《08 混合博弈及纳什定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08 混合博弈及纳什定理（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 3混合战略及纳什定理 Mixedstrategy Nashtheorem 猜硬币游戏matchingpennies 猜硬币游戏matchingpennies 纳什均衡为 石头剪子布 石头剪子布 纳什均衡为 单纯策略与混合策略 单纯策略purestrategy 基本策略混合策略的特例混合策略mixedstrategy 全部单纯策略的概率分布局中人i以概率pi sij 选择单纯战略sij 猜硬币游戏matchingpennies 此博弈不存在单纯战略的纳什均衡 是否存在混合战略的纳什均衡 猜硬币游戏matchingpennies AB两人在混合战略中的支付 对于A A认为B选正面的概率为q
2、选反面的概率为1 qA选正面的支付为 q 1 1 q 1 1 2qA选反面的支付为 q 1 1 q 1 2q 1 A 正面 反面 p 1 p B 正面 反面 q 1 q 猜硬币游戏matchingpennies 对于B B认为A选正面的概率为p 选反面的概率为1 pB选正面的支付为 p 1 1 p 1 2p 1B选反面的支付为 p 1 1 p 1 1 2p A 正面 反面 p 1 p B 正面 反面 q 1 q A的最优选择是什么 maxvA p q max p q 1 1 q 1 1 p q 1 1 q 1 max p 1 2q 1 p 2q 1 B的最优选择是什么 maxvB p q ma
3、x q p 1 1 p 1 1 q p 1 1 p 1 max q 2p 1 1 q 1 2p 猜硬币游戏matchingpennies 期望收益函数 V N M收益函数 冯 诺伊曼 摩根斯坦恩vonNeumann Morgenstern收益函数 FOC 猜硬币游戏matchingpennies A的最优选择是 1 2H 1 2T B的最优选择是 1 2H 1 2T 混合战略的纳什均衡 1 2H 1 2T 1 2H 1 2T 1 2q 2q 1即q1 2A选反面更优p 01 2q 2q 1即q 1 2无差异p 0 1 2p 1 1 2p即p 1 2B选正面更优q 12p 1 1 2p即p 1
4、2B选反面更优q 02p 1 1 2p即p 1 2无差异q 0 1 猜硬币游戏matchingpennies 反应曲线 RA p q RB p q 石头剪子布 纳什均衡为 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 单纯策略均衡purestrategyequilibrium混合策略均衡mixedstrategyequilibrium纳什定理 纳什均衡的存在性 纳什定理NashTheorem 纳什均衡的存在性定理 Nash 1950 n个人参与的博弈G S1 S2 u1 un 如果n是有限的 并且对于每个给定的i Si都是有限的 则博弈至少存在一个纳什均衡 单纯战略均衡或混合战略均衡 证明
5、Kakutani fixedpointtheorem角谷 静夫 不动点定理 纳什定理NashTheorem 性别战争BattleofSex Girl Boy NE均衡战略 足球 足球 音乐会 音乐会 是否还存在其他的纳什均衡 假设 男生以概率p 女生以概率q选择足球赛 男生以概率1 p 女生以概率1 q选择音乐会 目标 男生女生均衡条件 p 2 3q 1 5 奇数定理 奇数定理 Wilson 1971 一般来说 有限次博弈都有有限奇数个纳什均衡 预测问题 行车的默契 NE均衡战略 左 左 右 右 是否还存在其他的纳什均衡 假设 A车以概率p B车以概率q选择向左 A车以概率1 p B车以概率1 q选择向右 目标 A车B车均衡条件 p 1 2q 1 2 短期 四种情况发生的可能性一样大长期 永远靠右或永远靠左 经济达尔文主义 NE均衡战略 左 左 右 右 1 2 1 2 1 2 1 2 预测问题 行车的默契 纳什均衡的一致预测性质 一致预测性 如果所有参与者都预测一个特定的博弈结果会出现 则没有哪个参与者有偏离这个预测结果的愿望 因此 这个预测结果最终会真正成为博弈的结果 纳什均衡具有一致预测性 所有非纳什均衡的预测都不是一致预测的 纳什均衡不一定能对博弈结果作出准确的预测
