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1、 江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷 一 选择题 共8 小题 每小题3 分 满分24 分 1 2 的倒数是 A 2 B C D 不存在 2 下列运算正确的是 A a 6 a2 a3 B a 5 a3 a2 C 3a 3 2 6a9 D 2 a 3b 2 3 a3b 2 a6b2 3 已知四边形ABCD 是平行四边形 再从 AB BC ABC 90 AC BD AC BD四个条件中 选两 个作为补充条件后 使得四边形ABCD是正方形 现有下列四种选法 其中错误的是 A 选 B 选 C 选 D 选 4 1999 广州 若0 a 1 则点 M a 1 a 在 A 第一象限 B 第二象限
2、C 第三象限 D 第四象限 5 若关于x 的方程 2x m x 2 的解为 x 3 则 m的值为 A 5 B 5 C 7 D 7 6 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形 它的俯视图为 A B C D 7 求一元二次方程x 2 3x 1 0 的解 除了课本的方法外 我们也可以采用图象的方法 在平面直角坐标系 中 画出直线y x 3 和双曲线y 的图象 则两图象交点的横坐标即该方程的解 类似地 我们可以判断 方程 x 3 x 1 0 的解的个数有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 8 如图 正方形 ABCD 内接于 O 点 P在劣弧 AB上 连接 DP 交 AC于点 Q 若 QP Q
3、O 则的值为 A B C D 二 填空题 本大题共有10 小题 每小题3 分 共 30 分 9 函数中自变量x 的取值范围是 10 国家统计局的相关数据显示 2015 年第 1 季度我国国民生产总值为118000 亿元 这一数据用科学记数 法表示为 亿元 11 若一个多边形的内角和比外角和大360 则这个多边形的边数为 12 已知 10 m 3 10 n 2 则 102m n 的值为 13 甲 乙两人玩抽扑克牌游戏 游戏规则是 从牌面数字分别为5 6 7 的三张扑克牌中 随机抽取一 张 放回后 再随机抽取一张 若所抽的两张牌面数字的积为奇数 则甲获胜 若所抽的两张牌面数字的 积为偶数 则乙获胜
4、 这个游戏 填 公平 或 不公平 14 若关于x 的一元二次方程kx 2 2 k 1 x k 1 0 有两个实数根 则 k 的取值范围是 15 如图是一个废弃的扇形统计图 小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥 则这个圆锥的底面半径是 16 如图 已知正方形ABCD 的边长为2 对角线AC BD相交于点O AE平分 BAC交 BD于点 E 则 BE的 长为 17 如图 在四边形ABCD中 E F 分别是 AB AD的中点 若EF 2 BC 5 CD 3 则 tanC 18 在平面直角坐标系中 已知点A 4 0 B 6 0 点 C是 y 轴上的一个动点 当 BCA 45 时 点 C的坐标为 三 解答
5、题 本大题共有10 小题 共96 分 19 1 计算 2 2 tan30 2014 0 2 解方程 2x 2 x 1 0 20 先化简 再求值 其中 x 是不等式组的一 个整数解 21 田忌赛马的故事为我们熟知 小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏 小亮手中有方块10 8 6 三张扑克牌 小齐手中有方块9 7 5 三张扑克牌 每人从各自手中取出一张牌进行比较 数字大的为本 局 获胜 每次取得牌不能放回 1 若每人随机取手中的一张牌进行比赛 求小齐本 局 获胜的概率 2 若比赛采用三局两胜制 即胜2 局或 3 局者为本次比赛获胜者 当小亮的三张牌出牌顺序为先出6 再出 8 最后出10 时
6、小齐随机出牌应对 求小齐本次比赛获胜的概率 22 知识改变命运 科技繁荣祖国 某区中小学每年都要举办一届科技比赛 如图为某区某校2015 年参 加科技比赛 包括电子百拼 航模 机器人 建模四个类别 的参赛人数统计图 电子百拼建模机器人航模25 25 某校 2015 年航模比赛参赛人数扇形统计图 1 该校参加机器人 建模比赛的人数分别是 人和 人 2 该校参加科技比赛的总人数是 人 电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 并把条形统计图补充完整 3 从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85 人 其中有34 人获奖 2015 年某区中小学参加科技比 赛人数共有3625 人 请你估算2015 年参加科技
7、比赛的获奖人数约是多少人 23 某新建的商场有3000m 2 的地面花岗岩需要铺设 现有甲 乙两个工程队希望承包铺设地面的过程 甲 工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2 甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工 期的 求甲 乙两个工程队完成该工程各需几天 24 如图 在 ABC中 BAC 90 AD是中线 E是 AD的中点 过点A作 AF BC交 BE的延长线于F 连 接 CF 1 求证 AD AF 2 如果 AB AC 试判断四边形ADCF的形状 并证明你的结论 25 如图 小明在大楼30 米高 即 PH 30米 的窗口P处进行观测 测得山坡上A处的俯角为15 山脚 B
8、处的俯角为60 巳知该山坡的坡度i 即 tan ABC 为 1 点 P H B C A在同一个平面上 点H B C在同一条直线上 且PH丄 HC 1 山坡坡角 即 ABC 的度数等于 度 2 求 A B两点间的距离 结果精确到0 1 米 参考数据 1 732 26 如图 AB为 O的直径 点C在 O 上 点 P是直径 AB上的一点 不与 A B重合 过点 P作 AB的 垂线交 BC的延长线于点Q 1 点 D在线段 PQ上 且 DQ DC 求证 CD是 O的切线 2 若 sin Q BP 6 AP 2 求 QC的长 27 如图 二次函数y ax 2 x c a 0 的图象与x 轴交于 A B两点
9、 与 y 轴交于 C点 已知点A 1 0 点 C 0 2 1 求抛物线的函数解析式 2 试探究 ABC的外接圆的圆心位置 并求出圆心坐标 3 若点 M是线段 BC下方的抛物线上的一个动点 求面积的最大值以及此时点M的坐标 28 如图 正方形ABCD 中 点 A B的坐标分别为 0 10 8 4 点 C在第一象限 动点P在正方 形 ABCD的边上 从点A出发沿 A B C D匀速运动 同时动点Q以相同速度在x 轴正半轴上运动 当P点 到达 D点时 两点同时停止运动 设运动的时间为t 秒 1 当 P点在边 AB上运动时 点 Q的横坐标x 长度单位 关于运动时间t 秒 的函数图象如图 所示 请写出点
