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1、揭阳市高三上学期第一次联考数学理科试题2009-2010学年度高三级第一学期第一次联考高三级理科班数学科试题一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.)1 设复数满足，则（ ）A B C D2设0x1，则a=2，b=1+x， c=中最大的一个是（ ） Aa Bb Cc D不能确定3已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ） 4已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是( )A且 B且C且 D与所成角相等5设变量满足约束条件，则的最大值是( ) A1 B C D26等差数列的前n项和为（ ）A54B45C36D277圆 w.w.w.k.s
2、.5 u.c.o.m的位置关系（ ）A相离B相切C相交D以上都有可能8在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则（ ）A0 B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 10将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有 种(用数字表示)11 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 12已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为 13函数图像上的点到直线距离的最小值是 _ 14类比是一个伟大的引路人。我们知道，
3、等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列 若 ，则数列为等差数列若 ，则数列为等比数列 ， 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分12分） 已知()求的值()求的值16. （本小题满分12分） 甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为，乙射中10，9，8环的概率分别为，。（1）求的分布列；（2）求的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术。PABCDM
4、N17（本小题满分14分）在四棱锥中，底面，直线与底面成60角，点分别是、的中点.（）求二面角的大小； （）当的值为多少时，为直角？18（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，.（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.19（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（本小题满分14分）已知函数。（1）证明：（2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；（3）
5、设数列满足：，设，若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，试求的最大值。2009-2010学年度高三级第一学期第一次联考高三级理科班数学科试题参考答案一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.)题号12345678答案CCBDBACD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分, 9. 10. 240 11. 12. 13. 14. ，（2分） （3分） 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分12分） 解：(1) 4分(2) 6分又 由得 8分 12分16
6、. （本小题满分12分）解：（1）依题意得解得2分乙射中10，9，8环的概率分别为，乙射中7环的概率为（+）=4分的分布列为：10987109876分（2）由（1）可得：（环）（环）8分 10分由于，说明甲平均射中的环数比乙高；又因为，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定。所以，甲比乙的技术好。12分17（本小题满分14分）解：（）PD面ABCD，AB面ABCD， ABPD，又ABAD， AB面PAD. 又MN是PAB的中位线， MNAB，从而MN面PAD. PMD为二面角PMND的平面角 4分由已知，在RtPAD中，易证：PAD=60，而M是PA的中点，PMD=120.即所求二面角PMND的大
7、小为120.6分（）令，不妨设AD=2，则，.8分以D为原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），N（1，2，），C（0，4x，0），PABCDMNxyz（1，2，），（1，2-4x，）；10分若CND为直角，则必有，即于是有，解得.当时，CND为直角.14分18（本小题满分14分）（）解：设，则2分由得，4分又即，6分由得.8分（）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设， 因为 ，故两切线的斜率分别为10分由方程组得所以 12分当时，所以 所以，直线的方程是14分19（本小题满分14分）解：（1）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分
8、 的极小值为 4分（2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下，9分（3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以 ， 所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.14分20（本小题满分14分）（1）证明：4分（2）解：由（1）可知，即6分7分又+得9分（3）解：对任意由得11分 12分 所以数列是单调递增数列。关于递增，当，且时，。13分由题意，即， 所以的最大值为6。14分
