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1、山东省济宁市高三第一阶段质量检测试题(理)山东省济宁市20082009学年度高三第一阶段质量检测数学（理）试题2009.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则
2、复数的实部与虚部之差为0.040.020.01频率/组距O80 90 100 110 120 130周长（）A.0 B.1 C.3 D.32.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110的株树大约是 A.3000 B.6000 C.7000 D.80003.已知集合，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 开始输出结束4.已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 A. B. C. D. 5.已知向量，若，则等于 A. B. C. D
3、. 6.若，且，则等于 A.56 B.56 C.35 D.357.在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为 A. B. C. D. A.B.C.D.8.函数的大致图象为9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若是两条异面直线，则；若，则.其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.410.已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为 A.6,3 B.6,2 C.5,3 D.5,211设是各项都是正数的等比数列的前项和，若，则公比的取值范围是 A. B. C. D. 或12.在周长为16的中，则的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选
4、择题 共90分）注意事项： 1.第卷共2页，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.字体要工整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是 .(14题图)14.已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 .(15题图)俯视图正视图侧视图15.某简单几
5、何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 .16.给出下列四个命题：命题：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象；用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；函数有两个零点.其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.18. （本小题满分12分） 某甲有
6、一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.（）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；（）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.19. （本小题满分12分）（19题图） 如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，. （）求证：； （）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知函数.（）当时，使不等式，求实数的取值范围；（）若在区间上，函数的图象恒在直线的下方，求
7、实数的取值范围.21. （本小题满分12分）椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（）求证：等于定值；（）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.22. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）设，等差数列的任一项，其中是中最小的数，求数列的通项公式.济宁市20082009学年度高三第一阶段质量检测数学（理工类）试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）ACCD BADD CBBD二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 14. 3 15. 16.三、解答题：17.解：（
8、）在中，由及余弦定理得 而，则； （）由及正弦定理得， 而，则 于是， 由得，当即时，。18.解：（）由题意知甲取球次数的取值为1，2，3，4 ； 则甲取球次数的数学期望为 （）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有(种) 不同的情形每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。19. （）证明：取的中点，连接，在三棱柱中，所有棱长都为2，则，所以平面而平面，故（）当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.设平面与平面的交线为，在三棱柱中，平面，则，过点作交于点，连接.由，知平面，则，故为平面与平面所成二面角的平面角。在中，,
9、则在中，,即平面与平面所成锐角的余弦值为。另解：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.由得，设平面的一个法向量为而，则，取而平面，则平面的一个法向量为于是，故平面与平面所成锐角的余弦值为。20.解：（）当时，由，得函数在区间为增函数，则当时。故要使使不等式成立，只需即可。（）在区间上，函数的图象恒在直线的下方等价于对，即恒成立。设，则.当时，.（1）若，即，函数在区间为减函数，则当时，只需，即当时恒成立.（2）若，即时，令得函数在区间为减函数，为增函数，则，不合题意.（3）若，即当时，函数在区间为增函数，则，不合题意.综上可知当时恒
10、成立，即当时，在区间上函数的图象恒在直线的下方。另解：对，恒成立，即对，恒成立.设函数，（1）如图1，当时，即，函数为开口向下的二次函数，则当时，函数的图象在的图象上方是不可能的；（2）如图2，当时，即，对于的函数的图象恒在的图象上方；图1图3图2（3）如图3，当时，即，函数为过坐标原点且开口向上的二次函数，要使的函数的图象恒在的图象上方，只需函数的图象与轴的交点不在的右边，即，则，且，即.综上可知当时，对的函数的图象恒在的图象上方，即当时函数的图象恒在直线的下方。21. （）证明：消去得设点，则，由，即化简得，则即，故（）解：由 化简得 由得，即故椭圆的长轴长的取值范围是。22.解：（）由在函数的图象上知 则，而满足上式，所以数列的通项公式为；（）由，求导， 而在处的切线的斜率为，则，故则整理得（）由，得又是中的最小数，则，而，则于是等差数列的公差为，则，即数列的通项公式为.
