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1、第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 (图略) 证明:因为 所以 所以2-2设一个信号可以表示成 试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:功率信号。 由公式 和 有或者2-3 设有一信号如下: 试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。解: 是能量信号。 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质:(1)(2)(3)解: 功率谱密度满足条件:为有限值(3)满足功率谱密度条件,(1)和(2)不满足。2-5 试求出的自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。解:该信号是功率信号,自相关函数为 2-6 设信号的傅里叶变换为,试求此信
2、号的自相关函数。解: 2-7 已知一信号的自相关函数为, 为常数(1)试求其功率谱密度和功率;(2)试画出和的曲线。解:(1) (2)略2-8 已知一信号的自相关函数是以2为周期的周期函数: , 试求功率谱密度,并画出其曲线。解:的傅立叶变换为, (画图略) 2-9 已知一信号的双边功率谱密度为试求其平均功率。解: 本章练习题:3-1设是的高斯随机变量,试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。查看参考答案3-2设一个随机过程可表示成式中,是一个离散随机变量,且试求及。查看参考答案3-3设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量,试求:(1)、(2)的一维分布密度函数;(3)
3、和。查看参考答案3-4已知和是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为和,自相关函数分别为和。(1)试求乘积的自相关函数。(2)试求之和的自相关函数。查看参考答案3-5已知随机过程,其中,是广义平稳过程,且其自相关函数为 = 随机变量在(0,2)上服从均匀分布,它与彼此统计独立。(1) 证明是广义平稳的;(2) 试画出自相关函数的波形;(3) 试求功率谱密度及功率。查看参考答案3-6已知噪声的自相关函数为 = (为常数) (1)试求其功率谱密度及功率;(2)试画出及的图形。查看参考答案3-7一个均值为,自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为 (为延迟时间)(1)试画出该线性
4、系统的框图;(2)试求的自相关函数和功率谱密度。查看参考答案3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:图3-4 (1)滤波器输出噪声的自相关函数; (2)滤波器输出噪声的平均功率; (3)输出噪声的一维概率密度函数。查看参考答案3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求: (1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数; (2)输出噪声的一维概率密度函数。图3-5查看参考答案3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求: (1
5、)输出噪声的自相关函数; (2)输出噪声的方差。 图3-6查看参考答案3-11设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时间为,脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且具有宽平稳性,试证: (1)自相关函数= (2)功率谱密度 3-12 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器,若输入过程是平稳的,求与的互功率密度的表达式。图3-7查看参考答案3-13设平稳过程的功率谱密度为,其自相关函数为。试求功率谱密度为所对应的过程的自相关函数(其中,为正常数)。3-14是功率谱密度为的平稳随机过程,该过程通过图3-8所示的系统。图3-8 (1)输出过程是否平
6、稳?(2)求的功率谱密度。查看参考答案3-15. 设是平稳随机过程,其自相关函数在(-1,1)上为,是周期为2的周期性函数。试求的功率谱密度,并用图形表示。查看参考答案3-16设为零值且互不相关的平稳随机过程,经过线性时不变系统,其输出分别为,试证明也是互不相关的。查看参考答案 版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!1,侵权必究 联系QQ68843242 1,版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!侵权必究 联系QQ68843242 1