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1、广东省茂名市第一次高考模拟考试（理科）数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合中元素个数为（ ）A0个B1个C2个D3个2.在等差数列中，若的值为（ ）A20B30C40D503.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A.人,人，人 B.人，人，人C.人，人，人 D.人，人，人4.已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或5.“”是“的展开式的第三项是60”的 条件 A.充分不必要 B. 必
2、要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6. 甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ） A. 甲的产值乙的产值 D.不能确定7. 已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数8. 将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：（1）每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵傺标均为整数的点）上；（2）0在原
3、点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，1）点，5在（0，1）点，6在（1，1）点，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字的整点坐标为（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中13-15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 . (用数字作答)结束开始是否输入两个数 和 ab输出ax(b+1) 输出ax(b-1) 10. 定义某种运算,运算原理如
4、图1所示,则式子: 的值是 . 11. 如图2，由两条曲线及直线图2所围成的图形的面积为 12. 已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是 .第1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分13.（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是 14.（不等式选讲选做题）函数的最大值为_。15（几何证明选讲选做题）如图，梯形，是对角线和的交点，则 三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。0416、（本题满分12分）已知的图象如右图（）求的解析式；（）说明的图象是由的图
5、象经过怎样的变换得到? 17、（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.18、（本小题满分14分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.19、（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， DACOBE（）求证：平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（）求点E到平面ACD的距离 20、
6、（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）已知数列,（）求数列的通项公式（）当时,求证:（）若函数满足： 求证：广东省茂名市2009年第一次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题：D C B B A C A C二、填空题：9、60 ； 10、8 11、；12、 13、；14、1：6 ; 15、三、解答题：16、解：解: ( 1) 由图知A= 41分 由,得 所以3分由 ,得5分, 所以, 6分(2) 由得图象向左平移单位得的图象8分 再由图象
7、的横坐标缩短为原来得的图象10分由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象12分 17、解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= 4分（2）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，35分P（=0）= P（=1）= P（=2）= P（=3）= 9分0123P 的分布列为：10分期望E=0+1+2+3=12分18、（本小题14分）(1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且, 所以所求的轨迹方程为5分(2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得，所以,无论为何值,
8、直线AB过定点(4,0)19解：解:方法一：证明：连结OC 1分ACDOBE， 2分在中，由已知可得 3分而， 4分即 5分平面 6分解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角， 8分在中， 是直角斜边AC上的中线， 9分 10分异面直线AB与CD所成角的余弦值为 11分解：设点E到平面ACD的距离为， 12分在中，,而， 点E到平面ACD的距离为14分方法二：同方法一解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则ACDOBEyzx， 9分 异面直线AB与CD所成角的余弦值为 10分解：设平面ACD的法向量为则，令得是平面A
9、CD的一个法向量又点E到平面ACD的距离14分20. （）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下，9分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 21. 解: (1) ,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列.由两边减得: 是以为公比, 为首项的等比数列.-得: 所以,所求通项为5分(2) 当为偶数时,当为奇数时,又为偶数由(1)知, 10分（3）证明：又 12分-14分
