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1、 河南省周口市沈丘县李老庄乡中学秋季九年级期末数学摸底检测试题 一 选择题 共 10 小题 满分 30 分 1 如果 2x 3y x y 均不为 0 那么下列各式中正确的是 A 3B C D 2 已知一次函数y1 kx b k 0 与反比例函数y2 m 0 的图象如图所示 则当y1 y2时 自变量 x 满足的条件是 A 1 x 3B 1 x 3C x 1D x 3 3 如图 1 的正切值为 A B C 3D 2 4 如图 点 E是矩形 ABCD 的边 CD上一点 把 ADE沿 AE对折 点 D的对称点 F 恰好落在 BC上 已知折痕 AE 10cm 且 tan EFC 那么该矩形的周长为 A
2、72cmB 36cmC 20cmD 16cm 5 在下列网格中 小正方形的边长为1 点 A B O都在格点上 则 A的正弦值是 A B C D 6 已知 a 0 在同一直角坐标系中 函数y ax 与 y ax 2 的图象有可能是 A B C D 7 小明从右边的二次函数y ax 2 bx c 图象中 观察得出了下面的五条信息 a 0 c 0 函数的最小值为 3 当 0 x1 x2 2 时 y1 y2 对称轴是直线 x 2 你认 为其中正确的个数为 A 2B 3C 4D 5 8 如图 AB是半圆 O直径 半径 OC AB 连接 AC CAB的平分线 AD分别交 OC于点 E 交 于点 D 连接
3、CD OD 以下三个结论 AC OD AC 2CD 线段 CD是 CE与 CO 的比例中项 其中所有正确结论的序号是 A B C D 9 已知 如图 点P是正方形 ABCD 的对角线 AC上的一个动点 A C除外 作 PE AB于点 E 作 PF BC于点 F 设正方形 ABCD 的边长为 x 矩形 PEBF 的周长为 y 在下列图象中 大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是 A B C D 10 如图 已知 ABC为等腰直角三角形 D为斜边 BC的中点 经过点A D的 O与边 AB AC BC分别相交于点 E F M 对于如下五个结论 FMC 45 AE AF AB 2BM 2 BE BA
4、 四边形 AEMF 为矩形 其中正确结论的个数是 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 二 填空题 共 5 小题 满分 15 分 每小题 3 分 11 已知二次函数 y mx 2 m2 3 x 1 当 x 1 时 y 取得最大值 则 m 12 如图 正方形 ABCD 的边长为 1cm M N分别是 BC CD上两个动点 且始终保持AM MN 则 ADN 的最小面积为 13 如果点 A 2 4 与点 B 6 4 在抛物线 y ax 2 bx c a 0 上 那么该抛物线的 对称轴为直线 14 如图 在半圆 O中 直径 AE 10 四边形 ABCD 是平行四边形 且顶点A B C在半圆上 点
5、D在直径 AE上 连接 CE 若 AD 8 则 CE长为 15 如图 一段抛物线 y x x 2 0 x 2 记为 C1 它与 x 轴交于两点 O A1 将 C1 绕 A1旋转 180 得到 C2 交 x 轴于 A2 将 C2绕 A2旋转 180 得到 C3 交 x 轴于 A3 如此 进行下去 直至得到C2017 若点 P是第 2016段抛物线的顶点 则P点的坐标为 三 解答题 共 8 小题 满分 75 分 16 8 分 先化简 再求值 其中 x 1 y 2 17 9 分 如图所示 一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当球 运行的水平距离为2 5 m时 达到最大高度 3
