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1、山东省梁山二中高三数学月考试题 .12一:选择:1已知,则集合中元素的个数是A0 B1 C2 D多个2若,则 ( )AB CD3函数y=cos2x的最小正周期是 ( )ABCD4不等式的解集为( )A BCD 5离心率,一条准线为x=3的椭圆的标准方程是 ( )A B C D6、在各项均不为零的等差数列中,若,则.2 .0 .1 .27已知变量满足约束条件则的取值范围是 ( )ABCD8P是双曲线左支上的一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则的内切圆的圆心的横坐标为( )ABCD9已知函数的导数为且图象过点(0,5),当函数取得极小值6时,x的值应为 ( )A0B1C1D 110已
2、知P,A,B,C是平面内四点,且,那么一定有( )A B C D11已知在0,1上是x的增函数,则a的取值范围是 ( )A(0,1) B(1,2) C(0,2) D()12已知等比数列的首项为8,是其前n项的和,某同学经计算得, ,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为A B CD 二:填空:13已知数列的首项,且,则= 。14.(文)以C()为圆心,并且和直线相切的圆的方程是 。(理)函数y (6xx)的单调递增区间是 _. 15.(文)如下图,能表示平面中阴影区域的不等式组是 。(理) _16(文)函数的图象为C, 如下结论中正确的是_. (写出所有正确结论的编号)图象C关于直线对称;
3、 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。(理)下列命题中真命题的序号是 曲线的焦点坐标是(0,)若函数的图象与坐标轴无公共点,且关于原点对称,则=0;若对()都有,则函数在,上是单调增函数;若函数定义域为R,且函数是偶函数, 则的图象关于直线对称.三:解答:17将函数(0)的图象按向量平移,平移后的图象如图所示。(1)求平移后的图象所对应函数的解析式;(2)已知tan=。求的值。18.已知函数的图象过点,且方程有两个相等的实数根.()求实数的值; ()若正项数列满足:,求通项;19. 设二次函数,满足。 (1)求 (2)解关于的不等式 20设函数。(1)
4、求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)的极大值和极小值;(2)当x时a1,a2,不等式恒成立,求a的取值范围。21已知函数的图象经过原点。()若、成等差数列,求的值;()若,三个正数、成等比数列,。22已知双曲线C:,F是右焦点,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线,垂足为P,过点P作x轴的垂线,垂足为A。(1)求;(2)若直线与双曲线C交于 M、N两点,点B(0,1),且|MB|=|NB|,求m的取值范围。答案一选择:ABCAA AABCA BC二填空:13. 22 14(文) (理)15(文) (理)16 (文) (理)三解答:17. (本小题满分12分)解:(1)将函数(0)的
5、图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,所以.所求解析式为6分(2)sin(2+)=sin2cos+cos2sin=sincos+(cos2sin2)=10分将tan=代入得sin(2+)=12分另解:由tan=得:cos=,sin=。10分sin(2+)=sin2cos+cos2sin=sincos+ (2cos21)= =12分18. (1)函数的函数图象过点,函数的图象过点,则。又方程有两个相等的实数根,即方程有等根,则代入得,故。 (2),即,则 19. (1) 4分 (2)6分 若,不等式的解集为9分 若,不等式的解集为12分20(本小题满分12分)解(1)f(x)=
6、x2+4ax3a2=(x3a)(xa),由f(x)0得:ax3a由f(x)0得,x3a,则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a),单调递减区间为(,a)和(3a,+)列表如下:x(,a)a(a, 3a)3a(3a,+ )f(x)0+0f(x)a3+bb函数f(x)的极大值为b,极小值为a3+b(6分)(2)上单调递减,因此不等式|f(x)|a恒成立,即a的取值范围是(12分).21. (本小题满分12分)()由,得, 2分, 4分又成等差数列, 5分即:即:,解之得:或,6分经检验,是增根, 7分()证明: 9分时等号成立 10分此时即:。 12分22(本小题满分14分)解(1)由双曲线C:知F(2,0), 第一、三象限的渐近线:设点P,FP,x=,P, A,=(2)由得:,设,M、N的中点为H则,即H,则线段MN的垂直平分线为:,将点B(0,1),的坐标代入,化简得:,则由得:,解之得或,又,所以,故m的取值范围是。