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1、1 第 1 讲动量动量定理 主干梳理对点激活 知识点动量 1 定义 运动物体的质量和 01速度的乘积叫做物体的动量 通常用p来表示 2 表达式 p 02mv 3 单位 03kg m s 4 标矢性 动量是矢量 其方向和 04速度方向相同 5 动量 动能 动量变化量的比较 知识点动量定理 1 冲量 1 定义 力和力的 01作用时间的乘积叫做这个力的冲量 公式 02I Ft 2 单位 冲量的单位是 03牛 秒 符号是 04N s 3 标矢性 冲量是矢量 恒力冲量的方向与力的方向 05相同 2 2 动量定理 1 内容 物体所受 06合外力的冲量等于物体 07动量的变化 2 表达式 Ft p p p
2、3 矢量性 动量变化量的方向与 08合外力的方向相同 也可以在某一方向上用动量定 理 一 思维辨析 1 两物体的动量相等 动能也一定相等 2 动量变化的大小 不可能等于初 末态动量大小之和 3 物体的动量变化等于某个力的冲量 4 物体沿水平面运动 重力不做功 重力的冲量也等于零 5 物体的动量越大 则物体的惯性就越大 答案1 2 3 4 5 二 对点激活 1 人教版选修3 5 P11 T2改编 多选 在光滑水平面上 原来静止的物体在水平恒 力F的作用下 经过时间t 通过位移l后 动量变为p 动能变为Ek 以下说法正确的是 A 在F作用下 这个物体若经过位移2l 其动量将等于2p B 在F作用下
3、 这个物体若经过时间2t 其动量将等于2p C 在F作用下 这个物体若经过时间4t 其动能将等于2Ek D 在F作用下 这个物体若经过位移2l 其动能将等于2Ek 答案BD 解析由动量定理Ft p知 A错误 B正确 由动能定理Fl Ek和l 1 2at 2 知 C 错误 D正确 2 人教版选修3 5 P12 T5改编 体操运动员在落地时总要屈腿 这样做可以 A 减小地面对人的冲量 B 减小地面对人的撞击力 3 C 减小人的动量变化量 D 减小人的动能变化量 答案B 解析体操运动员落地时屈腿可以延长地面对人撞击力的作用时间 取人落地时速度方 向为正方向 根据动量定理得 Ft mgt 0 mv 得
4、 F mv t mg 当t增加时F减小 而冲量和动量 动能的变化量都不变 所以B正确 3 下列说法正确的是 A 速度大的物体 它的动量一定也大 B 动量大的物体 它的速度一定也大 C 只要物体的运动速度大小不变 物体的动量就保持不变 D 物体的动量变化越大 则该物体的速度变化一定越大 答案D 解析动量p mv 由质量和速度共同决定 所以A B 错误 动量是矢量 速度方向 改变 动量也会改变 故C错误 由 p m v知 D正确 考点细研悟法培优 考点 1 动量 冲量的理解及计算 1 冲量和动量的比较 2 冲量和功的比较 1 冲量是矢量 功是标量 2 冲量和功都是过程量 冲量是表示力对时间的积累作
5、用 功表示力对位移的积累作 用 3 冲量不为零时 功可能为零 功不为零时 冲量一定不为零 3 动量与动能的比较 1 动量是矢量 动能是标量 2 动量和动能都是状态量 总冲量引起动量的变化 总功引起动能的变化 3 若动能发生了变化 动量也一定发生变化 而动量发生变化时 动能不一定发生变 4 化 4 动量和动能均与参考系的选取有关 高中阶段通常选取地面为参考系 它们的大小 关系 p 2mEk或Ek p 2 2m 例 1 如图所示 质量为m的小滑块沿倾角为 的斜面向上滑动 经过时间t1 速度 为零并又开始下滑 经过时间t2回到斜面底端 滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终 为Ff 在整个运动过程中
6、下列说法正确的是 A 重力对滑块的总冲量为mg t1 t2 sin B 支持力对滑块的总冲量为mg t1 t2 cos C 合外力的冲量为0 D 摩擦力的总冲量为Ff t1 t2 解题探究 1 上升阶段与下降阶段摩擦力方向改变吗 提示 改变 2 整个过程中小滑块的动量发生了改变吗 提示 改变了 尝试解答选 B 重力对滑块的总冲量为mg t1 t2 故A 错误 支持力对滑块的总冲量为mg t1 t2 cos 故 B正确 合力的总冲量为 mgsin Ff t1 mgsin Ff t2 故 C错误 摩擦 力是变力 总冲量为Ff t2 t1 方向沿斜面向上 故D错误 总结升华 冲量的四种计算方法 变式
