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1、学 海 无 涯【原创】高三数学寒假作业(二)一、 选择题,每小题只有一项是正确的。1.设集合,则=A. B. C. D. 2.已知函数那么的值为A. B. C. D. 3.已知函数f (x) 则 f (0)f (1) ( )(A) 9 (B) (C) 3 (D) 4.已知函数,则函数的图像可能是.( )5.若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )A. 4 B. 2 C. -2 D. -46.下列各式中值为的是()Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D 7.设实数x,y满足条件,若目标函数z
2、axby(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为( ) 8.已知函数满足, 当时,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.9.圆心在直线yx上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22二、填空题10.已知集合,且,则实数a的取值范围是_ . 11.理:已知集合,则 .12.已知等差数列的前项和为,且,则= 13.抛物线上的动点到两定点(0,-1)、(1,-3)的距离之和的最小值为三、计算题14.(本
3、小题满分13分)已知函数 (为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.15.(本小题满分12分)已知直三棱柱中,为等腰直角三角形, 90,且,、分别为、的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值 16.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2。(1)求椭圆C的方程;(2)设点A,B是椭圆C上的任意两点, O是坐标原点,且OAOB求证:原点O到直线AB的距离为定值,并求出该定值;任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P,求面积的最大值【原创】高三数学寒假作业(二)参考答案一、 选择题15 ABCCD 69 C
4、ACC 二、填空题10.11.; 12.8413.4 三、计算题14.(1)由,当时,解得或, 当时,解得. 故当时,的定义域为或 当时,的定义域为. 6分 (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故. 13分15.如图建立空间直角坐标系Oxyz,令ABAA14,则A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),B1(4,0,4),D(2,0,2), (2分)(I)(,4,0),面ABC的法向量为(0,0,4),平面ABC,DE平面ABC (4分) (II) (6分) (8分)(III) 平面AEF的法向量为,设平面 B1AE的法向量为 即 (10分)令x2,则二面角B1AEF的余弦值为 (12分)16.