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1、二次函数的应用二次函数的应用 (抛物线型抛物线型)例例1.1. 要修建一个圆形喷水池，在水池中心要修建一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，是喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距头，是喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为离为1m1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m3m，水柱落地处离池，水柱落地处离池中心中心3m3m，水管应多长？，水管应多长？y yx xo oB BD D(A)(A)解解: :建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系例例2.2.一一座座抛抛物物线线型型拱拱桥桥如如图图所所示示, ,桥桥下下水
2、水面面宽宽度度是是4m,4m,拱拱高高是是2m.2m.当当水水面面下下降降1m1m后后, ,水水面面的的宽宽度度是是多多少少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).A(2,-2)B(X,-3)问问题题3 3： 如如如如图图图图是是是是某某某某公公公公园园园园一一一一圆圆圆圆形形形形喷喷喷喷水水水水池池池池，水水水水流流流流在在在在各各各各方方方方向向向向沿沿沿沿形形形形状状状状相相相相同同同同的的的的抛抛抛抛物物物物线线线线落落落落下下下下。建建建建立立立立如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的坐坐坐坐标标标标系系系系，如如如如果果果果喷喷喷喷头头头头所所所所在在在在处处处处A
3、A A A（0 0 0 0，1.251.251.251.25），水水水水流流流流路路路路线线线线最最最最高高高高处处处处B B B B（1 1 1 1，2.252.252.252.25），），），），（1 1 1 1）求该抛物线的表式。）求该抛物线的表式。）求该抛物线的表式。）求该抛物线的表式。（2 2 2 2）如如如如果果果果不不不不考考考考虑虑虑虑其其其其他他他他因因因因素素素素，那那那那么么么么水水水水池池池池的的的的半半半半径径径径至至至至少少少少要要要要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。多少米，才能使喷出
4、的水流不致落到池外。Y Y Y YY Y O xO xO xO xO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25) A A A A A A练习练习 （3 3）某某工工厂厂大大门门是是一一抛抛物物线线型型水水泥泥建建筑筑物物，如如图图所所示示，大大门门地地面面宽宽AB=4mAB=4m，顶顶部部C C离离地地面面高高度度为为4 44m4m现现有有一一辆辆满满载载货货物物的的汽汽车车欲欲通通过过大大门门，货货物物顶顶部部距距地地面面2
5、 28m8m，装装货货宽宽度度为为2 24m4m请判断这辆汽车能否顺利通过大门请判断这辆汽车能否顺利通过大门实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验小明是学校田径队的运动员小明是学校田径队的运动员. .根据测试资料分析根据测试资料分析, ,他掷铅球的出手高度他掷铅球的出手高度( (铅球脱手时离地面的高度铅球脱手时离地面的高度) )为为2m,2m,如果出手后铅球在空中飞行的水平距离如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x x(m)(m)与高度与高度y(m)y(m)之间的关系为二次函数之间的关系为二次函数y=a(x-4)y=a(x-4)2
6、 2+3,+3,那么小明掷铅球的出手点与铅球那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少落地点之间的水平距离是多少( (精确到精确到0.1m)?0.1m)?y yx xO OC C2 2A A抛物线的解析式为抛物线的解析式为y= y= （x-4x-4）2 2+3+3例例2.2.在在体体育育测测试试时时，初初三三的的一一名名高高个个子子男男生生推推铅铅球球，已已知知铅铅球球所所经经过过的的路路线线是是某某个个二二次次函函数数的的图图象象的的一一部部分分（如如图图），如如果果这这个个男男生生的的出出手手处处A A点点坐坐标标为为（0 0，2 2），铅铅球球路路线线的的最最高高处处B B的
