《广东省深圳市南山区高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳市南山区高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市南山区高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案2017.01.04数 学(文科)注意:本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟 1答卷前,考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2选择题用2B铅笔作答;非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,并将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。1已知集合=,集合, A. B C D2若复数满足,则的虚部为A. B C D3椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点
2、的距离为A. B C D4已知数列为等差数列,若,则的值为 A. B C D5设,是非零向量,“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知是定义在上的奇函数,当时,则函数的零点的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 47已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面,绕行两周到达点的最短路线的长为A. B. C. D. 8 已知中,分别为内角所对的边长,且,则外接圆面积为A. B. C. D. 9一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 10如图所示,输出的为A. B. C. D
3、. 11椭圆的左焦点为,若关于直线的对称点是椭圆上的点,则椭圆的离心率为A. B. C. D. 12已知函数,若,则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷上。13已知向量满足,则 . 14已知实数满足,则的最大值是_ 15若则当的最小值为时,不等式的解集为 .16若,则_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明或演算步骤。17(本小题满分12分)设数列满足: ,且 ()求数列的通项公式;()设数列,设的前项和证明:18(本小题满分12分)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度
4、的污损,可见部分如下图()求分数在的频率及全班人数;()求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;()若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率19(本小题满分12分)如图(1)在直角梯形中,是的中点,是与的交点,将沿折起到图(2)中的位置,得到四棱锥()求证:平面;()当平面平面时,若,求四棱锥的体积20(本小题满分12分)设椭圆的焦点为,过右焦点的直线与相交于两点,若的周长为短轴长的倍.()求的离心率;()设的斜率为1,在上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数()若或
5、时,讨论的单调性;()证明:至多一个零点请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()设为曲线上一点,求点P到曲线的距离的最大值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.()若,解不等式 ;()若恒成立,求实数的取值范围.高三(文)参考答案及评分标准 2017.1一、选择题:(125=60)题 号123456789101112答 案BAB
6、AACDB二、填空题:(45=20)13 14 15 16三、解答题:(70)17(本小题满分12分)解:(), 1分又 3分是首项为1,公差为的等差数列5分 即 7分() 9分 12分18(本小题满分12分)解:()分数在的频率为,由茎叶图知:分数在之间的频数为2,所以全班人数为4分()分数在之间的频数为;频率分布直方图中间的矩形的高为 8分()将之间的3个分数编号为,之间的2个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为: ,共10个,其中,至少有一个在之间的基本事件有7个,故至少有一份分数在之间的概率是 12分19.(本小题满分12分) 解:()证明:在图(1)中,因为,是中点,所以,
7、且,所以在图(2)中, 4分又平面,所以平面 6分()解:由题意,可知平面平面,且平面平面,又由(1)可得,所以平面,即是四棱锥的高, 8分由图(1)知,又所以四棱锥的体积 12分20.(本小题满分12分)解:(),即,. 4分()设椭圆方程,直线方程为,代入得,设,则, 6分设,则,由得,代入得,8分即,又,无解,所以不存在点,使得 12分21.(本小题满分12分)解:()的定义域为.1分 时,则当时,单调递减;当时,单调递增。 时,则当时,单调递增;当时,单调递减。.4分()对于函数: 时,令,解得 时,故当时,单调递减;当时,单调递增;当时,单调递减。 时,在上递减。 时,故当时,单调递减;当时,单调递增;当时,单调递减。 7分故有 设,无零点。8分 设,无零点。9分 设,单调递减,至多一个零点。10分 设,则当时,单调递减;当时,。因此至多一个零点。11分 设,则当,单调递减;当 时,。因此至多一个零点。12分综上,至多一个零点。 12分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:()由消去参数得,曲线的普通方程得3分由得,曲线的直角坐标方程为 5分()设,则点到曲线的距离为 8分当时,有最大值,所以的最大值为 10分23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲解:() 当时,,即,解得,所以原不等式的解集为. 5分(),若恒成立,只需,即或,解得或. 10分