6、5 m 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面 的距离为 3 05 m 1 建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的解析式 2 该运动员身高 1 8 m 在这次跳投中 球在头顶上方0 25 m处出手 问 球出手时 他跳 离地面的高度是多少 18 9 分 某景区商店销售一种纪念品 每件的进货价为40 元 经市场调研 当该纪念品每 件的销售价为 50 元时 每天可销售 200 件 当每件的销售价每增加1 元 每天的销售数量 将减少 10 件 1 当每件的销售价为52 元时 该纪念品每天的销售数量为件 2 当每件的销售价x 为多少时 销售该纪念品每天获得的利润y 最大 并求出最大利润 19 9 分 如图
7、在 ABC中 AB AC AD为 BC边上的中线 DE AB于点 E 1 求证 BDE CAD 2 若 AB 13 BC 10 求线段 DE的长 20 9 分 如图 在 ABC中 ACB 90 O是边 AC上一点 以 O为圆心 以 OA为半径 的圆分别交 AB AC于点 E D 在 BC的延长线上取点 F 使得 BF EF 1 判断直线 EF与 O的位置关系 并说明理由 2 若 A 30 求证 DG DA 3 若 A 30 且图中阴影部分的面积等于2 求 O的半径的长 21 9 分 重庆市物价局发出通知 从2011 年 2 月 18 日起降低部分抗生素药品和神经系统 类药品最高零售价格 共涉及
8、162 个品种 某药房对售出的抗生素药品A B C D E 的 销量进行 统计 绘制成如下统计图 1 补全折线统计图 2 计算 2 月份售出各类抗生素销量的极差为 3 2 月份王老师到药房买了抗生素类药D E各一盒 若 D中有两盒是降价药 E中有一盒 是降价药 请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率 22 10 分 重庆是一座美丽的山坡 某中学依山而建 校门A 处 有一斜坡AB 长度为 13 米 在坡顶 B处看教学楼 CF的楼顶 C的仰角 CBF 53 离 B点 4米远的 E处有一花台 在 E处仰望 C的仰角 CEF 63 4 CF的延长线交校门处的水平面于D点 FD 5 米 1
9、求斜坡 AB的坡度 i 2 求 DC的长 参考数据 tan53 tan63 4 2 23 12 分 如图 在矩形 OABC 中 点 O为原点 点 A的坐标为 0 8 点 C的坐标为 6 0 抛物线 y x 2 bx c 经过点 A C 与 AB交于点 D 1 求抛物线的函数解析式 2 点 P为线段 BC上一个动点 不与点C重合 点 Q为线段 AC上一个动点 AQ CP 连接 PQ 设 CP m CPQ 的面积为 S 求 S关于 m的函数表达式 当 S最大时 在抛物线 y x 2 bx c 的对称 轴 l 上 若存在点 F 使 DFQ 为直角三角形 请直接写出所有符合条件的点F 的坐标 若不存在
10、 请说明理由 参考答案 一 选择题 1 解 A 由 3 得 x 3x 3y 2x 3y 故本选项正确 B 由 得 5x 2 x y 3x 2y 故本选项错误 C 由 得 3x 2y 故本选项错误 D 由 得 3 x y 5y 3x 2y 故本选项错误 故选 A 2 解 当 1 x 3 时 y1 y2 故选 A 3 解 根据圆周角的性质可得 1 2 tan 2 1 的正切值等于 故选 A 4 解 在矩形 ABCD 中 AB CD AD BC B D 90 ADE沿 AE对折 点 D的对称点 F恰好落在 BC上 AFE D 90 AD AF EFC AFB 180 90 90 BAF AFB 90
11、 BAF EFC tan EFC 设 BF 3x AB 4x 在 Rt ABF中 AF 5x AD BC 5x CF BC BF 5x 3x 2x tan EFC CE CF tan EFC 2x x DE CD CE 4x x x 在 Rt ADE 中 AD 2 DE2 AE2 即 5x 2 x 2 10 2 整理得 x 2 16 解得 x 4 AB 4 4 16cm AD 5 4 20cm 矩形的周长 2 16 20 72cm 故选 A 5 解 由题意得 OC 2 AC 4 由勾股定理得 AO 2 sin A 故选 A 6 解 当 a 0 时 则函数 y ax 中 y 随 x 的增大而增大