10、Q开始运动时的坐标及点P运动速度 2 求正方形边长及顶点C的坐标 3 在 1 中当 t 为何值时 OPQ 的面积最大 并求此时P点的坐标 4 如果点 P Q保持原速度不变 当点P沿 A B C D匀速运动时 OP与 PQ能否相等 若能 写出所有 符合条件的t 的值 若不能 请说明理由 江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷 一 选择题 共8 小题 每小题3 分 满分24 分 1 2 的倒数是 A 2 B C D 不存在 考点 倒数 分析 根据倒数定义可知 2 的倒数是 解答 解 2 的倒数是 故选 C 点评 主要考查倒数的定义 要求熟练掌握 需要注意的是 倒数的性质 负数的倒数还是负数
11、 正数的倒数是正数 0 没有倒数 倒数的定义 若两个数的乘积是1 我们就称这两个数互为倒数 2 下列运算正确的是 A a 6 a 2 a3 B a 5 a3 a2 C 3a 3 2 6a9 D 2 a 3b 2 3 a3b 2 a6b2 考点 同底数幂的除法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的除法 底数不变指数相减 合并同类项 系数相加字母和字母的指数不变 积的 乘方法则 把每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 幂的乘方 底数不变指数相乘 对各选项计算后 利用排除法求解 解答 解 A a 6 a2 a4 故本选项错误 B 不是同类项 不能合并 故本选项错误 C 3a 3 2
12、9a6 故本选项错误 D 2 a 3b 2 3 a3b 2 a6b2 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查同底数幂的除法 合并同类项 积的乘方法则 幂的乘方很容易混淆 一定要记准法则 才能做题 3 已知四边形ABCD 是平行四边形 再从 AB BC ABC 90 AC BD AC BD四个条件中 选两 个作为补充条件后 使得四边形ABCD是正方形 现有下列四种选法 其中错误的是 A 选 B 选 C 选 D 选 考点 正方形的判定 分析 根据要判定四边形是正方形 则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可 解答 解 A 由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形 由 得有一个角是直角的平行四
13、边形是矩 形 所以平行四边形ABCD 是正方形 正确 故本选项不符合题意 B 由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形 由 得对角线相等的平行四边形是矩形 所以平行四边形ABCD 是正方形 正确 故本选项不符合题意 C 由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形 由 得对角线互相垂直的平行四边形是菱形 所以平行四边形ABCD 是正方形 正确 故本选项不符合题意 D 由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形 由 得对角线相等的平行四边形是矩形 所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形 错误 故本选项符合题意 故选 D 点评 本题考查了正方形的判定方法 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形有一组邻边相等 先
14、判定四边形是菱形 再判定这个矩形有一个角为直角 还可以先判定四边形是平行四边形 再用1 或 2 进行判定 4 1999 广州 若0 a 1 则点 M a 1 a 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 点的坐标 分析 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号 进而判断点所在的象限 解答 解 0 a 1 a 1 0 点 M a 1 a 在第二象限 故选B 点评 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号 第一象限正正 第二象限 负正 第三象限负负 第四象限正负 5 若关于x 的方程 2x m x 2 的解为 x 3 则 m的值为 A 5 B 5 C 7 D
15、7 考点 一元一次方程的解 分析 把 x 的值代入方程计算即可求出m的值 解答 解 把 x 3 代入方程得 6 m 3 2 解得 m 5 故选 B 点评 此题考查了一元一次方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 6 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形 它的俯视图为 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 根据俯视图是从上边看得到的图形 可得答案 解答 解 从上边看从上边看第一层是一个小正方形 第二层是第一层正上一个小正方形 右边一个小 正方形 故选 D 点评 本题考查了简单组合体的三视图 俯视图是从上边看得到的图形 7 求一元二次方程x 2 3x 1 0 的解 除
16、了课本的方法外 我们也可以采用图象的方法 在平面直角坐标系 中 画出直线y x 3 和双曲线y 的图象 则两图象交点的横坐标即该方程的解 类似地 我们可以判断 方程 x 3 x 1 0 的解的个数有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 分析 根据题意断方程x 3 x 1 0 的解的个数可以转化为确定 y x 2 1 和 y 的交点坐标即可 解答 解 由 x 3 x 1 0 得 x3 x 1 方程两边同时除以x 得 x 2 1 在同一坐标系中作出y x 2 1 和 y 的图象为 观察图象有一个交点 可以判断方程x 3 x 1 0 的解的个数有 1 个 故选 B 点评 本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象 解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况 8 如图 正方形 ABCD 内接于 O 点 P在劣弧 AB上 连接 DP 交 AC于点 Q 若 QP QO 则的值为 A B C D 考点 相交弦定理 勾股定理 分析 设 O的半径为r QO m 则 QP m QC r m QA r m 利用相交弦定理 求出m与 r 的关系 即 用 r 表示出