7、坐标为（的坐标为（6 6，5 5）。）。（1 1）求这个二次函数的解析式。）求这个二次函数的解析式。实际问题实际问题数学问题数学问题实际问题实际问题-求铅球所经过的路线。求铅球所经过的路线。y yx xO OC C2 2B(6,5)B(6,5)A A求：求：抛物线的解析式抛物线的解析式. .已已知知：抛抛物物线线的的顶顶点点坐坐标标（6 6，5 5），并并经过经过A A（0 0，2 2）. .数学问题数学问题: :y yx xO OC C2 2B(6,5B(6,5) )A Ay yx xO OC C2 2B(6,5B(6,5) )A A即即 y= xy= x2 2+x+2+x+2解解: :（1
8、 1）抛物线的顶点为（抛物线的顶点为（6 6，5 5）可可设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为 y=ay=a（x-6x-6）2 2+5.+5.抛物线经过点抛物线经过点A A（0 0，2 2）2=a2=a（0-60-6） 2 2 +5 +5 a=a=故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为y= y= （x-6x-6）2 2+5+5例例2.2. 在在体体育育测测试试时时，初初三三的的一一名名高高个个子子男男生生推推铅铅球球，已已知知铅铅球球所所经经过过的的路路线线是是某某个个二二次次函函数数的的图图象象的的一一部部分分（如如图图），如如果果这这个个男男生生的的出出手手处处A A点点坐坐标标为为（0 0
9、，2 2），铅铅球球路路线线的的最最高高处处B B的坐标为（的坐标为（6 6，5 5）. .（2 2）该该男男生生把把铅铅球球推推出出去去多多远远？（精精确确到到0.010.01米米) )y yx xO OC C2 2B(6,5B(6,5) )A A（2 2）当）当y=0y=0时，时， x x2 2+x+2=0+x+2=0即即 x x2 2-12x-24=0.-12x-24=0.解得解得:x:x1 113.74, x13.74, x2 2-1.74(-1.74(负值舍去负值舍去) ) 例例3.3.如图如图, ,一位篮球运动员跳起投篮一位篮球运动员跳起投篮, ,球沿抛物线球沿抛物线 运行运行,
10、,然后准确落入篮筐内然后准确落入篮筐内. .已知已知篮筐的中心距离地面的距离为篮筐的中心距离地面的距离为3.053.05米米. .(1)(1)求球在空中运行的最大高度为多少米求球在空中运行的最大高度为多少米? ?(2)(2)如果该运动员跳投时如果该运动员跳投时, ,球出手离地面的高度为球出手离地面的高度为2.252.25米米, ,请问他距离请问他距离篮篮筐中心的水平距离是多少筐中心的水平距离是多少? ?x xy yo o3.05m3.05m(2)(2)水平距离是水平距离是4 4米米(1)(1)最大高度是最大高度是3.53.5米米. .4m4my yx xO O3.05m3.05m2.5m2.5
11、m例例3.3.如如图图, ,一一位位运运动动员员在在距距篮篮下下4m4m处处跳跳起起投投篮篮, ,球球运运行行的的路路线线是是抛抛物物线线, ,当当球球运运动动的的水水平平距距离离为为2.52.5米米时时, ,达达到到最最大大高高度度3.5m3.5m, ,然然后后准准确确落落入入篮篮圈圈. .（1 1）建立如图所示坐标系）建立如图所示坐标系, ,求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）该该运运动动员员的的身身高高1.7m1.7m, ,跳跳投投中中, ,球球在在头头顶顶上上方方0.25m0.25m处处出出手手, ,问问球球出出手手时时, ,他他距距地地面面的的高高度度是是多少多少? ?y=
12、-0.2xy=-0.2x2 2+3.5+3.5h=2.25-0.25-1.7=0.3(h=2.25-0.25-1.7=0.3(米米) )例例4.4.某某公公司司推推出出了了一一种种高高效效环环保保型型洗洗涤涤用用品品, ,年年初初上上市市后后, ,公公司司经经历历了了从从亏亏损损到到盈盈利利的的过过程程, ,如如图图的的二二次次函函数数图图象象( (部部分分) )刻刻划划了了该该公公司司年年初初以以来来累累积积利利润润S(S(万万元元) )与与销销售售时时间间t(t(月月) )之之间间的的关关系系( (即即前前t t个个月月的的利利润润总总和和S S和和t t之之间间的的关关系系),),根据图
