《概率论与数理统计 1.3节.3%bd%da》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 1.3节.3%bd%da（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 5条件概率 例25将一枚硬币掷两次 观察第一次 第二次正面 反面出现的情况 设为事件 至少出现一次正面 为事件 至少出现一次反面 求在至少出现了一次正面的条件下 至少出现一次反面的概率 1 3 设A B为两事件 P A 0 则 称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 记为 定义 条件概率也是概率 故具有概率的性质 1 古典概型可用缩减样本空间法 2 其他概型用定义与有关公式 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0 8 能用1500小时的概率为0 4 求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率 解令A灯泡能用到1000小时B灯泡能用到1500小时 所求概率为 例1 补充例2从混
2、有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张 将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞 求2张都是假钞的概率 例2 令A表示 抽到2张都是假钞 B表示 2张中至少有1张假钞 则所求概率是 而不是 所以 练习盒中装有5个产品 其中3个一等品 2个二等品 从中不放回地取产品 每次1个 求 1 取两次 两次都取得一等品的概率 2 取两次 第二次取得一等品的概率 3 取三次 第三次才取得一等品的概率 4 取两次 已知第二次取得一等品 求第一次取得的是二等品的概率 练习1 3 2 直接解更简单 1 解令Ai为第i次取到一等品 4 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 推广 条件概率与无条件概率之间的大小无确定关
3、系 若 一般地 例28设袋中有a只红球 b只白球 随机取出一只 观察颜色后放回 并加进同样颜色的球c只 一共取了m n次球 试求前m次取到红球 后n次取到白球的概率 补充例3为了防止意外 矿井内同时装有A与B两种报警设备 已知设备A单独使用时有效的概率为0 92 设备B单独使用时有效的概率为0 93 在设备A失效的条件下 设备B有效的概率为0 85 求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率 设事件A B分别表示设备A B有效 已知 求 解 例3 解 由 即 故 解法二 B1 Bn AB1 AB2 ABn 全概率公式 A Bayes公式 B2 i较大时 例31某工厂有甲 乙 丙三个生产车间 已知
4、车间的产品均匀存放在工厂的仓库中 已知三个车间的产量分别是全厂产量的50 30 20 三个车间的次品率分别为2 3 4 求全厂的次品率 2 在仓库中随机地取一件产品 已知取到的是次品 求它分别是甲 乙 丙车间生产的概率 例31 例35玻璃杯成箱出售 每箱20只 假定每箱中至多只有2只次品 并且含有0 1 2只次品的概率分别为0 8 0 1 0 1 一顾客欲购买一箱玻璃杯 购买时 顾客任取4只 若无次品 则买下该箱玻璃杯 否则退回 求 1 顾客买下该箱玻璃杯的概率 2 在顾客买下的一箱中没有次品的概率 例35 作业P47习题一 1820 作业 每100件产品为一批 已知每批产品中次品数不超过3件 每批产品中有i件次品的概率为 从每批产品中不放回地取10件进行检验 若发现有不合格产品 则认为这批产品不合格 否则就认为这批产品合格 求 1 一批产品通过检验的概率 2 通过检验的产品中恰有i件次品的概率 练习2 练习2 练习3由于随机干扰 在无线电通讯中发出信号 收到信号 不清 的概率分别为0 7 0 2 0 1 发出信号 收到信号 不清 的概率分别为0 0 0 1 0 9 已知在发出的信号中 和 出现的概率分别为0 6和0 4 试分析 当收到信号 不清 时 原发信号为 还是 的概率哪个大 解当收到信号 不清 时 原发信号为 的可能性大 练习3
