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1、2020年高考数学精优预测卷 山东卷（二）1、已知集合，则集合中元素个数为( )A.2B.3C.4D.52、设，则复数z的实部与虚部之和为( )A.-3B.-1C.1D.33、若，则( )A.B.C.D.4、正实数满足，则的最小值为( )A.B.1C.2D.5、著名的“3N+1猜想”是指对于每一个正整数n，若n是偶数，则让它变成；若n是奇数，则让它变成.如此循环，最终都会变成1.若数字5，6，7，8，9按照以上猜想进行变换，则变换次数为奇数的概率为( )A.B.C.D.6、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数，的图象在区间上的交点个数为( )A.3B.4C.5D.67、已知函
2、数(，且)在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.8、已知双曲线的左右焦点分别为焦距 若圆上存在一点M 使得点M与关于双曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率( )A.B.C.2D.9、已知，且，则有( )A.B.C.向量与的夹角为D.在方向上的投影为10、中国仓储指数是反映仓储行业经营和闰内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系.如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论中正确的是( )A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B.这两年的最大仓储指数都出现在4月份C.
3、2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显.11、已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是( )A.的最小正周期为4B.的图象关于直线对称C.当时，函数的最大值为2D.当时，函数的最小值为12、如图，在正方体中，点P在线段上运动，下列判断正确的是( )A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.三棱锥的体积不变13、若，则_.14、已知数列满足，设，则数列的前8项和为_.15、已知在平面直角坐标系中，圆，若圆C上存在点P使得，则r的取值范围是_.16、已知中，角所对的边分别是，且，则的周长为
4、_，若O为的内心，则的面积为_.17、在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出的值;若不存在，说明理由.已知等差数列的公差为是数列的前n项和，等比数列的公比为，是数列的前n项和，_，是否存在正整数，使得关于k的不等式有解?18、在四边形中，的面积为.(1)求;(2)若，求的长.19、为培养学生在高中阶段的数学能力，某校将举行数学建模竞赛.已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图所示.(1)估计这60名参赛学生成绩的中位数;(2)为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上(含60分)的成绩定为合格，某评估专家决定利用分层抽样的方法从这6
5、0名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会，记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列与数学期望;(3)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩Z服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替(同一组数据用该区间的中点作代表).若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，估计此次竞赛受到奖励的人数(结果根据四舍五入保留整数).参考数据:，.20、如图，在多面体中，是梯形，是矩形，平面平面，M是上一点，平面平面(1)求的值(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21、已知橢圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，且轴，离心率为.(1)求该椭圆的方
6、程;(2)若斜率为k的直线l与该椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为定值-1，其中O为坐标原点，直线与不重合，当k取何值时，原点O到直线l的距离最大?22、已知函数，其导函数的最大值为0.(1)求实数a的值;(2)若，证明. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意得，所以，所以中元素的个数为4，故选C. 2答案及解析：答案：A解析：由，得复数z的实部和虚部分别为-2和-1，所以的实部与虚部之和为，故选A 3答案及解析：答案：D解析：，故选D. 4答案及解析：答案：B解析：由题意可得，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为1，选B 5答案及解析：答案：C解析：依题意知，5168421，