7、 1 2018 福建厦门一中月考 多选 一细绳系着小球 在光滑水平面上做圆周 5 运动 小球质量为m 速度大小为v 做圆周运动的周期为T 则以下说法中正确的是 A 经过时间t T 2 小球的动量的变化量为零 B 经过时间t T 4 小球的动量的变化量大小为 2mv C 经过时间t T 2 细绳的拉力对小球的冲量大小为 2mv D 经过时间t T 4 重力对小球的冲量大小为 mgT 4 答案BCD 解析经过时间t T 2 小球转过了 180 速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向 相反 若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向 则小球的动量的变化量 p mv mv 2mv 细绳的拉力对小球的冲量I
8、 p 2mv 冲量大小为2mv A错误 C正确 经 过时间t T 4 小球转过了 90 根据矢量合成法可得 小球的动量的变化量大小为 p m v 2mv 重力对小球的冲量大小IG mgt mgT 4 B D正确 考点 2 动量定理的理解及应用 1 动量定理的理解 1 中学物理中 动量定理研究的对象通常是单个物体 2 Ft p p是矢量式 两边不仅大小相等 而且方向相同 式中Ft是物体所受的 合外力的冲量 其中F可以是恒力 也可以是变力的平均值 3 Ft p p除表明两边大小 方向的关系外 还说明了两边的因果关系 即合外力 的冲量是动量变化的原因 4 由Ft p p 得F p p t p t 即
9、物体所受的合外力等于物体的动量对时间的 变化率 2 用动量定理解释生活现象 6 1 p一定时 F的作用时间越短 力就越大 时间越长 力就越小 2 F一定时 力的作用时间越长 p就越大 时间越短 p就越小 分析问题时 要明确哪个量一定 哪个量变化 3 用动量定理解题的基本思路 1 确定研究对象 在中学阶段用动量定理讨论的问题 其研究对象一般仅限于单个物 体 2 对物体进行受力分析 求合冲量 可先求每个力的冲量 再求各力冲量的矢量和 或先求合力 再求其冲量 3 抓住过程的初 末状态 选好正方向 确定各动量和冲量的正负号 4 根据动量定理列方程 如有必要还需要补充其他方程 最后代入数据求解 对过程较
10、复杂的运动 可分段用动量定理 也可对整个过程用动量定理 例 2 如图所示 一高空作业的工人重为600 N 系一条长为L 5 m的安全带 若工人 不慎跌落时安全带的缓冲时间t 1 s 则安全带受的平均拉力是多少 g取 10 m s 2 解题探究 1 从开始到最终静止 人的动量是否发生了变化 提示 没有 2 人在整个过程中受哪些力的作用 提示 重力和安全带给的拉力 尝试解答1200 N 方向竖直向下 7 设工人刚要拉紧安全带时的速度为v v 2 2gL 得 v 2gL 经缓冲时间t 1 s 后速度变为0 取向下为正方向 工人受两个力作用 即拉力F和 重力mg 如图 对工人由动量定理知 mg F t
11、 0 mv F mgt mv t 其中m G g 将数值代入得 F 1200 N 由牛顿第三定律 工人给安全带的平均拉力F 为 1200 N 方向竖直向下 总结升华 应用动量定理解题的注意事项 在应用动量定理解题时 一定要对物体认真进行受力分析 不可有力的遗漏 建立方程 时要事先选定正方向 确定力与速度的符号 如例2 规定向下为正 则mg和v取正 F取 负 列出关系式 对于变力的冲量 往往通过动量定理来计算 只有当相互作用时间 t 极短时 且相互作用力远大于重力时 才可舍去重力 变式 2 1 如图所示 在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A B 质量分 别为m1和m2 今有一子弹水平穿过两
12、木块 设子弹穿过木块A B的时间分别为t1和t2 木 块对子弹的阻力恒为f 则子弹穿过两木块后 木块A B的速度大小分别是 8 A ft1 m1 ft1 m1 m2 B ft1 m1 m2 ft1 m1 m2 ft2 m2 C ft1 m1 ft1 t2 m1 m2 D ft1 t2 m1 ft1 t2 m1 m2 答案B 解析子弹在A中穿过时 以AB为研究对象 规定向右为正方向 由动量定理得 ft 1 m1 m2 v1 所以v1 ft1 m1 m2 之后 A的速度保持v1不变 子弹进入B木块 以B为研究对 象 由动量定理得 ft 2 m2v2 m2v1 联立得 v2 ft2 m2 ft1 m
