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1、广东省汕头市高考数学一模试卷（文科） Word版含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分）1已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，32已知=2i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）ABCD4命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba0或a3Ca0或a3Da0或a35函数y=的图象大致是（）ABCD6已知a
2、（，），sin=，则tan（+）=（）AB7CD77已知向量、满足：|=2，|=1，（）=0，那么向量、的夹角为（）A30B45C60D908已知双曲线的方程为=1（a0，b0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（）AB +1CD2+9函数f（x）=cos2x的周期是T，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为1，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递增，为奇函数C在（，）上单点递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称10在四面体ABCD中，ABAD，AB=AD=BC=CD=1，且平面
3、ABD平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（）ABCD11过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A1B2C3D412在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c， =，若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13如图所示的程序框图，输出的S=14如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为15设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a0）取最大值的最
4、优解，则a的取值范围是16若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有个三、解答题（本大题共5小题，共60分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列的前n项和Tn18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，BCC1=60（1）求证：AC1B1C；（
5、2）若ACAB1，三棱锥ABB1C的体积为，求ABC的面积19（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购
6、该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =，r=参考数据：=187.4， =47.64， =139， =4.18， =13.96，=1.53，ln1.460.38，ln0.71180.3420（12分）已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|OD
7、|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求ABD面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=x2+alnx，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=4时，记函数g（x）=f（x）+kx，设x1、x2（x1x2）是方程g（x）=0的两个根，x0是x1、x2的等差中项，g（x）为函数g（x）的导函数，求证：g（x0）0四、选修题22（10分）已知曲线C的极坐标方程是=6cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐
8、标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2，求直线的倾斜角的值五、选修题23（10分）已知函数f（x）=|x|+|x2|（1）求关于x的不等式f（x）3的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分）1已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2
9、）0且x0，解得：0x2，即A=（0，2，B=0，1，2，3，AB=1，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知=2i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用已知条件求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项【解答】解： =2i，=（1i）（2i）=13iz=1+3i复数z对应点（1，3）在第一象限故选：A【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，是基础题3一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两
10、个球的编号之和不小于15的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=88=64，再求出取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件个数，由此能求出取得两个球的编号之和不小于15的概率【解答】解：一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n=88=64，取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3个，取得两个球的编号之和不小于15的概率为p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用4命
11、题“ax22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba0或a3Ca0或a3Da0或a3【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，即存在xR，使“ax22ax+30，分类讨论即可【解答】解：命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，即存在xR，使“ax22ax+30，当a=0时，不符合题意；当a0时，符合题意；当a0时，=4a212a0a3，综上：实数a的取值范围是：a0或a3故选：B【点评】本题考查了命题的真假的应用，转化是关键，属于基础题5函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是
12、C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键6已知a（，），sin=，则tan（+）=（）AB7CD7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：a（，），sin=，cos=，可得：tan=，tan（+）=故选：C【点评】本题主要考查了同角三角
13、函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题7已知向量、满足：|=2，|=1，（）=0，那么向量、的夹角为（）A30B45C60D90【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】设向量、的夹角为，由数量积的定义代入已知可得关于cos的方程，解之可得【解答】解：设向量、的夹角为，0，则由题意可得（）=21cos12=0，解之可得cos=，故=60故选C【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角，属中档题8已知双曲线的方程为=1（a0，b0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（）AB +1CD2+【考点】双曲线的简单性质【分析】先求过焦点F1（c，0）的直线l的方程，进而可得P的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，过焦点F1（c，0）的直线l的方程为：y=（x+c），直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线段F1P，直l交y轴于点Q（0， c）设点P的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=c，P点坐标（c， c），代入双曲线方程得： =1又c2=a2+b2，c2=
