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1、山东省青岛市高密市高二下学期期末数学（理科）试题 Word版（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，复数z=，则=（）A+iB +iCiDi2由直线x=，x=，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD3已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6B0.4C0.3D0.24对于函数f（x）=+lnx，若f（1）=1，则k=（）ABCD5某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级
2、选择甲科技馆的方案有（）AAA种BA43种CCA种DC43种6（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A3B2C2D37已知函数f（x）=在区间（，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）A（1，1）B0，1）C（1，+）D（，18袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）ABCD9六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）A192B216C240D28810已知函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A（，0）B（0，+）CD（0
3、，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11设随机变量XB（8，），则D（X）=12若（12x）9=a9x9+a8x8+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a8+a9=13用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为14已知整数对按如图规律排成，照此规律，则第68个数对是15（5分）（2015长沙校级一模）若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex在（0，+）上存在公共点，则a的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2016春高密市期末）已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中所有
4、二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项17（12分）（2016春高密市期末）医院到某社区检查老年人的体质健康情况，从该社区全体老人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望18（12分）（2016春高密市期末）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABCA1B1C1
5、中，侧面A1ACC1底面ABC，且A1AC=，点O为AC的中点（1）求证：AC平面A1OB；（2）求二面角B1ACB的余弦值19（12分）（2016春高密市期末）某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”（1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；（2）记应聘者乙的投票结
6、果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望20（13分）（2016春高密市期末）某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为，他们的竞赛成绩相互独立（1）求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率；（2）记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E21（14分）（2016春高密市期末）已知函数f（x）=xlnx1，g（x）=k（f（
7、x）x）+，（kR）（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）当1k3，x（1，e）时，求证：g（x）（1+ln3）2015-2016学年山东省青岛市高密市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，复数z=，则=（）A+iB +iCiDi【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求【解答】解：由z=，则=故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2由直线x=，x=，y=0与
8、直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD【分析】画出曲边梯形，利用定积分表示面积，然后计算【解答】解：如图，由直线x=，x=，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为=2sinx|=1；故选：B【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确表示面积，并正确计算3已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6B0.4C0.3D0.2【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2
9、，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故选C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的4对于函数f（x）=+lnx，若f（1）=1，则k=（）ABCD【分析】先根据导数的运算法则求导，再代值计算【解答】解：f（x）=+，f（1）=e+1+2k=1，解得k=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的问题，属于基础题5某学校组织5个年
10、级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）AAA种BA43种CCA种DC43种【分析】确定参观甲科技馆的年级有C52种情况，其余年级均有4种选择，所以共有43种情况，根据乘法原理可得结论【解答】解：因为有且只有两个年级选择甲科技馆，所以参观甲科技馆的年级有C52种情况，其余年级均有4种选择，所以共有43种情况，根据乘法原理可得C5243种情况，故选：D【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查乘法原理，比较基础6（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A3B2C2D3【分析】（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取
11、x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，故可得结论【解答】解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，可得2（1）5=2（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（2）=3故选D【点评】本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径7已知函数f（x）=在区间（，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）A（1，1）B0，1）C（1，+）D（，1【分析】求出函数的导数，问题转化为b（x+1）min在（，2）恒成立，从而求出b的范围即可【解答】解：f（x）=，若函数f（x）在区间（，2）上为单调递增函数，则1xb0在（
12、，2）恒成立，b（x+1）min，而x+11，b1，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题8袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）ABCD【分析】本题条件概率，需要做出第一次取到白球的概率和第一次取到白球、第二次取到黑球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果【解答】解：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到黑球”，则事件AB为“第一次取到白球、第二次取到黑球”，依题意知P（A）=，P（AB）=，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率是P（B|A）=故选：A【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）A192B216C240D288【分析】分类讨论，最右端排乙；最右端排甲，最左端不能排乙，根据加法原理可得结论【解答】解：最右端排乙，共有A55=120种，最右端排甲，最左端不能排乙，有C41A44=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选：B【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题10已
