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1、四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则ABCD2复数的虚部为ABC2D-23已知向量,且,那么的值为A B C D4下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,
2、1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,A16,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是A6B10C91D925把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,得到函数,那么的值为ABCD6函数f(x)=在,的图像大致为ABCD7已知定义在上的函数,则,的大小关系为ABCD8,则的大小关系为ABCD9设函数,下述四个结论:是偶函数;的最小正周期为;的最小值为0;在上有3个零点其中所有正确结论的编号是ABCD10四面体的四个顶点都在球的表面上,是边长为3的等边三角形,若,则球的表面积为ABCD11已知抛物线,圆,若点分别
3、在上运动,且设点,则的最小值为ABC4D412在平面直角坐标系中,已知,是圆上两个动点,且满足(),设,到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题(90分)2、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知实数满足约束条件,则的最大值为_.14已知集合,若,则实数的取值范围是_152019年11月5日,第二届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)开幕,共有155个国家和地区,26个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动,每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中,甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有_ 种
4、.16已知数列满足), ,则数列中最大项的值是_3、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:()根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?()将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整;(III)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为,求的分布列及数学期望.1
5、8(12分)的内角,的对边分别为,设.()求;()若的周长为8,求的面积的取值范围.19(12分)如图,矩形中,为的中点,现将与折起,使得平面及平面都与平面垂直.()求证:平面;()求二面角的正弦值.20(12分)已知的两个顶点的坐标分别为,且所在直线的斜率之积等于,记顶点的轨迹为.()求顶点的轨迹的方程;()若直线与曲线交于两点,点在曲线上,且为的重心(为坐标原点),求证:的面积为定值,并求出该定值.21(12分)已知为常数,函数,(其中是自然对数的底数).()过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:;()令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23
6、题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()写出曲线的极坐标方程,并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程;()若射线与曲线交于两点,与曲线交于点,且,求的值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.()求不等式的解集;()若正数,满足,求的最小值.2020年春四川省泸县第五中学高三第二学月考试理科数学参考答案1C2D3C4B5B6D7D8D9B10A11B12B13614151441617解:(1)甲的中位数是119,乙的中位数是128,
7、乙的成绩更好(2)乙频率分布直方图如下图所示(3)甲乙不低于140分的成绩共5个,则的取值为0,1,2;所以的分布列为01218(1)且,又,(2)由题意知:,或(舍)(当时取“”)综上,的面积的取值范围为19.(1)如图所示:分别取,的中点,连结,则,平面与平面都与平面垂直,平面,平面,由线面垂直的性质定理得,四边形是平行四边形,平面,平面(2)如图,以为原点,为,正半轴,过作平面的垂线为轴,建立空间直角坐标系,则,平面的法向量,设平面的法向量,则,取,得设二面角的平面角为,由图知为钝角,二面角的余弦值为,则正弦值为20解:()设,因为点的坐标为,所以直线的斜率为同理,直线的斜率为由题设条件
8、可得,.化简整理得,顶点的轨迹的方程为:.()设,因为为的重心,所以,所以,由得,又点在椭圆上,所以,因为为的重心,所以是的倍,原点到直线的距离为,.所以,所以,的面积为定值,该定值为.21解:(1)(),所以切线的斜率,整理得,显然,是这个方程的解,又因为在上是增函数,所以方程有唯一实数解,故(2),设,则,易知在上是减函数,从而当,即时,在区间上是增函数,在上恒成立,即在上恒成立在区间上是减函数,所以满足题意当,即时,设函数的唯一零点为,则在上递增,在上递减,又,又,在内有唯一一个零点,当时,当时,.从而在递减,在递增,与在区间上是单调函数矛盾.不合题意综上得,22解:(1)曲线的直角坐标方程为,将极坐标与直角坐标的互化公式:代入,可得曲线的极坐标方程为.联立与,得曲线与公共弦所在直线的极坐标方程,(或和)(2)把,代入,得;又,则=2,可得所以,23解:(1)化简得.当时,由,即,解得,又,所以;当时,由,即,解得,又,所以;当时,不满足,此时不等式无解;综上,不等式的解集为:.(2)由于,故,由柯西不等式:上式.当且仅当时,等号成立.所以的最小值为.