12、 函数y ax 2 开口向上 故 不正确 正确 当 a 0 时 则函数 y ax 中 y 随 x 的增大而减小 函数y ax 2 开口向下 故 不正确 正确 两函数图象 可能是 故选 B 7 解 由抛物线开口向上 得到a 0 本选项错误 由抛物线过原点 得到c 0 本选项正确 当 x 2 时 函数的最小值为 3 本选项正确 当 0 x1 x2 2 时 函数为减函数 得到 y1 y2 本选项正确 对称轴是直线 x 2 本选项正确 则其中正确的个数为4 故选 C 8 解 OA OD OAD ODA AD为 CAB 的平分线 CAD OAD CAD ODA AC OD 故选项 正确 OC AB OA
13、 OC AOC 为等腰直角三角形 DOB COD B AC 45 ADC与 AOC 都对 ADC AOC 45 ADC COD 又 OCD DCE DCE OCD 即 CD 2 CE OC 故选项 正确 取的中点 F 可得 2 AF FC CD 即 AF FC 2CD AF FC AC 则 2CD AC 故选项 错误 则正确的选项有 故选 B 9 解 由题意可得 APE和 PCF都是等腰直角三角形 AE PE PF CF 那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长 则y 2x 为正比例函数 故选 A 10 解 连接 AM 根据等腰三角形的三线合一 得AD BC 再根据 90 的圆周角所
14、对的弦是直径 得EF AM 是直径 根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形 得四边形AEMF 是矩形 根据等腰直角三角形ABC 的底角是 45 易得 FMC 45 正确 根据矩形和等腰直角三角形的性质 得AE AF AB 正确 连接 FD 可以证明 EDF是等腰直角三角形 则 中左右两边的比都是等腰直角三角形的 直角边和斜边的比 正确 根据 BM BE 得左边 4BE 2 故需证明 AB 4BE 根据已知条件它们之间不一定有这种 关系 错误 正确 所以 共 4 个正确 故选 C 二 填空题 共 5 小题 满分 15 分 每小题 3 分 11 解 根据题意知 1 且 m 0 整理该方程可得 m
15、2 2m 3 0 解得 m 1 或 m 3 舍 故答案为 1 12 解 设 BM xcm 则 MC 1 x cm AMN 90 AMB NMC 90 NMC MNC 90 AMB MNC 又 B C ABM MCN 则 即 解得 CN x 1 x S ADN S正方形ABCD 1 1 x 1 x x 2 x 0 当 x cm时 S ADN最小 最小值是 cm 2 故答案是 cm 2 13 解 点 A 2 4 与点 B 6 4 的纵坐标相等 点 A B关于抛物线对称轴对称 抛物线的对称轴为直线x 4 故答案为 x 4 14 解 连接 OC 过 O点作 OF BC 垂足为 F 交半圆与点 H OC
16、 5 BC 8 根据垂径定理 CF 4 点 H为弧 BC的中点 且为半圆AE的中点 由勾股定理得 OF 3 且弧 AB 弧 CE AB CE 又 ABCD 为平行四边形 AB CD CE CD CDE为等腰三角形 在等腰三角形 CDE 中 DE边上的高 CM OF 3 DE 10 8 2 由勾股定理得 CE 2 OF2 DE 2 CE 故答案为 15 解 由题意可知 第 1 段抛物线的顶点坐标为 1 1 第 2 段抛物线的顶点坐标为 3 1 第 3 段抛物线的顶点坐标为 5 1 故第 2016段抛物线的顶点为 4031 1 故答案为 4031 1 三 解答题 共 8 小题 满分 75 分 16 解 当 x 1 y 2 时 原式 3 17 解 1 当球运行的水平距离为2 5 米时 达到最大高度3 5 米 抛物线的顶点坐标为 0 3 5 设抛物线的表达式为y ax 2 3 5 由图知图象过以下点 1 5 3 05 2 25 a 3 5 3 05 解得 a 0 2 抛物线的表达式为y 0 2 x 2 3 5 2 设球出手时 他跳离地面的高度为hm y 0 2 x 2 3 5 而球出手时 球的