7、共进行5次变换；63105，共进行8次变换；7221134175226134020105，共进行16次变换；由以上可知，8变换共需要3次；928147，共进行19次变换故变换次数为奇数的概率为，故选C. 6答案及解析：答案：C解析：易知.由，得.结合正弦函数的图象，可知在区间上，的解有5个，分别为.故函数，的图象在区间上的交点个数为5. 7答案及解析：答案：C解析：由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的去范围是，故选C. 8答案及解析：答案：C解析：由题意知，设，M关于渐近线对称，则到该渐近线的距离为，连接，记与改渐近线交于点N，则，且
8、N为的中点，连接，因为坐标原点O是的中点，所以则为直角，所以为直角三角形，由勾股定理得，故，因此，得，故选C 9答案及解析：答案：AC解析：因为，所以，所以，故A正确;由，故，则B错误，设向量与的夹角为，则，所以，所以C正确，在方向上的投影为，故D错误. 10答案及解析：答案：ABC解析：通过折线图可看出.2018年1月至4月的折线图变化比2017年同期要大，从而判断A的结论正确;由折线图看出这两年的最大仓储指数都在4月份，从而判断B的结论正确;2018年的折线图大部分在2017年的下边，从而得出选项C的结论正确;通过折线图可以得到2017年、2018年各月仓储指数的中位数均在51.00%至5
9、3.00%之间，差异不明显，选项D的结论错误. 11答案及解析：答案：ABC解析：由得，故函数的周期为4，A正确，由可得，所以函数的图象关于对称，B正确;作出函数在上的大致图象，如图所示，有图可知，当时，函数的最大值为，C正确;当时，函数的最小值为，D错误. 12答案及解析：答案：ABD解析：在正方体中，平面，平面，所以平面平面，所以A正确;连接，如图，容易证明平面平面，又平面，所以平面，所以B正确;因为，所以异面直线与所成的角就是直线与所成的角，在中，易知所求角的范围是，所以C错误;，因为点C到平面的距离不变，且的面积不变，所以三棱锥的体积不变，所以D正确.综上，选ABD. 13答案及解析：
10、答案：80解析：，. 14答案及解析：答案：255解析：因为可得，则，两边取2为底的对数，可得，即有可得，为首项为1，公比为2的等比数列，可得，则数列的前8项和为. 15答案及解析：答案：解析：设，由得，整理得，所以点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆，记为圆T，又P点在圆C上，所以两圆有公共点，即两圆的位置关系为相交或外切或内切，即，而，故，即r的取值范围是. 16答案及解析：答案：15;解析：由，得，即，即.又，所以，即.因为，所以，所以，所以，解得，所以，所以.由正弦定理，得.由得，所以，所以的周长为.设内切圆的半径为r，则有，即，解得，所以. 17答案及解析：答案：由，得或(舍去)选，由得
11、所以当时，解得或5，故存在，使得关于k的不等式有解.选，由，得，所以当时，解得或5或6，故存在，使得关于k的不等式有解.若选，所以不存在正整数，使得关于k的不等式有解. 18答案及解析：答案：(1)的面积为，所以.在中，由余弦定理，得，即，得.由正弦定理，得，即，所以.(2)由题意知，所以，因为，所以，.在中，由正弦定理，得，即，解得. 19答案及解析：答案：(1)设中位数为x，则，解得，所以这60名参赛学生成绩的中位数为65.(2)结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10人中合格的人数为，不合格的人数为.由题意可知的可能取值为0，1，2，3，4.则，.所以的分布列为01234P所以
12、的数学期望.(3)由题意可得，则，由Z服从正态分布，得，则，所以此次竞赛受到奖励的人数为. 20答案及解析：答案：(1)过点D作于点H，因为平面平面，所以平面，则，易知，又，所以，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以平面，所以，又所以平面，所以因为，所以设，则，得，故M为的中点，.(2)取的中点R，连接，则，作于点S，连接由(1)知，平面，则又，所以平面，所以又，所以平面，所以，故为所求锐二面角的平面角.易知，则，易知，得，则，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 21答案及解析：答案：(1)在中，所以，由椭圆定义，得，所以，又，所以，又，所以，故椭圆的方程为.(2)设直线，联立
13、方程，得，可得，直线与的斜率之和，因为直线与的斜率之和为定值-1，所以，易知当时，不满足题意，所以，所以，又，所以，所以或，因此或.原点O到直线l的距离，令，则，当且仅当，即时取等号，此时，符合题意，所以当时，原点O到直线l的距离最大. 22答案及解析：答案：(1)由题意，函数的定义域为，其导函数记，则当时，恒成立，所以在上单调递增，且所以任意，故不成立当时，若，则若则所以在上单调递增，在单调递减所以令，则当时，;当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，故.(2).当时，则由(1)知恒成立所以在上单调递减且不妨设，则欲证，只需证，因为在上单调递减所以只需证，又所以只需证，即令(其中)，又所以欲证，只需证， 整理得令，则所以在区间上单调递增，所以任意，所以函数在区间上单调递减所以，故.
