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1、xx届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数 学（理科试卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）1如果A=x|x1，那么正确的结论是（ ）A0 AB0AC0 A DA2给定两个向量平行，则x的值等于（ ）A1BC2D3对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是（ ）ABCg(t)=(t1)2Dg(t)=cost4数列an是等差数列，S100,S110，则使anyBxyCx=yD不能确定7已知、为两个非零向量，有以下命题：=，=，|、=|且.其中可以作为=
2、的必要但不充分条件的命题是（ ）ABCD8已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是（ ）A2B3C4D9方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2x,y)=0的曲线是（ ）10抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，O是坐标原点，则等于（ ）ABC3D311已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数 是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa1Ba2C1a1时，f(x)0.关于f(x)有如下命题：f(1)=0；方程f(x)=0有无穷解；f(x)有最小值，但无最大值；f(x)的图象关于原点对称，且f(x)是周期函数.其中正确命题的序
3、号是 .三、解答题：（本大题6个小题，共74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）17（12分）已知函数 （1）求f(x)的最大值与最小值； （2）若的值.18（12分）（1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角； （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使 ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.19（12分）定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x1，1时，f(x)=x3. （1）求f(x)在1，5上的表达式； （2）若A=x| f(x)a,xR,且A，求实数a的取值范围.20（12分）某集团准备兴办一所中
4、学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下： 班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元/人）初中602.0281.2高中402.5581.6 根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？ （利润=学费收入年薪支出）21（12分）椭圆C1：=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭
5、圆C1分别交于C、D点.若ACD与PCD的面积相等. （1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.22（14分）已知，若数列an 成等差数列. （1）求an的通项an; （2）设 若bn的前n项和是Sn，且数学答案一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CBAB、DADA、CACD二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13；14.（0,2）；15.；16. 三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17（12分）解：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 ,（3分）f(x)=2cos2x+2sinx
6、cosx=sin2x+cos2x+1=（5分）f(x)的最大值是，最小值是.（6分）（2）.（7分）（9分）（11分）.（12分）18（12分）解：（1）（23）（2+）=61，（12分） 又|=4，|=3，=6.（4分）. （5分） =120.（6分） （2）设存在点M，且 （8分） 存在M（2，1）或满足题意.（12分）.19（12分）解：f(x+2)=-f(x), xR，f(x)= f(x2).（1分） 当x1，3时，x21,1,f(x)= f(x2)= (x2)3=(2x)3.（3分）又f(x)= f(x+2)=f(x+4), f(x)是以4为周期的函数.（4分）当x3，5时，x41,1, f(x)=f(x4)= (x4)3. （6分）（7分） （2）当 当x3,5时，y= f(x)=(x4)3, y1,1, f(x)在1，5上的值域为1,1.（9分）又f(x)是以4为周期的函数，当xR时，f(x) 1,1（10分）当aa，故a的取值范围为aa,y00)，又有点A(a,0),B(a,0).（2）（7分）CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.（12分）22（14分）解：设2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+21)dd=2,（2分）（4分） （2），