13、象信息根据图象信息, ,解答下列问题解答下列问题. .(1)(1)由由已已知知图图象象上上的的三三点点坐坐标标, ,求求累累积积利利润润S S( (万元万元) )与与销售时间销售时间t t( (月月) )之间的函数关系式之间的函数关系式; ;S(S(万元万元) )t(t(月月) )O O2-2例例4.4.某某公公司司推推出出了了一一种种高高效效环环保保型型洗洗涤涤用用品品, ,年年初初上上市市后后, ,公公司司经经历历了了从从亏亏损损到到盈盈利利的的过过程程, ,如如图图的的二二次次函函数数图图象象( (部部分分) )刻刻划划了了该该公公司司年年初初以以来来累累积积利利润润S(S(万万元元)
14、)与与销销售售时时间间t(t(月月) )之之间间的的关关系系( (即即前前t t个个月月的的利利润润总总和和S S和和t t之之间间的的关关系系),),根据图象信息根据图象信息, ,解答下列问题解答下列问题. .(2) (2) 求止几月末公司求止几月末公司累积利润累积利润可达到可达到3030万元万元; ;S(S(万元万元) )t(t(月月) )O O2-2t t1 1=10 t=10 t2 2=-6=-6( (舍去舍去) )例例4.4.某某公公司司推推出出了了一一种种高高效效环环保保型型洗洗涤涤用用品品, ,年年初初上上市市后后, ,公公司司经经历历了了从从亏亏损损到到盈盈利利的的过过程程,
15、,如如图图的的二二次次函函数数图图象象( (部部分分) )刻刻划划了了该该公公司司年年初初以以来来累累积积利利润润S(S(万万元元) )与与销销售售时时间间t(t(月月) )之之间间的的关关系系( (即即前前t t个个月月的的利利润润总总和和S S和和t t之之间间的的关关系系),),根据图象信息根据图象信息, ,解答下列问题解答下列问题. .(3) (3) 求求第第8 8个月公司所获利润个月公司所获利润是多少万元是多少万元. .S(S(万元万元) )t(t(月月) )O O2-2S=16-10.5=5.5(S=16-10.5=5.5(万元万元) )例例5.5.某某农农场场为为防防风风治治沙沙
16、，在在一一山山坡坡上上种种植植一一片片树树苗苗，并并安安装装了了自自动动喷喷灌灌设设备备. .已已知知喷喷水水头头喷喷出出的的水水流流呈呈抛抛物物线线形形, ,如如图图所所示示. .已已知知喷喷水水头头B B高高出出地地面面1.5m,1.5m,水水流流最最高高点点C C的的坐坐标标为为(2,3.5),(2,3.5),喷喷水水管管与与山山坡坡的的夹夹角角BOABOA为为4545, ,计计算算水水喷喷出出后后落落在在山坡上山坡上的最远距离的最远距离( (即即OA)OA). .y yx xO OA AB BC C45D D设设AD=kAD=k，则，则OD=kOD=kA A（ k k，k k）y=-0
17、.5(x-2)y=-0.5(x-2)2 2+3.5+3.5例例6.6.某地要建造一个圆形喷水池某地要建造一个圆形喷水池, ,在水池中央垂直在水池中央垂直于水面安装一个饰柱于水面安装一个饰柱OA,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心, ,柱子顶端柱子顶端A A处的喷头向外喷水处的喷头向外喷水, ,水流在各个方向沿形状相同水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下的抛物线路径落下, ,形状如图形状如图. .在如图在如图的直角的直角坐标系中坐标系中, ,水流喷出的高度水流喷出的高度y(m)y(m)与水平距离与水平距离x(m)x(m)之间的关系式满足之间的关系式满足 . .(1)(1)求求OAOA的高度的高度; ;(2)(2)求喷出的水流距水平面的最大高度求喷出的水流距水平面的最大高度; ;如果不计其如果不计其他因素他因素, ,那么水池半径至少为多少时那么水池半径至少为多少时, ,才能使喷出的才能使喷出的水流不落在水池外水流不落在水池外? ?O OA AO Ox xy yA AB B 一路下来，我们结识了很一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。收获吗？说一说，让大家一起来分享。