13、1 m2 故 B正确 A C D错误 变式 2 2 下列解释中正确的是 A 跳高时 在落地处垫海绵是为了减小冲量 B 在码头上装橡皮轮胎 是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量 C 动量相同的两个物体受相同的制动力作用 质量小的先停下来 D 人从越高的地方跳下 落地时越危险 是因为落地时人受到的冲量越大 答案D 解析跳高时 在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力 不是减小冲量 故A 错误 在码头上装橡皮轮胎 也是为了延长作用时间 从而减小冲力 不是减小冲量 故B 错误 动量相同的两个物体受相同的制动力作用 根据动量定理Ft m v 则知运动时 间相等 故 C错误 从越高的地方跳下 落地时速度越大
14、动量越大 则受到地的冲量越大 故 D正确 对 连续 质点系发生持续作用时 物体动量 或其他量 连续发生变化 这类问题的处 理思路是 正确选取研究对象 即选取很短时间 t内动量 或其他量 发生变化的那部分物 体作为研究对象 建立如下的 柱状 模型 在时间 t内所选取的研究对象均分布在以S 9 为截面积 长为v t的柱体内 这部分质点的质量为 m Sv t 以这部分质量为研究 对象 研究它在 t时间内动量 或其他量 的变化情况 再根据动量定理 或其他规律 求出 有关的物理量 1 流体类问题 通常液体流 气体流等被广义地视为 流体 质量具有连续性 通常已知密度 典题例证1 2016 全国卷 某游乐园
15、入口旁有一喷泉 喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳 定地悬停在空中 为计算方便起见 假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向 上喷出 玩具底部为平板 面积略大于S 水柱冲击到玩具底板后 在竖直方向水的速度变 为零 在水平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已知水的密度为 重力加速度大小 为g 求 1 喷泉单位时间内喷出的水的质量 2 玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度 解析 1 设 t时间内 从喷口喷出的水的体积为 V 质量为 m 则 m V V v0S t 由 式得 单位时间内从喷口喷出的水的质量为 m t v0S 2 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h 水从喷口喷出后到达玩
16、具底面时的速 度大小为v 对于 t时间内喷出的水 由能量守恒得 1 2 m v 2 m gh 1 2 m v 2 0 在h高度处 t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p m v 设水对玩具的作用力的大小为F 根据动量定理有 F t mg t p 因为 mg t v0Sg t 2 含 t的二次项 所以与F t相比 mg t可忽略 由于玩具在空中悬停 由力的平衡条件和牛顿第三定律得 F Mg 联立 式得 h v 2 0 2g M 2g 2 2v2 0S 2 答案 1 v0S 2 v 2 0 2g M 2g 2 2v2 0S 2 10 名师点睛流体类问题分析步骤 1 建立 柱状 模型 沿流速v的方向选取一段柱形流体 其横截面积为S 2 微元研究 作用时间 t内的一段柱形流体的长度为 l 对应的质量为 m Sv t 3 建立方程 应用动量定理研究这段柱状流体 2 微粒类问题 通常电子流 光子流 尘埃等被广义地视为 微粒 质量具有独立性 通常给出单位 体积内的粒子数n 典题例证2 2018 沈阳质监 有一宇宙飞船 它的正面面积S 2 m 2 以 v 3 10 3 m s 的
