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1、学 海 无 涯第十七教时教材：数列极限的定义（）目的：要求学生掌握数列极限的定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。过程：一、 复习：数列极限的感性概念 二、 数列极限的定义 1以数列为例 观察：随的增大，点越来越接近即：只要充分大，表示点与原点的距离可以充分小进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数 2具体分析：(1) 如果预先给定的正数是，要使只要即可 即：数列的第10项之后的所有项都满足(2) 同理：如果预先给定的正数是，同理可得只要即可(3) 如果预先给定的正数是，同理可得：只要即可来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK 3小结：对于预先给定的任意小正数，都存在一个正整数，使得只要
2、 就有 4抽象出定义：设是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数，使得只要正整数，就有，那么就说数列以为极限（或是数列的极限） 记为： 读法：“”趋向于 “” 无限增大时来源:学。科。网 注意：关于：不是常量，是任意给定的小正数由于的任意性，才体现了极限的本质关于：是相对的，是相对于确定的，我们只要证明其存在来源:学科网：形象地说是“距离”，可以比大趋近于，也可以比小趋近于，也可以摆动趋近于三、 处理课本 例二、例三、例四来源:学科网 例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身 例四 这是一个很重要的结论四、 用定义证明下列数列的极限：1 2证明1：设是任意给定的小正数 要使 即： 两边取对数 取 介绍取整函数当时，恒成立 证明2：设是任意给定的小正数要使 只要 取 当时，恒成立
