《2011-2012学年度高二数学第二学期期中考试试卷 文【名校特供】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2012学年度高二数学第二学期期中考试试卷 文【名校特供】.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、唐山一中2011-2012学年下学期期中考试高二年级数学试卷（文）1考试时间120分钟，满分150分。2.将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷II用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。3. II卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷I（选择题，共60 分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分)1复数等于（ ）A + B C+ D 2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线
2、与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. 函数，已知在时取得极值，则=（ ）A.2B.3C.4D.55曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D 6 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 7. 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） A B平面 C直线平面D8已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所
3、成的角的余弦值为（ ）A B C D 9已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）A0 B1 C2 D310函数在1，3上的最大值为（ ）A.11 B.2 C.12 D.1011已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A.1 B. C.2 D.312已知函数的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)0,设是方程f(x)=0的两个根,则的取值范围为( )A. B. C. D.14高二期中考试数学（文）第页（共14页） 姓名_ 班级_ 考号_唐山一中2011-2012学年下学期期中考试高二年级文科数学卷II（非选择题 共90分）二、
4、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分)13. 已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.14如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD_cm. 15. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_.16. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)17.（本小题10分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（1）求证：平面； （2）当且E为PB的中点时， 求AE与平面PDB
5、所成的角的大小.18.（本小题12分）已知三次函数的导函数，（，）m(1)若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；(2)若在区间-1，1上的最小值，最大值分别为-2和1，且，求函数的解析式19. （本小题12分） 如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（1）直线到平面的距离；（2）二面角的平面角的正切值20.（本小题12分）已知函数。（1）当时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；21.（本小题12分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAD过A点的切线交CB的延长线于E点求证：AB2BECD22. 已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅
6、在处取得最大值，求的取值范围一、选择题16 A D C D A C712D D D A C B二、填空题13. 14. 15. 9 16.三、解答题17. （1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.5分（2）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.10分【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设则，（1），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.5分（2）当且E为PB的
7、中点时，设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.10分18解析：（）由导数的几何意义=12 1分 2分 3分（） ， 5分由 得， -1，1， 当-1，0）时，递增；当（0，1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 19（1）平面, AB到面的距离等于点A到面的距离，过点A作于G，因，故；又平面，由三垂线定理可知，故，知，所以AG为所求直线AB到面的距离在中，由平面，得AD，从而在中，。即直线到平面的距离为。（2）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABF
8、E，所以，为二面角的平面角，记为.在中, ,由得,从而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二: （1）如图以A点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 设可得,由.即,解得 ，面,所以直线AB到面的距离等于点A到面的距离。设A点在平面上的射影点为,则 因且,而,此即 解得,知G点在面上,故G点在FD上.,故有 联立,解得, 来源:Z#xx#k.Com为直线AB到面的距离. 而 所以(2)因四边形为平行四边形,则可设, .由得,解得.即.故由,因,故为二面角的平面角，又,所以20. 由，当 时，在（）上单调递增。（2）由已知得，其定义域为（），因为在其定义域内为增函数，所以即而，当且仅当x=1时，等号成立，所以21.证明连结AC.EA切O于A，EABACB，ABAD，ACDACB，ABAD.EABACD.又四边形ABCD内接于O，所以ABED.ABECDA.，即ABDABECD.AB2BECD.22. 解：（1）-2分 若，则，所以此时只有递增区间（-4分 若，当 所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，-6分 （2），设 若在上不单调，则， -10分同时仅在处取得最大值，即可 得出：-14分 的范围：
