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1、 菱形 合作学习 观察以下由火柴棒摆成的图形 议一议 1 三个图形都是平行四边形吗 2 与图1相比 图2与图3有什么共同特点 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等 定义法 矩形 一个直角 菱形具有工整 匀称 美观等许多优点 常被人们用在图案设计上 图片欣赏 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质的研究 AB BC CD AD 菱形的性质2 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 已知 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC
2、两条对角线互相平分且垂直 对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的性质 四条边都相等 菱形的对角相等 邻角互补 每一条对角线平分一组对角 中心对称 对角线的交点就是对称中心 轴对称 有两条对称轴即 两条对角线所在的直线 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 已知四边形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD
3、BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 例1 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BAC 30 BD 6 求菱形的边长和对角线AC的长 运用新知 1 菱形具有而矩形不一定有的性质是 A 对角线互相平分 B 四条边都相等 C 对角相等 D 邻角互补 2 已知 如图 在菱形ABCD中 直线AE交边BC于点E 直线AF交CD于点F 且BE DF求证 B 菱形的面积公式 A B C D E S菱形 BC AE 思考 计算菱形的面积除了上述方法外 利用对角线能计算菱形的面积吗 面积 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 O 判定方法1 有一组邻边相等的平行四边形
4、是菱形 四边形ABCD是平行四边形AB BC 四边形ABCD是菱形 菱形判定方法的研究 判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知ABCD中 对角线AC BD互相垂直 求证 四边形ABCD是菱形 证明 在中 OA OC 又 AC BD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 AB BC 四边形ABCD是菱形 例已知 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形 AE FC 1 2 EF平分AC AO OC 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC 四边形AFC
5、E是菱形 判定定理3 四条边都相等的四边形是菱形 已知 AB BC CD DA求证 四边形ABCD是菱形 AB CD BC AD 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 四边形ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 归纳 菱形的判定 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AC BD 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AB AD 四边形ABCD是菱形 A B C D O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm
6、那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的面积是 C A 10B 7C 24D 48 3 4 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分别为BC CD的中点 那么 EAF的度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 B 6已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 EF AD 大显身手 7 如图 E为菱形ABCD边BC上一点 且AB AE AE交BD于O 且 DAE 2 BAE 求证 EB OA 小结一下今天的收获吧 当堂检测 1 判断下列说法是否正确
7、为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 2 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 1 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形B 三条边相等的四边形是菱形C 四条边相等的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是菱形 C 2 对角线互相垂直且平分的四边形是 A 矩形B 一般的平行四边形C 菱形D 以上都不对 C 3 下列条件中 不能
8、判定四边形ABCD为菱形的是 A AC BD AC与BD互相平分B AB BC CD DAC AB BC AD CD 且AC BDD AB CD AD BC AC BD C 3 选择 7 已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 四边形AEDF是菱形 AEDF是菱形 证明 DE ACDF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2 3 AD是 ABC的角平分线 1 2 AE DE 1 3 E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 课后拓展1 请你动脑筋 如图 AD BC BD垂直平分AC 四边形ABCD一定是菱形吗 若是 请说明理由 课后拓展2 1 2 提示 AOD COB 角边角 AD BC 下课啦
