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1、山西省大同市高三年级一模数学文科试卷考试时间120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合 A B C D2i是虚数单位， A-1 B1 C-i Di3.设曲线在点处的切线与直线平行，则A 1 B C D -14已知等于 A B7 C D-75设函数满足，则等于 A B2 C-2 D6已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前n项和是 A B） C D7.已知向量，若与垂直，则=A 1 B C 2 D 48在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和
2、C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A24种 B48种 C96种 D144种9.角A、B、C是的三内角，若，则一定是A 等腰直角三角形 B, 直角三角形C 等腰三角形 D 等边三角形10.如图，正三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为与BC 的中点，则与BD所成角的余弦值为A 0 B C D 11.三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是A B C D 12已知双曲线的焦点为，M为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个焦点为M，且则双曲线的离心率 A B C2 D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13的展开式中的系数是_。14若实数满足则的最大值等于_
3、。15.椭圆的焦点为，点P为椭圆上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是 16已知与都是定义在R上的函数，。 ，在有穷数列（n=1，210）中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是_。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）在中，分别为角所对的三边，已知（1）求角A；（2）若内角B等于x，周长为y,求的最大值。18（本小题满分12分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球（1）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？（2）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有
4、放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？19（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，侧面，侧棱与底面ABC成60的角，2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）。E是线段上一点且。（1）求证：侧面；（2）求平面与底面ABC所成锐 二面角的大小。20.(本小题满分12分)已知函数（1） 当时，求的极小值；（2） 若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围。21. .(本小题满分12分) 在数列中， 且（1） 求数列的前三项的值；（2） 是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3） 求数列的前项和。22. (本小题满分1
5、2分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且，过点M作轴于，过点N作轴于，又动点T满足，其轨迹为曲线C。（1） 求曲线C的方程；（2） 已知点A、B，过点A 作直线交曲线C.于两个不同的点P、Q，问的面积S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。大同市2009届高三年级第一次模拟考试数学(文科)答案及评分标准一、选择题:题 号123456789101112答 案BBAAACCCCBCD二、填空题:13. 14. 34 15. 16. (或0.6)三、解答题： 17. 解：（1）由又 4分（2）同理：6分 8分故10分18. 解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含
6、有红球”为事件A则.4分（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则.8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验 则.12分19. 解法1：(1)延长B1E交BC于F, B1EC1FEB,BE，从而为的中点为的重心，、三点共线，且，GEAB1，又GE侧面AA1B1B，侧面AA1B1B,GE侧面AA1B1B4分（）在侧面AA1B1B内，过B1作B1，垂足为，侧面AA1B1B底面ABC，B1底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成60的角， AA1= 2，B1BH60，BH，B1H6分在底面ABC内，过作，垂足为，连B1由三垂线定理有B1，又平面B1GE与底面ABC的交线为，B1为所求
7、二面角的平面角8分 3，30，sin30，在B1中，B110分，从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan12分解法2：（）侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， A1AB，又AA1= = 2，取的中点,则底面ABC以O为原点建立空间直角坐标系O如图，1分则（，），（，），（，），（，）（，），（，） 为的重心，（，），（，）（，）， 即GEAB13分又GE侧面AA1B1B，侧面AA1B1B, GE侧面AA1B1B4分（）设平面B1GE的法向量为，则由及得；可取.7分 又底面ABC的法向量为（，）9分 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，
8、则cos, 11分 arccos.12分20. （1）当a=1时，令=0，得x=0或x=12分当时，当时4分在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2. 6分（2）8分要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a, 10分 12分21. 解：(1) ,同理可求得,3分(2) 假设存在一个实数符合题意,则必为与无关的常数.5分要使是与无关的常数,则,故存在一个实数使得为等差数列7分(3)由(2)知,数列为公差为1的等差数列且,9分记两式相减,得:12分22. 解：（I）设点T的坐标为.5分 （II）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在. 又三点B、P、Q可构成三角形，设直线l的方程为：.（也可以设为其它形式）6分8分10分下面考查函数 12分
