4月20日作业）西城区高三统一测试数学2020.4 姓名_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1设，则 （ ）A. B. C. D.2若复数，则= （ ）A. B. C. D.203下列函数中，值域为R且为奇函数的是 （ ）A. B. C. D. 4设等差数列的前n项和为，若，则= （ ）A.10 B.9 C.8 D.75设，则以线段为直径的圆的方程是 （ ）A. B.C. D.6设为非零实数，且，则 （ ）A. B. C. D.7.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则 （ ）A. B.C. D.8设为非零向量，则“”是“共线”的 （ ）A.充分二不必
2、要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方程是 （ ）绕着轴上一点旋转180；沿轴正方向平移；以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A. B. C. D.10设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在的展开式中，常数项为 .（用数字作答）12若向量满足，则实数的取值范围是 .13设双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 .14函数的最小正周期为 ；若函数在区间上单调递增，则的最大值为
3、 .15.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生乘积的优秀率为70%，女生成绩从优秀率为50%；乙校男生乘积的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%，对于此次测试，给出下列三个结论：甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面满足ADBC，.（）求证：平面；（）求直
4、线与平面所成角的正弦值.17（本小题满分14分）已知满足 ，且，求的值及的面积.从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.4月21日作业 姓名_18.（本小题满分14分）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位:分）统计结果用茎叶图记录如下：（）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；（）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分
5、以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值.（结论不要求证明）19.（本小题满分14分）设函数，其中aR（）若曲线在点（2，）处切线的倾斜角为，求a的值；（）已知导函数在区间（1，e）上存在零点，证明:当x（1，e）时，20.（本小题满分15分）设椭圆，直线经过点M（m，0），直线经过点N（n，0），直线直线，且直线、分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点。（）
6、若M，N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线轴，求四边形ABCD的面积；（）若直线的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证:m+n=0；（）在（）的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由。21.（本小题满分14分）对于正整数n，如果个整数a1，a2，ak满足1a1a2akn，且a1+a2+ak=n，则称数组（a1，a2，ak）为n的一个“正整数分拆”。记a1，a2，ak 均为偶数的“正整数分拆”的个数为fn；a1，a2，ak均为奇数的“正整数分拆”的个数为gn。（）写出整数4的所有“正整数分拆”；（）对于给定的整数n（n4），设（a1，a2，ak）是n的一个“正整数分拆”，且a
7、1=2，求k的最大值；（）对所有的正整数n，证明:fngn；并求出使得等号成立的n的值。（注:对于n的两个“正整数分拆”（ a1，a2，ak）与（b1，b2，bn），当且仅当k=m且a1=b1，a2=b2，ak=bm时，称这两个“正整数分拆”是相同的.4月22日作业 姓名_门头沟区2020年高三年级综合练习高三数学20203一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。1复数的模为 （ ）A. B.1 C.2 D.2集合，则 （ ）A. B. C. D.3.已知双曲线，则的渐近线方程为 （ ）A B C D4. 若等差数列的前项和为，且，则的值为 （ ） A.21 B.63 C.13
8、D.845.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为 （ ）A. B. C. 1 D.6. 设非零向量，满足 。且与的夹角为，则“”是“”的 （ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D.8. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为 （ ）A. B. C. D.9. 已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为 （ ） A. B. C. D.410. 一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为（为地，为地）。从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1 件，记该邮车到达各地装卸完毕后剩余的邮件数记为.则的表达式为（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ）11. 在二项式的展开式中，的系数为 .12. 在中，则 .13.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月1
