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1、广东省深圳市南山区高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案2017.01.04数 学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟 1答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。1已知集合=，集合, A. B C D2若复数满足，则的虚部为A. B C D3椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点
2、的距离为A. B C D4已知数列为等差数列，若，则的值为 A. B C D5设，是非零向量，“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 47已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为A. B. C. D. 8 已知中，分别为内角所对的边长，且，则外接圆面积为A. B. C. D. 9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 10如图所示，输出的为A. B. C. D
3、. 11椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 12已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上。13已知向量满足，则 . 14已知实数满足，则的最大值是_ 15若则当的最小值为时，不等式的解集为 .16若，则_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列满足： ，且 （）求数列的通项公式；（）设数列，设的前项和证明：18（本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度
4、的污损，可见部分如下图（）求分数在的频率及全班人数；（）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率19（本小题满分12分）如图（1）在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图（2）中的位置，得到四棱锥（）求证：平面；（）当平面平面时，若，求四棱锥的体积20（本小题满分12分）设椭圆的焦点为，过右焦点的直线与相交于两点，若的周长为短轴长的倍.（）求的离心率；（）设的斜率为1，在上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）若或
5、时，讨论的单调性；（）证明：至多一个零点请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上一点，求点P到曲线的距离的最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式 ;（）若恒成立，求实数的取值范围.高三（文）参考答案及评分标准 2017.1一、选择题：（125=60）题 号123456789101112答 案BAB
6、AACDB二、填空题：（45=20）13 14 15 16三、解答题：（70）17（本小题满分12分）解：（）, 1分又 3分是首项为1，公差为的等差数列5分 即 7分（） 9分 12分18（本小题满分12分）解：（）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为4分（）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为 8分（）将之间的3个分数编号为，之间的2个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为： ，共10个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是 12分19.（本小题满分12分） 解：（）证明：在图（1）中，因为，是中点，所以，
7、且，所以在图（2）中， 4分又平面，所以平面 6分（）解：由题意，可知平面平面，且平面平面，又由（1）可得，所以平面，即是四棱锥的高， 8分由图（1）知，又所以四棱锥的体积 12分20.（本小题满分12分）解：（），即，. 4分（）设椭圆方程，直线方程为，代入得，设，则， 6分设，则，由得，代入得，8分即，又，无解，所以不存在点，使得 12分21.（本小题满分12分）解：（）的定义域为.1分 时，则当时，单调递减；当时，单调递增。 时，则当时，单调递增；当时，单调递减。.4分（）对于函数： 时，令，解得 时，故当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减。 时，在上递减。 时，故当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减。 7分故有 设，无零点。8分 设，无零点。9分 设，单调递减，至多一个零点。10分 设，则当时，单调递减；当时，。因此至多一个零点。11分 设，则当，单调递减；当 时，。因此至多一个零点。12分综上，至多一个零点。 12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）由消去参数得，曲线的普通方程得3分由得，曲线的直角坐标方程为 5分（）设，则点到曲线的距离为 8分当时，有最大值，所以的最大值为 10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（） 当时，,即,解得,所以原不等式的解集为. 5分（）,若恒成立，只需,即或,解得或. 10分
